Sites Grátis no Comunidades.net Criar um Site Grátis Fantástico

 maxprimenumber


Playground

 

"Difícil. Essa é a palavra a qual às vezes nos apegamos para não tentar o possível." (Autor desconhecido)

 


Boa diversão!_{1}!_{2}!_{3}!_{4}!_{5}!_{6}

[Mensagem 1: você resolveu algum(alguns) destes brinquedinhos? Gostaria de compartilhar a(s) sua(s) solução(soluções) com todo o restante da Turminha que frequenta este meu site? Envie sua solução (juntamente com o seu nome completo, sua data de nascimento, cidade/estado/país que você reside, seu e-mail e, se tiver, suas contas no VK/Twitter/Pinterest/Behance/YouTube/Instagram/DeviantArt/Facebook/LinkedIn para eu registrar os devidos créditos) para maxprimenumber@gmail.com que assim que tivermos uma boa quantidade de material eu disponibilizarei em um novo setor (Playground - Soluções) deste meu site.]

{Mensagem 2: com a pandemia covid-19, muitas aulas foram suspensas em todo Brasil; se você estiver disposto a mergulhar no Universo Matemático [e/ou também no Universo do Cubo Mágico --- leia a "Mensagem/Inspiração" que deixei na descrição dos vídeos das Maratonas Cúbicas (por ora, organizadas neste endereço eletrônico)], e estudar conosco, saiba que intensificarei a publicação de mais e mais "Q ARP Nx", com x tendendo a infinito ;).}

[Mensagem 3: espero em um futuro não muito distante criar um fórum dinâmico para todos aqueles que frequentam este meu site ;). Por ora, deixo disponível para você o meu e-mail: maxprimenumber@gmail.com ;).]

[Mensagem 4: Números Naturais ;D.]

[Mensagem 5: Números Primos ;D.]

[Mensagem 6: M-U-I-T-O + novidades em breve ;D.]

[Mensagem 7: você é professor(a) (ou mesmo estudante/entusiasta/amante/... da Matemática) de algum(a) escola/colégio/faculdade/curso técnico/etc e gostaria também de ter os brinquedinhos das suas provas, listas, livros... disponíveis (para todo o sempre divertindo a galera ;D) aqui, entre em contato comigo (através do meu e-mail) para ver como fazê-lo (qual o custo para tal). Em breve espero tornar este ponto da internet o mais completo acervo de brinquedinhos para divertimento humano (e, também, claro, para os não humanos! ;P). Faço isso por puro amor por aquela que desde a 3ª série do Ensino Fundamental (ano de 1991) foi/é/e_continuará_sendo uma grande orientadora da minha vida: MATEMÁTICA.]

[Mensagem 8 (31/03/2020): esta mensagem destina-se exclusivamente àqueles(as) que possuem uma condição financeira privilegiada e gostariam de somar ao meu novo "front" de batalha... Independentemente de ter ou não o auxílio financeiro (dessas pessoas privilegiadas financeiramente), registro aqui que continuarei (até o meu último suspiro!) disponibilizando + e + brinquedinhos! Segue então a minha ideia: desde a minha 4ª série do Ensino Fundamental (ou seja, há quase três décadas) eu penso em compilar num livro uma quantidade imensa de itens Matemáticos para divertimento; comecei, em meados de janeiro de 2020, a divulgá-los primeiramente aqui, neste meu cantinho do mundo online, mas penso que em algum momento seria legal registrar tudo isso em um livro, para ser primeiramente doado para cada centro educacional do nosso querido Brasil e, depois, também vendido (a fim de obter fundos para criar um centro de fomento Matemático) para todo cidadão interessado. A fim de definirmos a quantidade de "Q ARP Nx" que deveríamos ter no 1º volume do livro eu pensei no número 32323 (qual o motivo? Tentem advinhar! ;D), ou seja, enquanto eu não disponibilizar aqui do brinquedinho Q ARP N1 ao Q ARP N32323 nós não partiremos para a criação do 1º volume do livro. Aqueles que me conhecem sabem do meu altruísmo. Há um tempo eu criei o ARteP {[(n)]} (e o ARtePinho {[(n)]}), que possui um grande alcance teórico/artístico/didático/etc... Uma vertente da utilização dos recursos doados (e obtidos com a venda dos volumes) seria trazer para o mundo real todos os ARteP`s e deixá-los armazenados em um local público (por exemplo, um museu específico para isso), onde as pessoas pudessem visitar e, também, auxiliar na algoritmização... Em prol de um acervo cada vez mais rico e diversificado. Enfim, o alcance que a Matemática proporciona é incomensurável, cabe a nós, humanos, promover e harmonizar todo este horizonte. Um querido abraço, ARP.]

https://www.youtube.com/watch?v=7GUXAg1ooQs

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=fP1RafNyJU4

 

https://www.youtube.com/watch?v=kFMMtBEPZmE

 

https://www.youtube.com/watch?v=Rfl171q00zU
------
Relatório para que os frequentadores possam acompanhar, de modo organizado, em qual data o "Q ARP Nx" foi disponibilizado
------
Período inicial - Meados de janeiro de 2020 (quando criei o setor Playground) até o dia 23/03/2020
 (Neste período inicial eu não controlei, dia a dia, a data em que cada Q ARP Nx foi adicionado)

Q ARP N1 a Q ARP N20
Q ARP N21
         A
          a1 a a316
         B
          b1 a b50
         C
          c1 a c4
Q ARP N22 a Q ARP N87
Q ARP N88
         a1 a a6
         b1 a b5
         c1 a c5
         d1 a d5
Q ARP N89 a Q ARP N100
Q ARP N101
          a1 a a49
Q ARP N102
          a1
          b1
          c1
          d1
          e1
          f1
          g1
          h1
          i1
          j1
          k1 a k2
Q ARP N103 a Q ARP N113
Q ARP N114
          a1 a a2
Q ARP N115 a Q ARP N130
------
---------------------------------------||---------------------------------------||---------------------------------------
                                                                                   Março
                                       ||                                       ||24/03/2020: Q ARP N131 a Q ARP N132
                                       ||                                       ||25/03/2020: Q ARP N102
                                       ||                                       ||                      g2 a g16
                                       ||                                       ||            Q ARP N133 a Q ARP N134
                                       ||                                       ||26/03/2020: Q ARP N135 a Q ARP N137
                                       ||                                       ||27/03/2020: Q ARP N138 a Q ARP N144
                                       ||                                       ||            Q ARP N145
                                       ||                                       ||                      a1 a a8
                                       ||                                       ||28/03/2020: Q ARP N145
                                       ||                                       ||                      a9 a a12
                                       ||                                       ||            Q ARP N146 a Q ARP N147
                                       ||                                       ||29/03/2020: Q ARP N148 a Q ARP N150
                                       ||                                       ||30/03/2020: Q ARP N101
                                       ||                                       ||                      a50
                                       ||                                       ||31/03/2020: Q ARP N151 a Q ARP N155
---------------------------------------||---------------------------------------||---------------------------------------
 Abril                                    Maio                                     Junho
01/04/2020: Q ARP N156                 ||01/05/2020: Q ARP N102                 ||01/06/2020: Q ARP N102
02/04/2020: Q ARP N157 a Q ARP N162    ||                      k4               ||                      d34
03/04/2020: Q ARP N163                 ||02/05/2020: Q ARP N88                  ||02/06/2020: Q ARP N88
04/04/2020: Q ARP N164 a Q ARP N170    ||                     b15               ||                     c8
05/04/2020: Q ARP N171                 ||            Q ARP N102                 ||            Q ARP N101
06/04/2020: Q ARP N172                 ||                      e10 a e19        ||                      a58
07/04/2020: Q ARP N101                 ||03/05/2020: Q ARP N102                 ||03/06/2020: Q ARP N101
                      a51              ||                      c3               ||                      a59
08/04/2020: Q ARP N101                 ||04/05/2020: Q ARP N88                  ||04/06/2020: Q ARP N102
                      a52              ||                     a7                ||                      d35
09/04/2020: Q ARP N101                 ||05/05/2020: Q ARP N88                  ||05/06/2020: Q ARP N101
                      a53              ||                     a8                ||                      a60
10/04/2020: Q ARP N101                 ||06/05/2020: Q ARP N102                 ||            Q ARP N102
                      a54              ||                      c4               ||                      d36 a d38
            Q ARP N102                 ||07/05/2020: Q ARP N102                 ||            Q ARP N173
                      f2 a f3          ||                      c5 a c6          ||                      a2
11/04/2020: Q ARP N102                 ||08/05/2020: Q ARP N88                  ||06/06/2020: Q ARP N173
                      f4               ||                     a9                ||                      a3
            Q ARP N145                 ||09/05/2020: Q ARP N88                  ||07/06/2020: Q ARP N101
                      a13 a a17        ||                     a10               ||                      a61
12/04/2020: Q ARP N102                 ||10/05/2020: Q ARP N102                 ||08/06/2020: Q ARP N102
                      f5               ||                      c7 a c8          ||                      d39 a d40
            Q ARP N145                 ||11/05/2020: Q ARP N88                  ||09/06/2020: Q ARP N102
                      a18 a a22        ||                     a11               ||                      d41 a d42
13/04/2020: Q ARP N145                 ||12/05/2020: Q ARP N88                  ||10/06/2020: Q ARP N173
                      a23              ||                     a12               ||                      a4 a a5
14/04/2020: Q ARP N102                 ||13/05/2020: Q ARP N102                 ||11/06/2020: Q ARP N173
                      e2               ||                      c9               ||                      a6 a a7
15/04/2020: Q ARP N145                 ||14/05/2020: Q ARP N88                  ||12/06/2020: Q ARP N173
                      a24 a a27        ||                     a13               ||                      a8 a a9
16/04/2020: Q ARP N145                 ||15/05/2020: Q ARP N102                 ||13/06/2020: Q ARP N173
                      a28              ||                      e20              ||                      a10 a a11
17/04/2020: Q ARP N145                 ||16/05/2020: Q ARP N88                  ||14/06/2020: Q ARP N102
                      a29              ||                     a14               ||                      d43 a d44
18/04/2020: Q ARP N145                 ||17/05/2020: Q ARP N102                 ||15/06/2020: Q ARP N173
                      a30 a a32        ||                      e21              ||                      a12 a a13
19/04/2020: Q ARP N88                  ||18/05/2020: Q ARP N88                  ||16/06/2020: Q ARP N102
                     b6 a b8           ||                     a15               ||                      d45 a d47
20/04/2020: Q ARP N88                  ||19/05/2020: Q ARP N102                 ||17/06/2020: Q ARP N173
                     b9                ||                      e22              ||                      a14 a a15
            Q ARP N101                 ||20/05/2020: Q ARP N88                  ||18/06/2020: Q ARP N102
                      a55              ||                     c6                ||                      d48 a d52
            Q ARP N102                 ||21/05/2020: Q ARP N88                  ||19/06/2020: Q ARP N173
                      a2               ||                     c7                ||                      a16
21/04/2020: Q ARP N88                  ||22/05/2020: Q ARP N102                 ||20/06/2020: Q ARP N173
                     b10               ||                      e23              ||                      a17 a a18
            Q ARP N101                 ||23/05/2020: Q ARP N102                 ||21/06/2020: Q ARP N101
                      a56              ||                      b2               ||                      a62
22/04/2020: Q ARP N88                  ||24/05/2020: Q ARP N102                 ||22/06/2020: Q ARP N102
                     b11 a b12         ||                      d2 a d13         ||                      d53 a d56
23/04/2020: Q ARP N102                 ||25/05/2020: Q ARP N102                 ||23/06/2020: Q ARP N173
                      c2               ||                      d14              ||                      a19
                      e3 a e9          ||26/05/2020: Q ARP N102                 ||24/06/2020: Q ARP N173
24/04/2020: Q ARP N102                 ||                      d15              ||                      a20
                      f6 a f9          ||27/05/2020: Q ARP N102                 ||25/06/2020: Q ARP N102
25/04/2020: Q ARP N102                 ||                      d16 a d17        ||                      k5
                      h2               ||28/05/2020: Q ARP N102                 ||26/06/2020: Q ARP N173
26/04/2020: Q ARP N102                 ||                      d18              ||                      a21
                      i2               ||29/05/2020: Q ARP N102                 ||27/06/2020: Q ARP N102
27/04/2020: Q ARP N102                 ||                      d19 a d22        ||                      k6 a k8
                      j2 a j6          ||30/05/2020: Q ARP N102                 ||28/06/2020: Q ARP N101
28/04/2020: Q ARP N102                 ||                      d23 a d33        ||                      a63 a a73
                      k3               ||31/05/2020: Q ARP N173                 ||29/06/2020: Q ARP N173
29/04/2020: Q ARP N88                  ||                      a1               ||                      a22
                     b13               ||                                       ||30/06/2020: Q ARP N102
30/04/2020: Q ARP N88                  ||                                       ||                      k9
                     b14               ||                                       ||            Q ARP N173
            Q ARP N101                 ||                                       ||                      a23
                      a57              ||                                       ||
---------------------------------------||---------------------------------------||---------------------------------------
 Julho                                    Agosto                                   Setembro
01/07/2020: Q ARP N102                 ||01/08/2020: Q ARP N102                 ||01/09/2020: Q ARP N102
                      k10              ||                      f17              ||                      d106
02/07/2020: Q ARP N102                 ||02/08/2020: Q ARP N102                 ||02/09/2020: Q ARP N102
                      k11              ||                      f18              ||                      d107
            Q ARP N173                 ||03/08/2020: Q ARP N102                 ||03/09/2020: Q ARP N102
                      a24              ||                      f19              ||                      d108
03/07/2020: Q ARP N101                 ||04/08/2020: Q ARP N102                 ||04/09/2020: Q ARP N175
                      a74              ||                      f20 a f24        ||                      a20
04/07/2020: Q ARP N174                 ||05/08/2020: Q ARP N102                 ||05/09/2020: Q ARP N102
                      a1               ||                      f25              ||                      d109
            Q ARP N175                 ||06/08/2020: Q ARP N176                 ||06/09/2020: Q ARP N102
                      a1 a a2          ||                      a11              ||                      d110
05/07/2020: Q ARP N175                 ||07/08/2020: Q ARP N102                 ||07/09/2020: Q ARP N102
                      a3               ||                      f26              ||                      d111
06/07/2020: Q ARP N174                 ||08/08/2020: Q ARP N176                 ||08/09/2020: Q ARP N102
                      a2               ||                      a12              ||                      d112
07/07/2020: Q ARP N175                 ||09/08/2020: Q ARP N102                 ||09/09/2020: Q ARP N102
                      a4 a a14         ||                      f27              ||                      d113
08/07/2020: Q ARP N174                 ||10/08/2020: Q ARP N176                 ||10/09/2020: Q ARP N102
                      b1               ||                      a13              ||                      d114
09/07/2020: Q ARP N176                 ||11/08/2020: Q ARP N102                 ||11/09/2020: Q ARP N102
                      a1 a a2          ||                      f28              ||                      d115
10/07/2020: Q ARP N176                 ||12/08/2020: Q ARP N102                 ||12/09/2020: Q ARP N102
                      a3               ||                      j7               ||                      d116 a d120
11/07/2020: Q ARP N101                 ||13/08/2020: Q ARP N102                 ||13/09/2020: Q ARP N102
                      a75 a a77        ||                      f29 a f30        ||                      a3
            Q ARP N102                 ||                      j8 a j10         ||                      b3
                      d57 a d58        ||            Q ARP N176                 ||                      c10 a c11
            Q ARP N114                 ||                      a14              ||                      d121 a d122
                      a3               ||14/08/2020: Q ARP N102                 ||                      e24 a e27
12/07/2020: Q ARP N145                 ||                      j11              ||14/09/2020: Q ARP N175
                      a33 a a48        ||15/08/2020: Q ARP N102                 ||                      a21
            Q ARP N173                 ||                      j12              ||15/09/2020: Q ARP N174
                      a25              ||16/08/2020: Q ARP N102                 ||                      a10
            Q ARP N174                 ||                      j13              ||16/09/2020: Q ARP N102
                      a3               ||17/08/2020: Q ARP N102                 ||                      b4
                      b2               ||                      j14              ||17/09/2020: Q ARP N102
            Q ARP N175                 ||18/08/2020: Q ARP N102                 ||                      b5
                      a15              ||                      j15              ||18/09/2020: Q ARP N102
            Q ARP N176                 ||19/08/2020: Q ARP N102                 ||                      d123
                      a4               ||                      f31              ||19/09/2020: Q ARP N102
13/07/2020: Q ARP N102                 ||20/08/2020: Q ARP N102                 ||                      d124
                      d59              ||                      d73 a d76        ||20/09/2020: Q ARP N102
14/07/2020: Q ARP N176                 ||21/08/2020: Q ARP N102                 ||                      d125
                      a5               ||                      j16              ||21/09/2020: Q ARP N102
15/07/2020: Q ARP N175                 ||22/08/2020: Q ARP N102                 ||                      d126
                      a16              ||                      d77              ||22/09/2020: Q ARP N102
16/07/2020: Q ARP N174                 ||23/08/2020: Q ARP N102                 ||                      d127
                      a4               ||                      d78              ||23/09/2020: Q ARP N102
17/07/2020: Q ARP N173                 ||24/08/2020: Q ARP N102                 ||                      d128
                      a26              ||                      d79 a d80        ||24/09/2020: Q ARP N102
18/07/2020: Q ARP N102                 ||25/08/2020: Q ARP N102                 ||                      d129
                      d60 a d69        ||                      d81              ||25/09/2020: Q ARP N102
19/07/2020: Q ARP N102                 ||            Q ARP N176                 ||                      d130
                      d70 a d72        ||                      a15              ||26/09/2020: Q ARP N102
20/07/2020: Q ARP N176                 ||26/08/2020: Q ARP N102                 ||                      d131
                      a6               ||                      d82 a d91        ||27/09/2020: Q ARP N102
21/07/2020: Q ARP N174                 ||27/08/2020: Q ARP N102                 ||                      d132 a d133
                      a5 a a8          ||                      d92 a d95        ||28/09/2020: Q ARP N102
22/07/2020: Q ARP N176                 ||28/08/2020: Q ARP N102                 ||                      d134
                      a7               ||                      d96              ||                      e28
23/07/2020: Q ARP N102                 ||29/08/2020: Q ARP N102                 ||                      f34
                      f10              ||                      d97 a d102       ||29/09/2020: Q ARP N102
24/07/2020: Q ARP N175                 ||                      f32              ||                      a4
                      a17              ||30/08/2020: Q ARP N102                 ||                      b6
25/07/2020: Q ARP N176                 ||                      d103 a d104      ||                      c12
                      a8               ||                      f33              ||                      d135
26/07/2020: Q ARP N102                 ||            Q ARP N173                 ||30/09/2020: Q ARP N177
                      f11              ||                      a27 a a28        ||
            Q ARP N174                 ||            Q ARP N174                 ||
                      b3 a b5          ||                      a9               ||
27/07/2020: Q ARP N102                 ||                      b6               ||
                      f12              ||            Q ARP N175                 ||
28/07/2020: Q ARP N102                 ||                      a18              ||
                      f13              ||            Q ARP N176                 ||
            Q ARP N176                 ||                      a16              ||
                      a9               ||31/08/2020: Q ARP N102                 ||
29/07/2020: Q ARP N102                 ||                      d105             ||
                      f14              ||            Q ARP N173                 ||
30/07/2020: Q ARP N102                 ||                      a29              ||
                      f15 a f16        ||            Q ARP N174                 ||
31/07/2020: Q ARP N176                 ||                      b7               ||
                      a10              ||            Q ARP N175                 ||
                                       ||                      a19              ||
---------------------------------------||---------------------------------------||---------------------------------------
 Outubro                                  Novembro                                 Dezembro
01/10/2020: Q ARP N176                 ||01/11/2020:                            ||01/12/2020:
                      a17              ||                                       ||
02/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a18              ||                                       ||
03/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a19              ||                                       ||
04/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a20              ||                                       ||
05/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a21              ||                                       ||
06/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a22              ||                                       ||
07/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a23              ||                                       ||
08/10/2020: Q ARP N102                 ||                                       ||
                      d136             ||                                       ||
09/10/2020: Q ARP N102                 ||                                       ||
                      d137             ||                                       ||
10/10/2020: Q ARP N102                 ||                                       ||
                      e29              ||                                       ||
11/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a24              ||                                       ||
12/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a25              ||                                       ||
13/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a26              ||                                       ||
14/10/2020: Q ARP N21                  ||                                       ||
                     A                 ||                                       ||
                      a317 a a1060     ||                                       ||
15/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a27              ||                                       ||
16/10/2020: Q ARP N102                 ||                                       ||
                      j17              ||                                       ||
17/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a28              ||                                       ||
18/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a29              ||                                       ||
19/10/2020: Q ARP N102                 ||                                       ||
                      j18              ||                                       ||
20/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a30              ||                                       ||
21/10/2020: Q ARP N102                 ||                                       ||
                      j19              ||                                       ||
22/10/2020: Q ARP N176                 ||                                       ||
                      a31              ||                                       ||
23/10/2020: Q ARP N102                 ||                                       ||
                      e30              ||                                       ||
24/10/2020: Q ARP N175                 ||                                       ||
                      a22              ||                                       ||
25/10/2020: Q ARP N175                 ||                                       ||
                      a23              ||                                       ||
26/10/2020: Q ARP N175                 ||                                       ||
                      a24              ||                                       ||
27/10/2020: Q ARP N175                 ||                                       ||
                      a25              ||                                       ||
------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                       ||---------- M E N S A G E N S ----------||
[Área reservada para informar aos frequentadores deste ponto da internet sobre qualquer problema_técnico/adversidade ;-)]
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13/10/2020
OBSERVAÇÃO: estou com alguns problemas técnicos para registrar os dados do "Q ARP N21 A)"; apesar de eu ter conseguido 
            registrar os dados no formato desejado (através do novo software OrdenARPNumber, que é universal para este
            tipo de trabalho; ou seja, independe da quantidade de peças processadas) para 13 peças, quando
            o notebook processou os dados para 11 peças, 12 peças e, até o presente momento, 14 peças, as informações
            não foram registradas no arquivo arpdados.txt das mesmas. Por ora, apenas lhes peço para ter paciência, uma
            vez que estou trabalhando para solucionar o problema. Até porque ainda tenho pela frente, por ora, 9 peças,
            10 peças, 15 peças, 16 peças, 17 peças, 18 peças, 19 peças, ...
            http://maxprimenumber.comunidades.net/ordenarpnumber
            https://www.facebook.com/adriano.rochapereira.9/posts/10218220162721744
            Pronto! Às 21h 54min de 13/10/2020 encontrei a solução para o problema técnico! zo/ Vamos seguir então... ;)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Q ARP N1 - Fatorar a4 + b4 + c4 - a2b2 - a2c2 - b2c2.

 

Q ARP N2 - Um bote (movido a motor) e uma balsa (não movida a motor) partem juntos de uma cidade A rumo a uma cidade B. A está a 96 km de B; o sentido da correnteza do rio é de A para B; assim que o bote chegou a B, já iniciou o retorno para A, chegando à cidade A 14 horas após a partida, e tendo encontrado a balsa a 24 km da cidade A. Qual é a velocidade do bote e da correnteza?

 


Q ARP N3 - Seja R um relógio ideal (ou seja, nunca adianta nem atrasa). Visto isto, responda:
a) Quanto vale o ângulo menor formado pelo ponteiro das horas e dos minutos quando R estiver marcando 4 h 42 min 54,54 seg?
b) Entre 4 h e 5 h, qual o horário exato que R estará marcando quando o ponteiro das horas e dos minutos formarem o ângulo de 119°?
c) Entre 4 h e 5 h, qual o horário exato que R estará marcando quando o ponteiro das horas e dos minutos formarem um ângulo raso?
d) Entre 4 h e 5 h, há dois horários em que o ponteiro das horas e dos minutos formam um ângulo reto. Quais são estes exatos horários?
e) Encontre no período de 12 h a 24 h todos os horários exatos que R estará marcando quando o ponteiro das horas e dos minutos formarem um ângulo raso.

 

Q ARP N4 - Fatorar a3 + b3 + c3 - 3abc.

 

Q ARP N5 - Ana Cláudia, Bruna e Carolina foram jogar tênis de mesa. Elas se revezaram de acordo com as seguintes regras: houve um sorteio para decidir quais delas jogariam a primeira partida; nas partidas seguintes, quem vencesse continuaria jogando, e quem perdesse cederia a vez à pessoa que não estava jogando. Por exemplo, se Ana Cláudia estivesse jogando com Carolina e perdesse, então o próximo jogo seria Carolina x Bruna. Sabe-se que nesse dia Ana Cláudia jogou 17 vezes, Carolina jogou 15 e Bruna, apenas 10. É possível saber quem perdeu a quarta partida? Justifique sua resposta.

 


Q ARP N6 - Considere o plano cartesiano x, y.
Sejam R um número real estritamente positivo e cn a circunferência de equação
(x - an)2 + (y - bn)2 = (rn)2.
Sejam,
para n = 1: a1 = b1 = 0 e r1 = R, e
para n = 2: a2 = 0, b2 = R/2 e r2 = R/2.
Sejam an ≥ 0 e bn ≥ 0, para todo n ≥ 3.
Sejam,
c3 tangente ao eixo x, à c2 e à c1;
c4 tangente à c3, à c2 e à c1;
c5 tangente à c4, à c2 e à c1;
...;
cn tangente à c(n-1), à c2 e à c1.
Primeiramente obtenha a3, b3 e r3 apenas em função de R.
Encontre an, bn e rn apenas em função do raio (e, também, de R, claro!) da circunferência c(n-1), para n ≥ 4.

 

Q ARP N7 - Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começam a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez, enquanto a outra subia dois. Ao chegar ao topo, a primeira contou 21 degraus, enquanto a outra 28. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (Observação: a escada está funcionando).

 

Q ARP N8 - Mil armários fechados estão enfileirados e numerados de 1 a 1000 e mil alunos também numerados de 1 a 1000 começam a seguinte brincadeira: o 1º aluno passa por todos os armários e abre suas portas; o 2º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas apenas dos armários múltiplos de 2; o 3º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas apenas dos armários múltiplos de 3; e assim sucessivamente. Após a passagem dos mil alunos, quantos armários permanecem abertos?

 

Q ARP N9 - Considere uma árvore com galhos e um bando de pássaros. Caso pousem 2 pássaros em cada galho, sobrará um galho vazio; caso pouse apenas um pássaro em cada galho, sobrará um pássaro sem ter galho para pousar. Quantos são os galhos e pássaros?

 

Q ARP N10 - Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades valerá 63. Que idades temos hoje?

 

Q ARP N11 - Prove que é um número inteiro.

 

Q ARP N11 - Prove que IMAGEM é um número inteiro. Pessoal, quando eu terminar de transferir TODAS as imagens (hospedadas nos meus diversos depósitos do Google) para o meu novo depósito eu eliminarei os "Q ARP Nx duplicados"... ;D. Por ora, cabe a mim apenas pedir desculpas pelos transtornos... Culpa do Google: {Mensagem - 23h de 06/08/2020}.

 

Q ARP N12 - Sejam a, b e c os lados de um triângulo, e . Demonstre que a área deste triângulo é igual a .

 

Q ARP N13 - Um fiel vai à igreja e conversa com três santos. Fala com o primeiro santo: se você dobrar o dinheiro que tenho, te dou 20 reais. O santo realiza o pedido e o fiel cumpre com o prometido. Faz a mesma proposta ao segundo e ao terceiro santos, que realizam o pedido do fiel e este cumpre com o prometido. Ao fim, o fiel sai da igreja e conclui que perdeu todo o seu dinheiro. Quanto ele tinha ao entrar na igreja?

 

Q ARP N14 - Dez pessoas compareceram a uma festa. A certa altura alguém notou que houve, durante a mesma, 26 apertos de mão entre as pessoas. Mostre que é possível escolhermos três dentre as dez pessoas, de tal modo que cada uma delas tenha apertado a mão das outras duas.

 

Q ARP N15 - Para orientação, ao longo de uma ferrovia existem placas com a indicação da quilometragem. Um trem percorre essa ferrovia em velocidade constante. Num dado instante, seu maquinista observou uma placa em que o número indicador da quilometragem tinha dois algarismos. Após 30 minutos, passou por uma outra placa em que os números assinalados eram os mesmos da primeira, só que escritos na ordem inversa. Decorridos 30 minutos de sua passagem pela segunda placa, ele passou por uma terceira, em que o número marcado tinha os mesmos algarismos das anteriores, mas na mesma ordem da primeira e com um zero intercalado entre eles. Nessas condições, qual a velocidade do trem?

 


Q ARP N16 - Dez moedas são dispostas ao redor de uma circunferência, mostrando caras. As coroas estão voltadas para baixo. Dois movimentos são permitidos:
a) Virar 4 moedas dispostas em posições consecutivas.
b) Virar 4 moedas dispostas como XXOXX (X é uma das moedas a ser virada mas O não é virada).
É possível ter todas as dez moedas mostrando coroas após uma sequência finita de tais movimentos? Se sim, apresente todos os caminhos; se não, demonstre a impossibilidade.

 

Q ARP N17 - Seja ABCD um quadrado de lado L e cada vértice o centro de uma circunferência de raio L. Calcular a área da região que é a intersecção das 4 circunferências.

 


Q ARP N18 - Sob a ótica da Q ARP N6, prove que:
a) .
b) .

 

Q ARP N19 - Os inteiros positivos x e y são tais que 3x2 + x = 4y2 + y. Prove que x - y é um quadrado perfeito. Encontre todas as ternas (x, y, k) tais que x - y = k2.

 


Q ARP N20 - O retângulo abaixo foi dividido em nove quadrados. Se o quadrado menor tem área 1, qual a soma dos dígitos da área do retângulo?

 


Q ARP N21 - Quebra-cabeças

A) Montar um retângulo (sem sobrepor peças e sem "deixar furos") com:

a1) 10 peças (formadas por 5 quadradinhos cada) iguais a .
a2) 18 peças (formadas por 6 quadradinhos cada) iguais a .
a3) 28 peças (formadas por 7 quadradinhos cada) iguais a .
a4) 45 peças (formadas por 5 quadradinhos cada) iguais a .
a5) uma quantidade qualquer de peças (formadas por 6 quadradinhos cada) iguais a .
a6) uma quantidade qualquer de peças (formadas por 7 quadradinhos cada) iguais a .

a7) [1] 9 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 18.
a8) [2] 9 peças quadradas de lados iguais a: 2, 5, 7, 9, 16, 25, 28, 33, 36.

a9) [1] 10 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 8, 11, 13, 15, 17, 25, 27, 30.
a10) [2] 10 peças quadradas de lados iguais a: 3, 4, 7, 11, 15, 26, 41, 44, 54, 57.
a11) [3] 10 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 6, 11, 17, 19, 22, 23, 24, 25.
a12) [4] 10 peças quadradas de lados iguais a: 3, 11, 12, 23, 34, 35, 38, 41, 44, 45.
a13) [5] 10 peças quadradas de lados iguais a: 4, 11, 15, 16, 19, 23, 34, 39, 55, 60.
a14) [6] 10 peças quadradas de lados iguais a: 7, 12, 16, 19, 26, 28, 33, 44, 45, 60.

a15) [1] 11 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 15, 55, 56, 57, 58, 62, 66, 81, 96.
a16) [2] 11 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 32, 36, 40, 41, 42, 43, 68, 85, 100.
a17) [3] 11 peças quadradas de lados iguais a: 1, 5, 6, 7, 8, 11, 24, 35, 39, 47, 51.
a18) [4] 11 peças quadradas de lados iguais a: 1, 5, 9, 10, 19, 29, 33, 38, 40, 41, 43.
a19) [5] 11 peças quadradas de lados iguais a: 1, 5, 18, 19, 37, 55, 56, 61, 66, 71, 72.
a20) [6] 11 peças quadradas de lados iguais a: 1, 6, 7, 13, 20, 28, 48, 76, 81, 100, 105.
a21) [7] 11 peças quadradas de lados iguais a: 1, 8, 9, 10, 17, 25, 42, 67, 78, 88, 99.
a22) [8] 11 peças quadradas de lados iguais a: 2, 7, 12, 14, 17, 24, 26, 31, 40, 41, 56.
a23) [9] 11 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 19, 27, 29, 31, 33, 64, 75, 94, 105.
a24) [10] 11 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 7, 12, 19, 22, 25, 28, 45, 48, 50.
a25) [11] 11 peças quadradas de lados iguais a: 4, 11, 15, 16, 19, 23, 42, 76, 81, 97, 102.
a26) [12] 11 peças quadradas de lados iguais a: 5, 6, 19, 24, 25, 31, 37, 56, 61, 90, 95.
a27) [13] 11 peças quadradas de lados iguais a: 5, 14, 19, 27, 33, 47, 51, 56, 78, 80, 105.
a28) [14] 11 peças quadradas de lados iguais a: 5, 19, 22, 27, 32, 49, 51, 70, 71, 88, 89.
a29) [15] 11 peças quadradas de lados iguais a: 7, 9, 16, 25, 29, 34, 36, 59, 65, 94, 100.
a30) [16] 11 peças quadradas de lados iguais a: 7, 10, 26, 33, 40, 47, 57, 59, 67, 77, 85.
a31) [17] 11 peças quadradas de lados iguais a: 8, 9, 17, 25, 26, 32, 33, 65, 68, 94, 97.
a32) [18] 11 peças quadradas de lados iguais a: 8, 15, 21, 23, 31, 38, 53, 60, 81, 92, 102.
a33) [19] 11 peças quadradas de lados iguais a: 9, 16, 21, 25, 34, 41, 43, 57, 77, 78, 99.
a34) [20] 11 peças quadradas de lados iguais a: 10, 19, 27, 29, 39, 40, 48, 49, 75, 89, 102.
a35) [21] 11 peças quadradas de lados iguais a: 11, 16, 31, 42, 44, 53, 60, 64, 73, 76, 92.
a36) [22] 11 peças quadradas de lados iguais a: 13, 15, 18, 31, 34, 44, 52, 57, 86, 90, 105.

a37) [1] 12 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 3, 4, 7, 11, 12, 30, 41, 42, 56, 57.
a38) [2] 12 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 7, 9, 11, 13, 21, 22, 23, 36, 37, 44.
a39) [3] 12 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 6, 7, 8, 9, 13, 30, 43, 45, 58, 60.
a40) [4] 12 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 9, 10, 11, 12, 19, 40, 59, 63, 79, 83.
a41) [5] 12 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 15, 62, 66, 70, 71, 72, 73, 128, 160, 175.
a42) [6] 12 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 40, 41, 42, 43, 47, 51, 83, 98, 149, 164.
a43) [7] 12 peças quadradas de lados iguais a: 1, 8, 9, 10, 19, 36, 44, 80, 124, 135, 164, 175.
a44) [8] 12 peças quadradas de lados iguais a: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 21, 27, 31, 41, 44, 55.
a45) [9] 12 peças quadradas de lados iguais a: 1, 11, 12, 13, 14, 27, 41, 68, 109, 120, 143, 154.
a46) [10] 12 peças quadradas de lados iguais a: 1, 11, 41, 42, 43, 44, 83, 87, 98, 109, 120, 124.
a47) [11] 12 peças quadradas de lados iguais a: 1, 13, 14, 27, 40, 41, 51, 52, 103, 108, 149, 154.
a48) [12] 12 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 16, 27, 31, 35, 39, 55, 60, 62, 64, 71.
a49) [13] 12 peças quadradas de lados iguais a: 2, 5, 9, 11, 20, 31, 36, 41, 46, 75, 80, 82.
a50) [14] 12 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 13, 15, 17, 28, 36, 44, 52, 69, 77, 88.
a51) [15] 12 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 13, 17, 25, 27, 29, 30, 31, 39, 43, 56.
a52) [16] 12 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 19, 27, 29, 31, 33, 60, 124, 135, 154, 165.
a53) [17] 12 peças quadradas de lados iguais a: 2, 9, 16, 18, 20, 31, 38, 40, 49, 71, 72, 88.
a54) [18] 12 peças quadradas de lados iguais a: 2, 13, 15, 28, 43, 51, 60, 62, 103, 113, 164, 174.
a55) [19] 12 peças quadradas de lados iguais a: 2, 22, 37, 39, 41, 43, 84, 98, 120, 127, 135, 142.
a56) [20] 12 peças quadradas de lados iguais a: 3, 4, 7, 10, 12, 13, 17, 40, 57, 65, 77, 85.
a57) [21] 12 peças quadradas de lados iguais a: 3, 4, 7, 11, 15, 18, 28, 30, 31, 45, 46, 60.
a58) [22] 12 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 8, 11, 19, 30, 44, 74, 118, 123, 155, 160.
a59) [23] 12 peças quadradas de lados iguais a: 3, 7, 19, 26, 33, 59, 92, 104, 123, 126, 129, 132.
a60) [24] 12 peças quadradas de lados iguais a: 3, 8, 29, 32, 35, 43, 51, 59, 94, 120, 149, 175.
a61) [25] 12 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 45, 47, 59, 62, 65, 68, 80, 125, 168, 170.
a62) [26] 12 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 45, 52, 55, 58, 61, 73, 85, 113, 130, 175.
a63) [27] 12 peças quadradas de lados iguais a: 3, 14, 15, 29, 43, 44, 56, 57, 113, 116, 163, 166.
a64) [28] 12 peças quadradas de lados iguais a: 3, 16, 28, 44, 60, 67, 70, 73, 76, 104, 137, 176.
a65) [29] 12 peças quadradas de lados iguais a: 3, 17, 20, 23, 37, 42, 54, 68, 91, 110, 152, 171.
a66) [30] 12 peças quadradas de lados iguais a: 4, 5, 14, 19, 23, 29, 43, 47, 52, 70, 72, 97.
a67) [31] 12 peças quadradas de lados iguais a: 4, 7, 8, 15, 23, 26, 30, 34, 56, 57, 88, 89.
a68) [32] 12 peças quadradas de lados iguais a: 4, 7, 11, 15, 19, 26, 44, 70, 114, 130, 149, 165.
a69) [33] 12 peças quadradas de lados iguais a: 4, 8, 12, 13, 16, 17, 28, 30, 43, 44, 47, 48.
a70) [34] 12 peças quadradas de lados iguais a: 4, 11, 16, 19, 24, 28, 30, 32, 36, 41, 49, 52.
a71) [35] 12 peças quadradas de lados iguais a: 4, 11, 16, 27, 43, 47, 51, 55, 106, 117, 155, 166.
a72) [36] 12 peças quadradas de lados iguais a: 5, 6, 19, 24, 25, 31, 37, 68, 124, 129, 158, 163.
a73) [37] 12 peças quadradas de lados iguais a: 5, 7, 13, 17, 18, 20, 23, 24, 28, 41, 48, 58.
a74) [38] 12 peças quadradas de lados iguais a: 5, 7, 20, 27, 34, 61, 95, 108, 113, 118, 123, 136.
a75) [39] 12 peças quadradas de lados iguais a: 5, 14, 19, 20, 23, 24, 47, 53, 67, 70, 73, 76.
a76) [40] 12 peças quadradas de lados iguais a: 5, 19, 20, 56, 75, 76, 94, 96, 101, 106, 111, 113.
a77) [41] 12 peças quadradas de lados iguais a: 5, 19, 22, 27, 32, 59, 108, 110, 129, 130, 147, 148.
a78) [42] 12 peças quadradas de lados iguais a: 5, 24, 25, 29, 53, 57, 77, 91, 96, 148, 155, 180.
a79) [43] 12 peças quadradas de lados iguais a: 6, 7, 28, 52, 59, 66, 73, 101, 111, 117, 123, 129.
a80) [44] 12 peças quadradas de lados iguais a: 6, 13, 15, 28, 43, 47, 58, 60, 101, 107, 160, 166.
a81) [45] 12 peças quadradas de lados iguais a: 7, 9, 16, 25, 29, 34, 36, 70, 129, 135, 164, 170.
a82) [46] 12 peças quadradas de lados iguais a: 7, 10, 28, 54, 61, 68, 75, 113, 115, 123, 133, 141.
a83) [47] 12 peças quadradas de lados iguais a: 7, 15, 22, 35, 37, 52, 59, 88, 95, 130, 148, 165.
a84) [48] 12 peças quadradas de lados iguais a: 7, 18, 25, 35, 43, 61, 68, 72, 100, 133, 135, 170.
a85) [49] 12 peças quadradas de lados iguais a: 8, 9, 17, 25, 26, 32, 33, 58, 123, 126, 152, 155.
a86) [50] 12 peças quadradas de lados iguais a: 8, 13, 15, 18, 23, 26, 36, 44, 49, 70, 74, 89.
a87) [51] 12 peças quadradas de lados iguais a: 8, 15, 17, 26, 34, 35, 42, 52, 57, 60, 69, 72.
a88) [52] 12 peças quadradas de lados iguais a: 9, 11, 17, 26, 35, 61, 96, 104, 107, 118, 121, 129.
a89) [53] 12 peças quadradas de lados iguais a: 9, 13, 16, 25, 34, 59, 93, 113, 126, 129, 136, 139.
a90) [54] 12 peças quadradas de lados iguais a: 9, 19, 28, 45, 47, 66, 67, 75, 76, 120, 143, 165.
a91) [55] 12 peças quadradas de lados iguais a: 10, 12, 25, 37, 39, 49, 62, 87, 100, 139, 158, 168.
a92) [56] 12 peças quadradas de lados iguais a: 12, 20, 27, 32, 44, 47, 74, 76, 101, 120, 121, 176.
a93) [57] 12 peças quadradas de lados iguais a: 12, 23, 25, 37, 39, 48, 49, 61, 109, 125, 164, 180.
a94) [58] 12 peças quadradas de lados iguais a: 13, 16, 33, 49, 51, 64, 65, 81, 82, 133, 158, 171.
a95) [59] 12 peças quadradas de lados iguais a: 13, 17, 29, 30, 43, 56, 73, 85, 114, 120, 137, 143.
a96) [60] 12 peças quadradas de lados iguais a: 13, 18, 25, 59, 72, 77, 95, 110, 113, 123, 135, 160.
a97) [61] 12 peças quadradas de lados iguais a: 13, 22, 28, 41, 45, 54, 67, 69, 97, 142, 143, 165.
a98) [62] 12 peças quadradas de lados iguais a: 15, 19, 22, 54, 73, 76, 92, 98, 111, 120, 135, 150.
a99) [63] 12 peças quadradas de lados iguais a: 16, 29, 33, 49, 51, 80, 82, 109, 115, 116, 132, 138.
a100) [64] 12 peças quadradas de lados iguais a: 19, 21, 32, 33, 52, 53, 74, 84, 95, 155, 160, 174.
a101) [65] 12 peças quadradas de lados iguais a: 21, 30, 37, 41, 62, 67, 83, 97, 103, 120, 127, 144.
a102) [66] 12 peças quadradas de lados iguais a: 23, 28, 36, 47, 64, 70, 93, 100, 116, 117, 136, 144.
a103) [67] 12 peças quadradas de lados iguais a: 23, 32, 35, 36, 58, 68, 81, 93, 100, 104, 128, 132.

a104) [1] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 15, 30, 45, 47, 60, 62.
a105) [2] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 8, 15, 17, 19, 21, 37, 38, 39, 68, 69, 76.
a106) [3] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 4, 5, 9, 14, 16, 18, 20, 38, 39, 55, 56.
a107) [4] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 4, 7, 10, 17, 27, 39, 66, 105, 110, 138, 143.
a108) [5] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 8, 11, 12, 13, 14, 27, 31, 39, 41, 42, 44.
a109) [6] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 8, 11, 12, 14, 17, 25, 29, 41, 42, 43, 44.
a110) [7] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 5, 9, 14, 19, 33, 52, 56, 69, 70, 71, 72.
a111) [8] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 15, 70, 71, 72, 73, 77, 81, 143, 158, 254, 269.
a112) [9] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 19, 69, 70, 71, 72, 139, 143, 162, 181, 200, 204.
a113) [10] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 23, 24, 25, 26, 51, 81, 132, 213, 232, 279, 298.
a114) [11] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 40, 41, 42, 43, 47, 51, 132, 215, 230, 281, 296.
a115) [12] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 5, 23, 24, 47, 70, 71, 91, 92, 183, 188, 264, 269.
a116) [13] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 6, 11, 12, 23, 35, 40, 46, 52, 86, 87, 135, 136.
a117) [14] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 19, 29, 33, 44, 51, 55.
a118) [15] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 10, 20, 21, 32, 33, 41, 42, 52, 93, 107, 140, 154.
a119) [16] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 11, 12, 13, 14, 25, 52, 66, 118, 184, 195, 243, 254.
a120) [17] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 11, 18, 22, 40, 62, 69, 80, 84, 85, 86, 87, 91.
a121) [18] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 11, 41, 42, 43, 44, 85, 168, 172, 183, 194, 205, 209.
a122) [19] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 13, 14, 15, 16, 31, 38, 47, 51, 78, 89, 127, 138.
a123) [20] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 13, 14, 27, 40, 41, 51, 52, 92, 195, 200, 241, 246.
a124) [21] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 14, 25, 29, 43, 44, 70, 71, 95, 100, 101, 115, 120.
a125) [22] 13 peças quadradas de lados iguais a: 1, 30, 31, 32, 33, 61, 65, 87, 91, 178, 189, 254, 265.
a126) [23] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 4, 7, 11, 13, 16, 26, 28, 29, 41, 42, 56.
a127) [24] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 19, 23, 27, 31, 44, 46, 48, 90, 106, 137, 153.
a128) [25] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 5, 8, 20, 28, 33, 38, 43, 63, 69, 71, 73, 75.
a129) [26] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 5, 20, 75, 77, 97, 102, 107, 112, 132, 207, 278, 280.
a130) [27] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 13, 15, 17, 32, 60, 68, 76, 84, 133, 141, 152.
a131) [28] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 30, 81, 111, 141, 149, 157, 159, 161, 163, 192, 273.
a132) [29] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 38, 69, 71, 73, 75, 148, 178, 216, 231, 239, 254.
a133) [30] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 47, 89, 91, 93, 95, 103, 150, 180, 197, 244, 261.
a134) [31] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 10, 23, 25, 48, 73, 81, 100, 102, 173, 183, 274, 284.
a135) [32] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 11, 13, 15, 24, 40, 52, 67, 75, 84, 115, 119, 155.
a136) [33] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 11, 13, 24, 35, 42, 44, 59, 138, 197, 224, 266, 293.
a137) [34] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 11, 19, 21, 23, 25, 48, 59, 70, 81, 121, 132, 140.
a138) [35] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 11, 20, 27, 29, 31, 53, 71, 73, 82, 126, 127, 154.
a139) [36] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 13, 15, 28, 43, 51, 60, 62, 122, 225, 235, 286, 296.
a140) [37] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 15, 22, 60, 82, 97, 112, 127, 187, 203, 205, 207, 225.
a141) [38] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 15, 77, 85, 100, 102, 104, 106, 162, 210, 217, 232, 239.
a142) [39] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 17, 19, 21, 24, 40, 52, 61, 69, 84, 121, 125, 149.
a143) [40] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 17, 46, 63, 65, 76, 78, 154, 174, 220, 230, 239, 249.
a144) [41] 13 peças quadradas de lados iguais a: 2, 22, 37, 39, 41, 43, 80, 164, 178, 200, 207, 215, 222.
a145) [42] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 8, 11, 12, 14, 26, 38, 64, 102, 115, 134, 147.
a146) [43] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 8, 13, 18, 31, 49, 52, 132, 181, 184, 247, 250.
a147) [44] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 9, 11, 14, 19, 20, 24, 31, 33, 36, 39, 42. (Arranjo 1)
a148) [45] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 9, 11, 14, 19, 20, 24, 31, 33, 36, 39, 42. (Arranjo 2)
a149) [46] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 57, 62, 67, 75, 78, 119, 153, 176, 231, 248, 312.
a150) [47] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 6, 7, 13, 18, 19, 20, 21, 24, 25, 39, 52, 57.
a151) [48] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 6, 10, 16, 22, 24, 28, 29, 32, 35, 52, 61, 76.
a152) [49] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 7, 10, 13, 17, 40, 57, 81, 138, 219, 235, 288, 304.
a153) [50] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 8, 11, 19, 27, 32, 46, 76, 122, 198, 227, 259, 288.
a154) [51] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 8, 29, 32, 35, 43, 51, 59, 110, 204, 230, 259, 285.
a155) [52] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 8, 32, 35, 38, 67, 75, 83, 91, 174, 215, 253, 294.
a156) [53] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 9, 11, 14, 17, 20, 24, 25, 33, 36, 37, 42, 51.
a157) [54] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 10, 11, 21, 31, 32, 41, 75, 78, 81, 113, 116, 156.
a158) [55] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 10, 11, 21, 32, 43, 44, 78, 81, 84, 128, 131, 162.
a159) [56] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 19, 22, 25, 28, 40, 41, 48, 89, 93, 133, 137.
a160) [57] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 20, 23, 26, 29, 41, 45, 53, 96, 98, 143, 145.
a161) [58] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 32, 44, 76, 108, 119, 122, 125, 128, 184, 241, 304.
a162) [59] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 32, 107, 110, 113, 116, 128, 140, 172, 204, 217, 236.
a163) [60] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 41, 45, 86, 127, 131, 143, 146, 149, 152, 164, 168.
a164) [61] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 45, 47, 92, 104, 116, 119, 122, 125, 243, 290, 292.
a165) [62] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 58, 61, 64, 67, 74, 119, 153, 165, 227, 244, 301.
a166) [63] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 14, 15, 29, 43, 44, 56, 57, 100, 213, 216, 263, 266.
a167) [64] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 16, 19, 35, 54, 74, 89, 140, 150, 153, 224, 229, 298.
a168) [65] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 17, 20, 23, 37, 42, 54, 68, 122, 213, 232, 274, 293.
a169) [66] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 17, 20, 23, 43, 80, 85, 97, 111, 177, 196, 281, 300.
a170) [67] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 20, 32, 52, 72, 84, 116, 119, 122, 125, 208, 247, 280.
a171) [68] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 33, 52, 55, 58, 61, 86, 107, 147, 159, 233, 253, 286.
a172) [69] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 42, 43, 54, 85, 127, 128, 171, 172, 175, 178, 232, 286.
a173) [70] 13 peças quadradas de lados iguais a: 3, 42, 59, 62, 65, 103, 121, 145, 168, 180, 187, 229, 236.
a174) [71] 13 peças quadradas de lados iguais a: 4, 7, 8, 15, 23, 26, 30, 34, 64, 120, 121, 152, 153.
a175) [72] 13 peças quadradas de lados iguais a: 4, 7, 11, 15, 19, 34, 60, 78, 138, 216, 232, 285, 301.
a176) [73] 13 peças quadradas de lados iguais a: 4, 7, 23, 88, 95, 106, 110, 114, 137, 160, 216, 248, 329.
a177) [74] 13 peças quadradas de lados iguais a: 4, 8, 11, 16, 19, 24, 28, 30, 32, 36, 41, 49, 60.
a178) [75] 13 peças quadradas de lados iguais a: 4, 11, 16, 27, 43, 47, 51, 55, 98, 204, 215, 253, 264.
a179) [76] 13 peças quadradas de lados iguais a: 4, 12, 16, 23, 28, 40, 43, 66, 68, 89, 108, 109, 156.
a180) [77] 13 peças quadradas de lados iguais a: 4, 13, 24, 29, 32, 37, 54, 56, 58, 62, 67, 88, 91.
a181) [78] 13 peças quadradas de lados iguais a: 4, 15, 16, 19, 23, 27, 42, 76, 118, 194, 210, 253, 269.
a182) [79] 13 peças quadradas de lados iguais a: 4, 16, 41, 57, 60, 73, 77, 81, 85, 207, 226, 286, 305.
a183) [80] 13 peças quadradas de lados iguais a: 4, 25, 29, 53, 54, 79, 100, 133, 153, 206, 216, 249, 259.
a184) [81] 13 peças quadradas de lados iguais a: 4, 37, 41, 42, 78, 119, 135, 164, 168, 177, 197, 219, 261.
a185) [82] 13 peças quadradas de lados iguais a: 4, 37, 44, 48, 52, 56, 81, 100, 118, 155, 199, 208, 264.
a186) [83] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 6, 20, 26, 31, 36, 41, 61, 138, 199, 205, 268, 274.
a187) [84] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 8, 13, 18, 21, 29, 52, 70, 122, 192, 224, 253, 285.
a188) [85] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 8, 22, 27, 49, 76, 84, 92, 100, 192, 209, 280, 297.
a189) [86] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 9, 14, 19, 20, 24, 25, 33, 45, 56, 70, 76, 95.
a190) [87] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 9, 14, 19, 23, 24, 43, 67, 110, 177, 209, 232, 264.
a191) [88] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 12, 17, 22, 29, 41, 48, 68, 138, 206, 227, 275, 296.
a192) [89] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 14, 19, 20, 23, 24, 43, 90, 96, 110, 113, 116, 119.
a193) [90] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 14, 19, 24, 43, 67, 76, 90, 96, 163, 166, 256, 259.
a194) [91] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 14, 24, 25, 29, 39, 43, 63, 77, 82, 120, 127, 152.
a195) [92] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 19, 70, 71, 76, 81, 90, 109, 128, 156, 226, 285, 296.
a196) [93] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 36, 56, 61, 66, 71, 75, 91, 127, 166, 241, 280.
a197) [94] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 38, 43, 48, 53, 73, 81, 93, 166, 172, 253, 259.
a198) [95] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 58, 64, 69, 74, 79, 99, 133, 177, 235, 252, 293.
a199) [96] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 38, 43, 48, 53, 55, 81, 101, 119, 154, 200, 209, 264.
a200) [97] 13 peças quadradas de lados iguais a: 5, 38, 55, 58, 96, 134, 154, 157, 162, 167, 172, 209, 264.
a201) [98] 13 peças quadradas de lados iguais a: 6, 7, 8, 13, 19, 32, 51, 59, 67, 75, 127, 134, 135.
a202) [99] 13 peças quadradas de lados iguais a: 6, 11, 13, 17, 23, 29, 40, 53, 66, 79, 108, 121, 132.
a203) [100] 13 peças quadradas de lados iguais a: 6, 13, 15, 28, 43, 47, 58, 60, 118, 219, 225, 278, 284.
a204) [101] 13 peças quadradas de lados iguais a: 6, 13, 19, 25, 31, 32, 45, 56, 132, 188, 209, 254, 275.
a205) [102] 13 peças quadradas de lados iguais a: 6, 24, 37, 45, 82, 127, 143, 167, 172, 173, 179, 180, 185.
a206) [103] 13 peças quadradas de lados iguais a: 6, 40, 44, 59, 65, 71, 84, 128, 172, 176, 247, 271, 324.
a207) [104] 13 peças quadradas de lados iguais a: 6, 40, 44, 77, 83, 84, 89, 124, 128, 164, 217, 241, 312.
a208) [105] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 8, 19, 26, 28, 33, 36, 40, 45, 73, 81, 125, 133.
a209) [106] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 8, 23, 28, 51, 71, 74, 78, 85, 92, 97, 133, 141.
a210) [107] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 11, 18, 25, 43, 68, 85, 96, 100, 168, 181, 266, 279.
a211) [108] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 11, 20, 37, 44, 48, 51, 58, 59, 70, 109, 127, 147.
a212) [109] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 12, 19, 26, 45, 71, 76, 88, 93, 181, 192, 263, 274.
a213) [110] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 13, 19, 25, 26, 33, 38, 45, 51, 89, 104, 137, 152.
a214) [111] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 14, 23, 33, 37, 51, 56, 65, 89, 95, 102, 109, 122.
a215) [112] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 16, 23, 28, 30, 37, 39, 65, 132, 197, 224, 263, 290.
a216) [113] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 17, 23, 24, 41, 58, 99, 157, 187, 210, 218, 225, 233.
a217) [114] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 19, 27, 34, 41, 60, 61, 88, 108, 149, 168, 247, 266.
a218) [115] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 22, 25, 70, 95, 120, 142, 164, 172, 179, 186, 242, 287.
a219) [116] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 23, 65, 85, 92, 99, 122, 145, 150, 168, 215, 228, 280.
a220) [117] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 24, 31, 38, 45, 69, 75, 120, 124, 148, 193, 195, 270.
a221) [118] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 24, 31, 38, 45, 77, 83, 128, 132, 156, 209, 211, 286.
a222) [119] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 24, 40, 47, 57, 81, 87, 134, 138, 188, 219, 221, 324.
a223) [120] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 28, 51, 105, 127, 134, 141, 148, 156, 176, 204, 207, 258.
a224) [121] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 28, 62, 80, 87, 94, 101, 105, 129, 157, 243, 262, 305.
a225) [122] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 35, 54, 61, 71, 106, 115, 141, 169, 177, 209, 216, 248.
a226) [123] 13 peças quadradas de lados iguais a: 7, 43, 50, 57, 64, 77, 93, 108, 121, 136, 198, 244, 275.
a227) [124] 13 peças quadradas de lados iguais a: 8, 9, 17, 26, 28, 35, 36, 40, 43, 71, 83, 123, 135.
a228) [125] 13 peças quadradas de lados iguais a: 8, 13, 44, 52, 57, 70, 83, 85, 93, 153, 178, 263, 288.
a229) [126] 13 peças quadradas de lados iguais a: 8, 14, 15, 16, 17, 30, 32, 46, 47, 49, 52, 60, 68.
a230) [127] 13 peças quadradas de lados iguais a: 8, 15, 44, 52, 96, 123, 138, 140, 153, 168, 176, 236, 261.
a231) [128] 13 peças quadradas de lados iguais a: 8, 32, 35, 67, 85, 99, 107, 115, 120, 123, 205, 273, 290.
a232) [129] 13 peças quadradas de lados iguais a: 8, 40, 41, 49, 51, 90, 91, 131, 139, 142, 193, 196, 204.
a233) [130] 13 peças quadradas de lados iguais a: 8, 41, 52, 60, 81, 112, 122, 163, 172, 203, 204, 240, 248.
a234) [131] 13 peças quadradas de lados iguais a: 9, 10, 32, 41, 50, 59, 69, 73, 105, 164, 174, 253, 263.
a235) [132] 13 peças quadradas de lados iguais a: 9, 11, 20, 31, 35, 38, 42, 80, 86, 115, 118, 121, 124.
a236) [133] 13 peças quadradas de lados iguais a: 9, 11, 22, 31, 47, 51, 53, 60, 62, 73, 107, 126, 154.
a237) [134] 13 peças quadradas de lados iguais a: 9, 12, 13, 22, 28, 31, 35, 40, 48, 83, 99, 127, 143.
a238) [135] 13 peças quadradas de lados iguais a: 9, 14, 23, 32, 41, 55, 70, 92, 106, 147, 176, 246, 275.
a239) [136] 13 peças quadradas de lados iguais a: 9, 15, 67, 69, 78, 82, 97, 112, 147, 149, 209, 225, 312.
a240) [137] 13 peças quadradas de lados iguais a: 9, 20, 36, 56, 76, 92, 96, 101, 110, 119, 172, 229, 268.
a241) [138] 13 peças quadradas de lados iguais a: 9, 20, 46, 66, 71, 86, 97, 152, 168, 239, 247, 256, 264.
a242) [139] 13 peças quadradas de lados iguais a: 9, 22, 39, 58, 80, 97, 102, 106, 115, 124, 182, 242, 281.
a243) [140] 13 peças quadradas de lados iguais a: 9, 22, 59, 88, 97, 126, 148, 156, 170, 192, 215, 262, 271.
a244) [141] 13 peças quadradas de lados iguais a: 9, 24, 26, 35, 44, 61, 68, 92, 116, 160, 177, 264, 281.
a245) [142] 13 peças quadradas de lados iguais a: 9, 33, 40, 43, 83, 123, 126, 163, 169, 178, 187, 220, 253.
a246) [143] 13 peças quadradas de lados iguais a: 10, 12, 40, 75, 87, 139, 149, 159, 162, 169, 209, 237, 300.
a247) [144] 13 peças quadradas de lados iguais a: 10, 13, 14, 27, 41, 55, 96, 151, 164, 174, 184, 194, 207.
a248) [145] 13 peças quadradas de lados iguais a: 10, 19, 20, 23, 43, 63, 76, 86, 96, 99, 102, 121, 140.
a249) [146] 13 peças quadradas de lados iguais a: 10, 19, 21, 32, 33, 42, 43, 64, 74, 85, 135, 140, 154.
a250) [147] 13 peças quadradas de lados iguais a: 10, 19, 28, 31, 38, 48, 59, 77, 86, 90, 96, 115, 121.
a251) [148] 13 peças quadradas de lados iguais a: 10, 27, 37, 47, 53, 64, 91, 144, 148, 195, 197, 250, 252.
a252) [149] 13 peças quadradas de lados iguais a: 11, 12, 26, 37, 48, 59, 71, 83, 95, 154, 180, 243, 269.
a253) [150] 13 peças quadradas de lados iguais a: 11, 16, 27, 43, 58, 70, 108, 113, 119, 172, 227, 230, 288.
a254) [151] 13 peças quadradas de lados iguais a: 11, 19, 30, 32, 41, 49, 120, 169, 193, 225, 237, 245, 257.
a255) [152] 13 peças quadradas de lados iguais a: 11, 29, 35, 46, 57, 81, 116, 140, 169, 184, 198, 227, 241.
a256) [153] 13 peças quadradas de lados iguais a: 11, 32, 40, 51, 55, 87, 91, 131, 149, 160, 268, 277, 300.
a257) [154] 13 peças quadradas de lados iguais a: 11, 42, 44, 53, 64, 70, 75, 119, 163, 165, 235, 258, 305.
a258) [155] 13 peças quadradas de lados iguais a: 11, 44, 48, 58, 59, 70, 81, 107, 125, 169, 227, 236, 285.
a259) [156] 13 peças quadradas de lados iguais a: 11, 45, 71, 76, 82, 93, 104, 121, 153, 166, 180, 211, 224.
a260) [157] 13 peças quadradas de lados iguais a: 12, 15, 17, 29, 45, 46, 56, 60, 63, 68, 105, 124, 150.
a261) [158] 13 peças quadradas de lados iguais a: 12, 23, 25, 37, 39, 48, 49, 61, 110, 219, 235, 274, 290.
a262) [159] 13 peças quadradas de lados iguais a: 12, 23, 27, 50, 53, 65, 73, 92, 96, 169, 210, 263, 304.
a263) [160] 13 peças quadradas de lados iguais a: 12, 23, 68, 80, 92, 99, 122, 145, 148, 168, 216, 221, 272.
a264) [161] 13 peças quadradas de lados iguais a: 12, 28, 37, 40, 52, 68, 101, 138, 160, 175, 228, 239, 324.
a265) [162] 13 peças quadradas de lados iguais a: 12, 41, 42, 45, 86, 131, 139, 176, 180, 193, 205, 235, 277.
a266) [163] 13 peças quadradas de lados iguais a: 13, 16, 17, 26, 42, 68, 71, 84, 94, 97, 104, 121, 138.
a267) [164] 13 peças quadradas de lados iguais a: 13, 16, 17, 30, 43, 47, 120, 163, 167, 183, 199, 215, 219.
a268) [165] 13 peças quadradas de lados iguais a: 13, 17, 23, 36, 59, 65, 82, 95, 144, 157, 222, 253, 270.
a269) [166] 13 peças quadradas de lados iguais a: 13, 17, 29, 30, 43, 56, 99, 172, 184, 213, 219, 236, 242.
a270) [167] 13 peças quadradas de lados iguais a: 13, 25, 36, 38, 63, 65, 87, 88, 100, 187, 216, 281, 310.
a271) [168] 13 peças quadradas de lados iguais a: 13, 27, 52, 62, 79, 131, 144, 157, 168, 170, 195, 230, 292.
a272) [169] 13 peças quadradas de lados iguais a: 13, 37, 45, 52, 58, 71, 84, 129, 173, 210, 225, 232, 247.
a273) [170] 13 peças quadradas de lados iguais a: 13, 41, 46, 59, 65, 105, 106, 147, 151, 164, 171, 184, 188.
a274) [171] 13 peças quadradas de lados iguais a: 13, 52, 54, 64, 77, 90, 101, 103, 141, 153, 247, 254, 301.
a275) [172] 13 peças quadradas de lados iguais a: 13, 52, 54, 67, 74, 80, 93, 121, 123, 145, 219, 244, 293.
a276) [173] 13 peças quadradas de lados iguais a: 14, 15, 26, 60, 86, 101, 116, 131, 205, 213, 219, 233, 239.
a277) [174] 13 peças quadradas de lados iguais a: 14, 15, 29, 43, 56, 57, 72, 75, 116, 172, 191, 266, 285.
a278) [175] 13 peças quadradas de lados iguais a: 14, 15, 41, 55, 56, 69, 71, 81, 83, 205, 210, 281, 286.
a279) [176] 13 peças quadradas de lados iguais a: 14, 17, 39, 53, 56, 67, 73, 81, 90, 148, 163, 253, 268.
a280) [177] 13 peças quadradas de lados iguais a: 14, 23, 39, 53, 67, 81, 92, 131, 148, 154, 177, 200, 229.
a281) [178] 13 peças quadradas de lados iguais a: 14, 26, 45, 56, 59, 73, 87, 132, 143, 158, 184, 199, 210.
a282) [179] 13 peças quadradas de lados iguais a: 14, 35, 37, 51, 52, 87, 88, 122, 140, 157, 265, 274, 288.
a283) [180] 13 peças quadradas de lados iguais a: 15, 18, 46, 61, 64, 82, 89, 146, 150, 226, 228, 239, 241.
a284) [181] 13 peças quadradas de lados iguais a: 15, 19, 24, 43, 47, 62, 67, 91, 96, 187, 219, 266, 298.
a285) [182] 13 peças quadradas de lados iguais a: 15, 28, 33, 61, 87, 89, 94, 102, 117, 127, 189, 221, 276.
a286) [183] 13 peças quadradas de lados iguais a: 15, 28, 37, 43, 71, 75, 99, 112, 114, 172, 247, 248, 285.
a287) [184] 13 peças quadradas de lados iguais a: 16, 19, 35, 42, 51, 86, 95, 140, 159, 162, 257, 268, 310.
a288) [185] 13 peças quadradas de lados iguais a: 16, 20, 39, 41, 57, 59, 79, 80, 99, 179, 195, 268, 284.
a289) [186] 13 peças quadradas de lados iguais a: 16, 27, 44, 64, 71, 98, 108, 125, 169, 172, 188, 204, 220.
a290) [187] 13 peças quadradas de lados iguais a: 16, 27, 60, 64, 76, 91, 92, 108, 118, 145, 168, 209, 304.
a291) [188] 13 peças quadradas de lados iguais a: 16, 28, 37, 44, 60, 76, 101, 136, 138, 175, 239, 240, 312.
a292) [189] 13 peças quadradas de lados iguais a: 17, 21, 25, 29, 42, 47, 50, 59, 67, 71, 106, 121, 153.
a293) [190] 13 peças quadradas de lados iguais a: 17, 22, 31, 48, 79, 85, 107, 110, 124, 127, 212, 253, 275.
a294) [191] 13 peças quadradas de lados iguais a: 17, 26, 47, 57, 73, 99, 104, 125, 172, 178, 195, 212, 235.
a295) [192] 13 peças quadradas de lados iguais a: 17, 35, 47, 52, 68, 69, 86, 154, 168, 215, 222, 255, 262.
a296) [193] 13 peças quadradas de lados iguais a: 17, 38, 47, 58, 88, 105, 126, 164, 180, 197, 202, 238, 249.
a297) [194] 13 peças quadradas de lados iguais a: 18, 38, 49, 67, 72, 85, 103, 116, 154, 175, 192, 230, 247.
a298) [195] 13 peças quadradas de lados iguais a: 20, 24, 57, 80, 81, 104, 124, 138, 144, 164, 195, 219, 244.
a299) [196] 13 peças quadradas de lados iguais a: 20, 27, 29, 49, 53, 69, 78, 80, 89, 196, 222, 275, 301.
a300) [197] 13 peças quadradas de lados iguais a: 20, 27, 48, 68, 88, 111, 116, 138, 164, 165, 192, 249, 272.
a301) [198] 13 peças quadradas de lados iguais a: 20, 34, 49, 54, 55, 69, 88, 118, 142, 167, 230, 242, 297.
a302) [199] 13 peças quadradas de lados iguais a: 20, 41, 50, 57, 61, 102, 107, 143, 157, 163, 200, 207, 244.
a303) [200] 13 peças quadradas de lados iguais a: 22, 28, 29, 41, 57, 63, 85, 104, 145, 164, 250, 279, 280.
a304) [201] 13 peças quadradas de lados iguais a: 22, 39, 67, 88, 89, 111, 133, 135, 156, 174, 213, 221, 252.
a305) [202] 13 peças quadradas de lados iguais a: 23, 25, 30, 53, 58, 76, 88, 146, 154, 179, 230, 234, 329.
a306) [203] 13 peças quadradas de lados iguais a: 23, 27, 32, 33, 41, 50, 60, 64, 82, 93, 105, 114, 126.
a307) [204] 13 peças quadradas de lados iguais a: 23, 27, 50, 65, 70, 73, 92, 96, 123, 135, 188, 205, 275.
a308) [205] 13 peças quadradas de lados iguais a: 23, 48, 87, 92, 100, 110, 133, 148, 156, 192, 196, 197, 244.
a309) [206] 13 peças quadradas de lados iguais a: 24, 47, 52, 60, 71, 112, 118, 165, 172, 188, 189, 232, 240.
a310) [207] 13 peças quadradas de lados iguais a: 25, 30, 31, 69, 94, 100, 101, 119, 132, 144, 233, 274, 304.
a311) [208] 13 peças quadradas de lados iguais a: 25, 30, 51, 79, 81, 100, 104, 129, 132, 154, 213, 254, 324.
a312) [209] 13 peças quadradas de lados iguais a: 26, 27, 31, 57, 65, 88, 92, 145, 157, 222, 228, 254, 260.
a313) [210] 13 peças quadradas de lados iguais a: 28, 37, 38, 53, 75, 81, 109, 112, 134, 137, 247, 285, 286.
a314) [211] 13 peças quadradas de lados iguais a: 28, 40, 47, 65, 86, 105, 114, 142, 192, 200, 207, 232, 239.
a315) [212] 13 peças quadradas de lados iguais a: 34, 36, 39, 61, 70, 97, 104, 138, 158, 174, 177, 216, 219.
a316) [213] 13 peças quadradas de lados iguais a: 34, 60, 67, 69, 103, 105, 136, 137, 165, 171, 203, 225, 285.

a317) [1] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 6, 7, 8, 13, 19, 32, 51, 60, 62, 64, 66, 75.
a318) [2] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 8, 63, 71, 79, 81, 83, 85, 134, 165, 166, 167, 197.
a319) [3] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 14, 50, 52, 54, 103, 104, 105, 153, 159, 173, 187, 201.
a320) [4] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 14, 52, 54, 56, 107, 108, 109, 165, 173, 187, 201, 223.
a321) [5] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 16, 18, 20, 35, 36, 37, 57, 130, 187, 201, 252, 266.
a322) [6] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 4, 5, 9, 14, 16, 18, 20, 34, 72, 73, 89, 90.
a323) [7] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 4, 7, 10, 11, 16, 28, 38, 66, 104, 121, 137, 154.
a324) [8] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 5, 9, 10, 13, 18, 19, 23, 29, 31, 34, 37, 40.
a325) [9] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 8, 11, 12, 13, 14, 25, 52, 56, 64, 66, 67, 69.
a326) [10] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 8, 11, 12, 14, 17, 31, 56, 60, 72, 73, 74, 75.
a327) [11] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 8, 11, 14, 25, 39, 44, 52, 56, 95, 96, 149, 150.
a328) [12] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 9, 11, 12, 14, 17, 20, 31, 41, 50, 54, 55, 59.
a329) [13] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 24, 25, 34, 40, 43.
a330) [14] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 5, 9, 14, 19, 23, 36, 37, 39, 57, 75, 76, 95.
a331) [15] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 8, 30, 34, 35, 36, 37, 49, 57, 65, 99, 106, 129.
a332) [16] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 12, 16, 28, 40, 44, 64, 65, 66, 67, 112, 133, 152.
a333) [17] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 14, 17, 18, 19, 33, 39, 43, 52, 56, 57, 71, 72.
a334) [18] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 14, 18, 19, 32, 46, 50, 53, 54, 55, 56, 69, 88.
a335) [19] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 15, 51, 52, 53, 54, 58, 120, 135, 150, 208, 223, 270.
a336) [20] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 15, 56, 100, 104, 105, 106, 107, 111, 126, 141, 197, 253.
a337) [21] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 15, 70, 71, 72, 73, 77, 81, 222, 365, 380, 476, 491.
a338) [22] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 15, 96, 111, 115, 119, 120, 121, 122, 241, 322, 418, 499.
a339) [23] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 16, 20, 24, 25, 26, 27, 53, 104, 157, 173, 209, 225.
a340) [24] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 19, 32, 33, 34, 35, 50, 65, 89, 93, 139, 151, 170.
a341) [25] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 19, 34, 38, 72, 110, 125, 144, 152, 153, 154, 155, 163.
a342) [26] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 19, 69, 70, 71, 72, 141, 280, 284, 303, 322, 341, 345.
a343) [27] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 23, 24, 25, 26, 49, 100, 130, 230, 360, 379, 475, 494.
a344) [28] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 25, 26, 27, 28, 55, 70, 87, 91, 142, 161, 231, 250.
a345) [29] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 25, 40, 47, 51, 55, 56, 57, 58, 65, 90, 98, 105.
a346) [30] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 30, 34, 35, 36, 37, 99, 129, 228, 357, 398, 471, 512.
a347) [31] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 41, 42, 43, 44, 48, 52, 68, 83, 135, 151, 219, 235.
a348) [32] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 47, 51, 55, 56, 57, 58, 98, 260, 358, 373, 488, 503.
a349) [33] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 50, 51, 52, 53, 101, 105, 143, 147, 290, 309, 414, 433.
a350) [34] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 51, 66, 117, 183, 249, 253, 257, 258, 259, 260, 300, 468.
a351) [35] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 68, 69, 70, 71, 75, 122, 137, 201, 276, 323, 445, 492.
a352) [36] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 5, 10, 11, 21, 29, 31, 32, 34, 39, 40, 63, 84, 92.
a353) [37] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 5, 10, 11, 21, 30, 31, 32, 35, 40, 44, 65, 76, 95.
a354) [38] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 5, 17, 18, 35, 52, 53, 68, 125, 130, 135, 188, 193, 260.
a355) [39] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 5, 17, 18, 35, 53, 72, 73, 130, 135, 140, 213, 218, 270.
a356) [40] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 5, 23, 24, 47, 70, 71, 91, 92, 162, 345, 350, 426, 431.
a357) [41] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 5, 68, 69, 87, 137, 205, 206, 276, 277, 282, 287, 374, 461.
a358) [42] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 6, 11, 12, 23, 35, 40, 46, 52, 98, 184, 185, 233, 234.
a359) [43] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 7, 8, 9, 10, 15, 32, 47, 51, 130, 177, 181, 242, 246.
a360) [44] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 7, 27, 28, 34, 41, 48, 75, 135, 210, 345, 374, 450, 479.
a361) [45] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 8, 13, 59, 60, 68, 72, 85, 98, 129, 130, 183, 197, 273.
a362) [46] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 9, 10, 19, 23, 28, 47, 52, 76, 87, 88, 140, 146, 169.
a363) [47] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 9, 35, 36, 44, 53, 58, 62, 98, 135, 136, 194, 213, 252.
a364) [48] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 10, 11, 13, 21, 31, 52, 83, 96, 109, 122, 206, 218, 219.
a365) [49] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 10, 14, 24, 38, 62, 96, 103, 104, 105, 106, 158, 207, 258.
a366) [50] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 10, 20, 21, 32, 33, 41, 42, 52, 94, 187, 201, 234, 248.
a367) [51] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 11, 14, 18, 32, 46, 50, 68, 69, 70, 71, 128, 152, 163.
a368) [52] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 11, 21, 31, 32, 54, 55, 74, 75, 85, 159, 184, 239, 264.
a369) [53] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 11, 24, 25, 26, 27, 53, 60, 80, 84, 133, 144, 215, 226.
a370) [54] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 11, 44, 45, 56, 62, 67, 78, 102, 103, 122, 184, 205, 246.
a371) [55] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 11, 52, 53, 54, 55, 105, 109, 153, 157, 310, 321, 441, 452.
a372) [56] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 13, 14, 15, 16, 27, 56, 83, 123, 206, 329, 345, 432, 448.
a373) [57] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 13, 14, 15, 16, 29, 60, 67, 76, 80, 136, 147, 214, 225.
a374) [58] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 13, 14, 15, 16, 31, 38, 47, 51, 98, 176, 187, 225, 236.
a375) [59] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 14, 15, 16, 29, 52, 60, 76, 89, 132, 145, 197, 225, 249.
a376) [60] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 14, 18, 35, 36, 51, 52, 70, 71, 88, 159, 173, 238, 252.
a377) [61] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 14, 38, 39, 40, 54, 65, 68, 122, 142, 180, 190, 207, 217.
a378) [62] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 15, 16, 17, 25, 31, 39, 42, 46, 60, 102, 116, 155, 169.
a379) [63] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 15, 26, 34, 41, 56, 60, 71, 128, 129, 130, 224, 225, 258.
a380) [64] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 17, 43, 60, 77, 78, 79, 103, 146, 172, 249, 329, 408, 488.
a381) [65] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 18, 19, 20, 37, 68, 76, 96, 100, 113, 117, 181, 217, 249.
a382) [66] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 19, 25, 26, 51, 77, 104, 181, 285, 309, 328, 347, 366, 390.
a383) [67] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 20, 80, 84, 104, 124, 144, 188, 189, 190, 191, 268, 381, 492.
a384) [68] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 22, 86, 87, 88, 89, 111, 115, 133, 155, 330, 359, 474, 503.
a385) [69] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 24, 25, 26, 27, 49, 69, 73, 100, 222, 322, 364, 433, 475.
a386) [70] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 24, 25, 49, 73, 95, 96, 122, 127, 196, 291, 323, 450, 482.
a387) [71] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 25, 35, 56, 60, 85, 86, 87, 88, 151, 175, 186, 196, 207.
a388) [72] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 25, 64, 89, 90, 91, 113, 138, 181, 251, 272, 389, 424, 488.
a389) [73] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 28, 50, 56, 57, 86, 87, 113, 114, 137, 142, 169, 187, 237.
a390) [74] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 30, 31, 32, 33, 61, 65, 87, 91, 152, 330, 341, 406, 417.
a391) [75] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 30, 31, 32, 33, 63, 124, 128, 150, 154, 304, 315, 443, 454.
a392) [76] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 31, 58, 81, 89, 120, 147, 205, 232, 313, 353, 354, 355, 394.
a393) [77] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 36, 46, 47, 67, 93, 103, 139, 170, 237, 268, 408, 456, 457.
a394) [78] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 39, 74, 105, 113, 152, 156, 187, 191, 292, 344, 345, 346, 397.
a395) [79] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 46, 61, 62, 87, 123, 133, 179, 184, 220, 225, 405, 468, 469.
a396) [80] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 53, 68, 69, 70, 71, 141, 212, 216, 269, 280, 322, 375, 417.
a397) [81] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 59, 78, 79, 80, 139, 143, 157, 198, 220, 257, 363, 414, 506.
a398) [82] 14 peças quadradas de lados iguais a: 1, 61, 65, 80, 81, 82, 83, 126, 165, 187, 313, 328, 489, 504.
a399) [83] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 5, 7, 12, 13, 20, 23, 32, 36, 49, 51, 60, 62.
a400) [84] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 5, 8, 11, 13, 32, 45, 65, 110, 175, 187, 230, 242.
a401) [85] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 11, 28, 39, 41, 46, 48, 94, 108, 136, 143, 146, 153.
a402) [86] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 12, 22, 25, 28, 31, 43, 47, 55, 98, 100, 149, 151.
a403) [87] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 13, 14, 16, 30, 44, 46, 47, 50, 53, 64, 77, 90.
a404) [88] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 5, 9, 13, 16, 17, 24, 26, 28, 50, 61, 77, 88.
a405) [89] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 7, 16, 23, 27, 31, 35, 60, 62, 64, 115, 117, 124.
a406) [90] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 16, 35, 39, 43, 47, 76, 78, 80, 154, 170, 233, 249.
a407) [91] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 19, 23, 27, 31, 44, 46, 48, 94, 184, 200, 231, 247.
a408) [92] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 5, 7, 12, 17, 19, 20, 37, 57, 94, 151, 179, 198, 226.
a409) [93] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 5, 20, 34, 39, 44, 49, 69, 75, 89, 162, 164, 241, 243.
a410) [94] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 5, 20, 75, 77, 152, 172, 192, 197, 202, 207, 401, 480, 482.
a411) [95] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 6, 8, 9, 15, 21, 35, 36, 37, 39, 41, 49, 60, 69.
a412) [96] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 6, 11, 15, 17, 23, 28, 39, 44, 59, 68, 70, 72, 74.
a413) [97] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 24, 31, 38, 45, 68, 75, 76.
a414) [98] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 7, 9, 16, 25, 30, 35, 36, 61, 65, 95, 97, 100, 102.
a415) [99] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 7, 9, 16, 25, 36, 61, 97, 102, 260, 357, 362, 487, 492.
a416) [100] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 7, 22, 29, 36, 43, 51, 73, 118, 120, 122, 195, 197, 240.
a417) [101] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 11, 13, 15, 24, 32, 44, 59, 67, 76, 99, 103, 139.
a418) [102] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 17, 19, 21, 24, 32, 44, 53, 61, 76, 105, 109, 133.
a419) [103] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 19, 35, 37, 39, 41, 80, 99, 118, 137, 209, 228, 236.
a420) [104] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 23, 25, 30, 33, 41, 43, 45, 47, 53, 58, 76, 99.
a421) [105] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 23, 133, 141, 172, 174, 176, 178, 274, 354, 369, 392, 407.
a422) [106] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 29, 31, 33, 35, 43, 64, 124, 188, 312, 363, 406, 457.
a423) [107] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 30, 71, 101, 109, 111, 113, 115, 123, 351, 392, 463, 504.
a424) [108] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 38, 69, 71, 73, 75, 144, 292, 322, 360, 375, 383, 398.
a425) [109] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 8, 79, 87, 89, 91, 93, 135, 184, 214, 285, 349, 364, 484.
a426) [110] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 10, 23, 25, 48, 73, 81, 100, 102, 202, 375, 385, 476, 486.
a427) [111] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 10, 35, 37, 39, 40, 73, 76, 83, 93, 103, 115, 143, 148.
a428) [112] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 11, 13, 15, 28, 52, 68, 80, 123, 131, 140, 199, 203, 267.
a429) [113] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 11, 18, 26, 44, 70, 81, 92, 103, 165, 177, 179, 181, 183.
a430) [114] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 11, 19, 21, 23, 25, 44, 92, 103, 114, 125, 209, 220, 228.
a431) [115] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 13, 21, 22, 23, 25, 27, 35, 44, 48, 52, 57, 61, 65.
a432) [116] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 15, 17, 19, 32, 52, 68, 87, 100, 108, 147, 195, 199, 251.
a433) [117] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 15, 17, 19, 36, 55, 63, 76, 91, 222, 313, 361, 424, 472.
a434) [118] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 15, 19, 21, 25, 36, 41, 44, 51, 59, 61, 92, 105, 133.
a435) [119] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 15, 100, 102, 104, 106, 121, 129, 206, 250, 379, 386, 401, 408.
a436) [120] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 17, 19, 21, 23, 36, 53, 76, 120, 196, 316, 361, 414, 459.
a437) [121] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 17, 19, 36, 55, 63, 68, 76, 144, 154, 207, 212, 217, 222.
a438) [122] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 17, 27, 35, 52, 54, 56, 85, 110, 112, 139, 232, 233, 250.
a439) [123] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 17, 28, 36, 53, 55, 57, 87, 123, 125, 142, 237, 238, 266.
a440) [124] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 21, 23, 44, 57, 62, 65, 82, 84, 109, 119, 166, 181, 243.
a441) [125] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 23, 38, 54, 92, 146, 169, 192, 215, 345, 363, 365, 367, 383.
a442) [126] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 25, 27, 29, 32, 52, 68, 77, 100, 108, 137, 205, 209, 241.
a443) [127] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 25, 33, 58, 91, 105, 124, 126, 128, 130, 341, 363, 468, 490.
a444) [128] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 27, 49, 60, 62, 64, 66, 76, 103, 122, 125, 130, 174, 182.
a445) [129] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 28, 31, 33, 35, 52, 68, 80, 103, 111, 140, 219, 223, 247.
a446) [130] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 28, 49, 53, 55, 59, 104, 112, 161, 163, 171, 181, 209, 237.
a447) [131] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 29, 31, 60, 91, 99, 124, 126, 141, 151, 250, 292, 433, 475.
a448) [132] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 29, 37, 81, 118, 155, 186, 188, 190, 215, 244, 378, 443, 524.
a449) [133] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 29, 45, 47, 49, 92, 108, 137, 188, 237, 288, 396, 446, 475.
a450) [134] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 30, 53, 55, 57, 59, 116, 138, 168, 198, 306, 314, 489, 497.
a451) [135] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 34, 59, 73, 75, 77, 93, 127, 136, 161, 297, 368, 441, 512.
a452) [136] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 37, 61, 63, 65, 124, 140, 177, 185, 244, 252, 392, 458, 495.
a453) [137] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 51, 53, 55, 57, 79, 104, 155, 212, 234, 313, 324, 381, 392.
a454) [138] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 59, 61, 63, 79, 100, 120, 157, 199, 257, 278, 414, 443, 506.
a455) [139] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 60, 65, 67, 69, 104, 136, 164, 224, 240, 284, 445, 453, 516.
a456) [140] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 61, 94, 99, 101, 103, 155, 204, 249, 307, 315, 343, 376, 412.
a457) [141] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 64, 66, 73, 113, 130, 181, 194, 256, 294, 324, 329, 402, 407.
a458) [142] 14 peças quadradas de lados iguais a: 2, 77, 79, 81, 86, 111, 156, 197, 233, 283, 316, 344, 369, 397.
a459) [143] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 7, 11, 14, 15, 17, 22, 25, 29, 51, 56, 78, 83.
a460) [144] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 8, 11, 12, 14, 25, 51, 63, 114, 177, 190, 234, 247.
a461) [145] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 9, 17, 20, 22, 27, 32, 33, 36, 42, 51, 52, 60.
a462) [146] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 23, 26, 49, 75, 104, 179, 283, 303, 375, 380, 385, 390.
a463) [147] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 6, 16, 22, 28, 33, 41, 44, 47, 57, 67, 91, 100, 133.
a464) [148] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 8, 10, 11, 14, 17, 23, 25, 33, 40, 43, 44, 52, 53.
a465) [149] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 8, 11, 19, 27, 32, 59, 105, 135, 240, 375, 404, 495, 524.
a466) [150] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 8, 32, 35, 38, 67, 75, 83, 91, 158, 332, 373, 411, 452.
a467) [151] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 8, 32, 35, 38, 73, 140, 148, 156, 164, 320, 361, 472, 513.
a468) [152] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 10, 11, 21, 31, 32, 35, 37, 40, 41, 118, 119, 154, 155.
a469) [153] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 10, 16, 19, 35, 54, 64, 79, 130, 140, 143, 204, 209, 278.
a470) [154] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 11, 23, 34, 45, 52, 55, 58, 61, 79, 107, 119, 124, 136.
a471) [155] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 14, 23, 26, 29, 32, 44, 45, 55, 56, 59, 73, 87.
a472) [156] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 19, 22, 25, 28, 40, 41, 48, 88, 177, 181, 221, 225.
a473) [157] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 19, 31, 34, 37, 40, 77, 129, 206, 335, 354, 438, 457.
a474) [158] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 20, 23, 26, 29, 41, 45, 53, 94, 190, 192, 237, 239.
a475) [159] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 23, 35, 38, 41, 44, 85, 96, 260, 345, 356, 475, 486.
a476) [160] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 32, 44, 47, 50, 53, 65, 123, 220, 343, 388, 453, 498.
a477) [161] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 32, 128, 140, 152, 155, 158, 161, 268, 300, 319, 332, 364.
a478) [162] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 37, 40, 43, 46, 58, 70, 83, 230, 313, 358, 428, 473.
a479) [163] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 12, 45, 47, 212, 215, 218, 221, 233, 245, 337, 382, 384, 431.
a480) [164] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 13, 14, 16, 27, 41, 43, 46, 49, 55, 56, 95, 112, 128.
a481) [165] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 13, 16, 19, 22, 29, 30, 34, 63, 71, 93, 97, 101, 105.
a482) [166] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 13, 55, 58, 113, 143, 168, 181, 194, 204, 207, 347, 462, 490.
a483) [167] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 15, 16, 31, 46, 47, 63, 64, 67, 70, 110, 137, 207, 234.
a484) [168] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 15, 19, 34, 53, 61, 64, 72, 136, 148, 197, 203, 206, 212.
a485) [169] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 15, 57, 70, 73, 143, 213, 216, 280, 292, 307, 322, 379, 436.
a486) [170] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 17, 20, 23, 43, 80, 85, 97, 111, 208, 385, 404, 489, 508.
a487) [171] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 17, 32, 34, 37, 71, 105, 125, 142, 159, 165, 168, 200, 232.
a488) [172] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 19, 34, 52, 55, 68, 87, 107, 140, 155, 162, 174, 208, 220.
a489) [173] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 25, 26, 51, 62, 71, 74, 76, 100, 101, 130, 192, 245, 254.
a490) [174] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 25, 103, 127, 130, 133, 161, 186, 211, 257, 314, 347, 384, 417.
a491) [175] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 29, 33, 62, 91, 95, 116, 120, 236, 248, 343, 346, 349, 352.
a492) [176] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 34, 37, 40, 43, 83, 127, 160, 231, 253, 265, 380, 391, 507.
a493) [177] 14 peças quadradas de lados iguais a: 3, 62, 65, 68, 85, 127, 151, 236, 260, 321, 328, 340, 399, 406.
a494) [178] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 5, 9, 13, 14, 19, 20, 39, 59, 98, 157, 170, 206, 219.
a495) [179] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 5, 9, 14, 23, 36, 59, 95, 135, 230, 365, 384, 480, 499.
a496) [180] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 5, 16, 20, 21, 24, 26, 31, 47, 104, 151, 179, 203, 231.
a497) [181] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 5, 20, 33, 38, 43, 48, 68, 71, 84, 155, 159, 231, 235.
a498) [182] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 5, 20, 67, 71, 138, 205, 209, 229, 234, 239, 244, 264, 268.
a499) [183] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 6, 7, 8, 12, 13, 16, 19, 20, 28, 47, 48, 71, 72.
a500) [184] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 7, 9, 16, 25, 29, 33, 37, 60, 130, 190, 192, 255, 257.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 7, 12, 15, 19, 26, 31, 33, 43, 59, 62, 66, 70, 77.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 7, 23, 110, 114, 118, 129, 136, 224, 288, 311, 424, 456, 567.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 7, 24, 31, 38, 45, 73, 79, 124, 128, 152, 201, 203, 278.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 8, 37, 64, 72, 80, 93, 130, 140, 144, 148, 167, 223, 228.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 9, 13, 20, 22, 35, 37, 51, 52, 56, 107, 124, 161, 178.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 9, 18, 22, 33, 35, 39, 40, 44, 53, 58, 91, 118, 124.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 9, 19, 25, 32, 36, 40, 41, 44, 50, 59, 103, 116, 122.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 9, 22, 31, 45, 49, 53, 88, 124, 128, 137, 216, 218, 263.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 10, 17, 23, 33, 35, 39, 40, 43, 53, 57, 92, 119, 123.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 10, 68, 72, 99, 109, 119, 140, 212, 288, 292, 411, 451, 540.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 10, 68, 72, 129, 139, 140, 149, 208, 212, 272, 361, 401, 520.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 11, 15, 26, 37, 40, 44, 84, 124, 208, 332, 373, 436, 477.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 11, 25, 56, 81, 100, 104, 106, 115, 126, 131, 137, 223, 227.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 12, 15, 16, 19, 20, 34, 36, 49, 53, 56, 64, 72, 80.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 13, 16, 28, 29, 33, 37, 41, 47, 57, 60, 98, 107, 126.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 13, 17, 30, 43, 73, 116, 143, 164, 168, 284, 307, 450, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 13, 19, 32, 51, 59, 70, 72, 121, 131, 190, 195, 199, 204.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 13, 29, 42, 44, 48, 52, 55, 68, 71, 123, 163, 207, 247.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 15, 16, 19, 23, 27, 50, 92, 126, 218, 344, 360, 453, 469.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 15, 16, 60, 205, 209, 213, 217, 233, 249, 309, 324, 339, 354.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 15, 16, 113, 129, 145, 149, 153, 157, 242, 310, 325, 340, 355.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 16, 17, 60, 203, 207, 211, 215, 231, 247, 307, 367, 384, 401.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 16, 30, 79, 109, 139, 204, 208, 212, 216, 232, 371, 491, 540.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 16, 41, 57, 60, 73, 77, 81, 85, 158, 365, 384, 444, 463.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 16, 60, 81, 141, 222, 280, 284, 288, 292, 303, 308, 324, 363.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 16, 77, 92, 96, 100, 104, 153, 196, 230, 307, 383, 400, 520.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 17, 20, 21, 38, 48, 55, 59, 68, 84, 143, 171, 219, 247.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 19, 40, 75, 80, 84, 94, 113, 128, 132, 164, 168, 169, 208.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 20, 41, 45, 86, 91, 111, 127, 160, 164, 291, 362, 453, 524.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 20, 71, 91, 92, 96, 162, 188, 233, 253, 280, 284, 364, 368.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 21, 25, 29, 46, 51, 62, 67, 129, 151, 180, 191, 202, 213.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 24, 44, 47, 48, 51, 92, 98, 140, 145, 149, 160, 184, 208.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 25, 29, 53, 54, 79, 100, 179, 312, 332, 385, 395, 428, 438.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 27, 52, 56, 60, 64, 71, 98, 124, 125, 152, 169, 188, 204.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 27, 96, 100, 104, 108, 195, 196, 222, 249, 276, 292, 400, 417.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 28, 32, 36, 40, 57, 60, 73, 128, 130, 187, 188, 203, 204.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 28, 47, 108, 112, 136, 163, 164, 192, 210, 257, 300, 373, 540.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 33, 37, 41, 78, 79, 119, 164, 197, 243, 322, 345, 378, 401.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 52, 56, 60, 64, 71, 108, 135, 206, 224, 277, 332, 341, 492.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 66, 69, 70, 74, 85, 136, 147, 216, 280, 285, 416, 448, 533.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 4, 72, 87, 91, 95, 105, 177, 178, 265, 282, 348, 364, 387, 420.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 6, 11, 17, 19, 23, 24, 40, 43, 130, 170, 173, 235, 238.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 7, 12, 19, 31, 48, 53, 79, 129, 208, 337, 388, 441, 492.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 7, 14, 23, 28, 32, 46, 51, 60, 79, 85, 92, 99, 112.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 7, 23, 28, 30, 37, 44, 67, 72, 220, 287, 292, 397, 402.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 8, 9, 12, 15, 17, 20, 22, 24, 27, 28, 33, 36, 42.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 8, 9, 14, 23, 32, 36, 44, 52, 60, 96, 115, 152, 171.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 8, 9, 23, 31, 32, 39, 41, 47, 50, 86, 91, 146, 151.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 8, 12, 13, 18, 20, 23, 31, 32, 40, 71, 75, 107, 111.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 8, 13, 15, 18, 23, 31, 40, 52, 55, 60, 70, 72, 85.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 8, 13, 18, 21, 29, 50, 102, 120, 222, 342, 374, 453, 485.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 8, 13, 23, 31, 32, 39, 45, 47, 54, 58, 71, 76, 81.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 8, 20, 28, 48, 53, 58, 63, 67, 75, 111, 142, 209, 240.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 8, 22, 27, 49, 76, 84, 92, 100, 176, 368, 385, 456, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 9, 14, 19, 23, 24, 56, 99, 123, 222, 345, 377, 456, 488.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 9, 25, 34, 43, 77, 120, 136, 156, 172, 328, 333, 474, 479.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 10, 51, 53, 63, 73, 83, 121, 126, 131, 134, 174, 185, 236.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 11, 16, 21, 26, 27, 47, 55, 73, 93, 120, 148, 203, 231.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 11, 29, 34, 39, 63, 92, 155, 247, 291, 330, 341, 352, 363.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 12, 17, 29, 41, 70, 111, 116, 138, 143, 281, 297, 408, 424.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 13, 14, 20, 34, 48, 54, 59, 62, 64, 69, 110, 146, 159.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 13, 18, 24, 31, 44, 52, 75, 99, 123, 147, 199, 223, 246.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 13, 20, 49, 62, 75, 88, 108, 111, 128, 133, 138, 143, 160.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 14, 16, 19, 33, 52, 60, 76, 85, 132, 141, 201, 229, 245.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 14, 19, 24, 43, 67, 76, 90, 96, 186, 349, 352, 442, 445.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 14, 41, 46, 51, 56, 107, 121, 135, 149, 284, 325, 412, 453.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 17, 20, 22, 27, 32, 49, 52, 72, 75, 147, 160, 209, 222.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 17, 26, 47, 52, 68, 94, 99, 120, 162, 168, 185, 202, 225.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 18, 23, 41, 59, 72, 100, 125, 164, 192, 264, 317, 442, 495.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 19, 20, 24, 42, 43, 45, 62, 65, 71, 76, 85, 110, 113.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 19, 24, 42, 43, 62, 71, 76, 113, 260, 373, 398, 503, 528.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 21, 26, 31, 36, 47, 67, 123, 190, 313, 361, 408, 456.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 23, 43, 48, 53, 58, 62, 114, 137, 140, 202, 215, 264.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 23, 72, 92, 95, 118, 141, 213, 233, 345, 350, 355, 360.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 36, 56, 61, 66, 71, 75, 91, 228, 355, 394, 469, 508.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 38, 43, 48, 53, 73, 81, 93, 174, 340, 346, 427, 433.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 49, 111, 131, 151, 156, 161, 166, 291, 327, 340, 389, 402.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 63, 68, 73, 78, 95, 131, 151, 249, 269, 364, 423, 459.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 71, 83, 103, 108, 113, 118, 294, 302, 373, 377, 440, 444.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 74, 79, 84, 89, 95, 153, 173, 207, 282, 360, 377, 472.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 20, 75, 98, 103, 108, 113, 126, 133, 153, 286, 337, 463, 514.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 24, 25, 71, 95, 96, 119, 121, 141, 143, 355, 360, 486, 491.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 25, 26, 32, 37, 69, 106, 126, 148, 151, 153, 176, 202, 228.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 25, 32, 37, 69, 76, 101, 106, 148, 153, 301, 352, 428, 479.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 27, 47, 74, 101, 113, 118, 121, 123, 128, 241, 296, 417, 472.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 31, 36, 37, 41, 67, 70, 78, 98, 107, 124, 177, 202, 247.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 32, 41, 46, 51, 56, 87, 184, 271, 291, 303, 335, 347, 367.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 36, 38, 74, 110, 112, 139, 141, 280, 296, 408, 411, 416, 419.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 43, 52, 95, 125, 130, 138, 172, 181, 233, 255, 353, 385, 520.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 46, 47, 51, 97, 110, 148, 157, 245, 267, 377, 388, 429, 440.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 55, 87, 96, 101, 106, 111, 142, 197, 217, 229, 316, 328, 348.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 68, 73, 78, 90, 111, 151, 201, 229, 291, 292, 312, 360, 381.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 69, 72, 77, 82, 87, 169, 204, 256, 273, 276, 328, 342, 411.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 5, 70, 79, 104, 174, 176, 181, 244, 260, 280, 314, 339, 446, 451.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 7, 73, 80, 93, 99, 105, 153, 192, 226, 292, 379, 396, 501.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 8, 19, 25, 31, 44, 63, 76, 115, 123, 131, 207, 215, 246.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 9, 11, 20, 31, 35, 41, 42, 44, 45, 118, 120, 161, 163.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 10, 11, 17, 23, 28, 29, 38, 48, 58, 86, 110, 139, 163.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 11, 13, 17, 23, 24, 29, 37, 40, 50, 87, 92, 132, 137.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 11, 13, 17, 23, 29, 52, 92, 105, 118, 131, 212, 225, 236.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 11, 44, 47, 53, 59, 65, 68, 79, 90, 100, 101, 124, 145.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 11, 44, 153, 159, 165, 171, 215, 226, 237, 248, 292, 312, 465.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 13, 25, 31, 43, 44, 57, 68, 81, 87, 155, 182, 239, 266.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 16, 22, 31, 38, 54, 64, 89, 118, 120, 151, 209, 210, 270.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 19, 24, 71, 90, 95, 119, 125, 131, 137, 339, 358, 467, 486.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 22, 69, 91, 113, 135, 141, 147, 153, 160, 229, 300, 364, 453.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 24, 29, 35, 41, 47, 64, 69, 88, 228, 316, 361, 430, 475.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 25, 33, 58, 91, 107, 124, 132, 215, 239, 346, 352, 358, 364.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 28, 49, 51, 53, 55, 102, 106, 155, 157, 167, 173, 201, 229.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 31, 33, 64, 97, 101, 130, 132, 149, 155, 262, 304, 453, 495.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 31, 53, 55, 108, 161, 163, 169, 175, 212, 214, 344, 457, 488.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 33, 34, 40, 46, 71, 86, 104, 137, 160, 170, 175, 194, 222.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 6, 43, 51, 57, 58, 73, 88, 108, 116, 146, 165, 189, 204, 228.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 8, 11, 12, 18, 20, 25, 29, 32, 40, 69, 77, 105, 113.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 8, 19, 26, 28, 33, 36, 40, 45, 104, 177, 185, 229, 237.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 8, 24, 32, 39, 49, 73, 79, 118, 122, 164, 195, 197, 284.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 9, 16, 23, 39, 64, 73, 75, 103, 240, 343, 388, 463, 508.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 10, 13, 16, 23, 41, 43, 49, 50, 56, 59, 91, 108, 132.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 10, 17, 27, 37, 44, 68, 75, 108, 220, 328, 363, 438, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 10, 18, 28, 46, 53, 60, 67, 117, 230, 347, 357, 462, 472.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 11, 18, 25, 28, 32, 33, 43, 60, 72, 88, 115, 121, 154.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 11, 18, 25, 29, 32, 40, 69, 109, 178, 287, 319, 376, 408.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 11, 18, 25, 43, 68, 85, 96, 100, 196, 364, 377, 462, 475.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 11, 28, 72, 100, 107, 114, 121, 235, 279, 351, 362, 373, 384.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 11, 31, 117, 120, 124, 131, 148, 179, 210, 258, 378, 476, 487.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 12, 19, 26, 45, 71, 76, 88, 93, 164, 345, 356, 427, 438.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 12, 40, 63, 73, 75, 80, 87, 106, 138, 146, 153, 186, 201.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 13, 19, 25, 26, 33, 38, 45, 51, 96, 185, 200, 233, 248.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 13, 20, 33, 46, 52, 53, 80, 98, 230, 328, 363, 443, 478.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 14, 18, 32, 46, 57, 64, 71, 75, 79, 135, 154, 233, 252.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 14, 33, 47, 61, 64, 75, 87, 94, 101, 120, 184, 237, 248.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 15, 22, 29, 37, 88, 125, 149, 177, 185, 302, 334, 483, 515.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 17, 34, 41, 64, 65, 75, 82, 99, 109, 136, 181, 200, 264.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 18, 20, 25, 43, 68, 76, 96, 100, 107, 111, 187, 223, 243.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 18, 25, 28, 32, 39, 43, 62, 67, 95, 138, 157, 219, 238.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 19, 26, 28, 31, 33, 64, 73, 92, 104, 165, 168, 263, 266.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 19, 26, 42, 45, 47, 54, 71, 96, 116, 138, 187, 197, 244.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 19, 27, 34, 41, 60, 61, 88, 108, 196, 345, 364, 443, 462.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 19, 27, 34, 41, 75, 135, 136, 163, 183, 299, 318, 472, 491.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 19, 28, 76, 104, 111, 118, 125, 243, 291, 310, 329, 348, 396.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 20, 43, 125, 145, 172, 179, 222, 265, 270, 308, 395, 408, 500.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 22, 50, 95, 193, 215, 244, 251, 258, 266, 308, 358, 361, 456.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 23, 92, 99, 106, 126, 191, 214, 232, 237, 260, 345, 358, 484.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 25, 28, 53, 58, 60, 67, 74, 102, 105, 138, 196, 207, 254.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 27, 28, 44, 72, 73, 80, 87, 94, 99, 126, 181, 215, 259.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 27, 28, 51, 78, 100, 107, 114, 121, 129, 149, 177, 180, 204.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 28, 32, 73, 105, 137, 165, 172, 179, 186, 214, 392, 465, 506.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 28, 39, 66, 94, 101, 105, 108, 115, 143, 209, 248, 392, 431.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 28, 39, 67, 95, 102, 106, 109, 116, 145, 211, 251, 396, 436.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 28, 41, 106, 113, 114, 120, 127, 155, 219, 297, 411, 443, 484.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 28, 52, 59, 66, 73, 125, 131, 232, 236, 260, 361, 363, 494.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 28, 52, 59, 66, 73, 133, 139, 240, 244, 268, 377, 379, 510.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 28, 55, 120, 127, 134, 141, 142, 169, 197, 247, 389, 421, 476.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 28, 79, 86, 93, 100, 133, 165, 188, 193, 216, 326, 404, 459.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 29, 36, 43, 50, 93, 95, 143, 172, 237, 266, 361, 408, 456.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 30, 54, 61, 68, 105, 129, 135, 240, 244, 298, 373, 375, 540.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 31, 56, 61, 68, 73, 75, 106, 134, 137, 168, 188, 207, 224.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 34, 38, 41, 48, 55, 77, 103, 115, 152, 153, 158, 186, 191.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 36, 43, 50, 79, 87, 115, 135, 144, 172, 259, 307, 442, 490.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 36, 71, 90, 97, 107, 178, 187, 249, 277, 285, 353, 360, 428.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 46, 53, 60, 67, 77, 113, 163, 212, 230, 258, 393, 402, 479.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 53, 77, 86, 93, 100, 107, 130, 179, 237, 265, 420, 449, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 7, 73, 76, 98, 126, 174, 199, 250, 304, 311, 318, 326, 444, 497.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 9, 14, 22, 31, 36, 40, 47, 49, 55, 63, 85, 102, 135.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 9, 15, 17, 23, 26, 35, 38, 43, 53, 91, 104, 139, 152.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 9, 17, 26, 28, 35, 36, 40, 43, 104, 175, 187, 227, 239.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 9, 20, 28, 48, 68, 76, 80, 85, 94, 103, 148, 197, 228.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 10, 40, 67, 75, 142, 217, 249, 289, 299, 300, 308, 309, 319.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 11, 17, 27, 44, 71, 82, 93, 104, 173, 180, 181, 189, 190.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 11, 22, 30, 52, 74, 80, 88, 93, 104, 115, 168, 197, 248.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 12, 20, 31, 32, 44, 52, 79, 110, 128, 141, 180, 189, 260.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 12, 27, 35, 38, 43, 50, 62, 88, 126, 152, 195, 227, 246.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 13, 16, 29, 45, 50, 58, 61, 63, 66, 171, 172, 233, 234.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 13, 21, 29, 32, 34, 37, 84, 118, 202, 320, 352, 421, 453.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 13, 44, 52, 57, 70, 83, 85, 93, 220, 373, 398, 483, 508.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 15, 16, 76, 79, 92, 94, 108, 109, 124, 173, 176, 184, 192.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 15, 23, 38, 61, 99, 101, 152, 160, 252, 260, 361, 411, 462.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 15, 60, 68, 76, 144, 207, 220, 222, 237, 252, 304, 364, 429.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 15, 60, 68, 128, 141, 143, 158, 173, 217, 225, 301, 358, 499.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 17, 25, 27, 42, 59, 60, 68, 101, 228, 329, 356, 443, 470.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 17, 60, 68, 76, 93, 110, 125, 127, 177, 237, 302, 427, 492.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 18, 65, 83, 101, 103, 111, 119, 184, 214, 317, 332, 397, 412.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 19, 27, 29, 46, 73, 108, 181, 289, 300, 318, 347, 365, 376.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 19, 27, 46, 48, 65, 73, 184, 257, 297, 345, 365, 373, 393.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 29, 39, 68, 107, 115, 130, 138, 268, 290, 387, 398, 405, 416.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 31, 50, 51, 65, 81, 112, 116, 131, 143, 151, 159, 196, 210.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 32, 33, 65, 97, 98, 105, 113, 120, 121, 354, 365, 463, 474.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 32, 69, 101, 119, 133, 141, 149, 157, 170, 239, 290, 358, 477.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 37, 43, 44, 45, 53, 82, 104, 119, 147, 163, 180, 190, 207.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 40, 67, 75, 77, 142, 209, 217, 257, 260, 268, 297, 374, 451.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 40, 81, 92, 100, 121, 192, 202, 283, 292, 323, 324, 400, 408.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 8, 83, 91, 112, 113, 145, 174, 212, 220, 286, 325, 365, 398, 438.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 10, 12, 19, 29, 31, 39, 40, 45, 48, 57, 69, 71, 81.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 10, 32, 41, 50, 59, 69, 73, 105, 178, 342, 352, 431, 441.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 10, 36, 68, 77, 86, 95, 141, 145, 177, 308, 318, 469, 479.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 11, 20, 31, 35, 38, 42, 73, 153, 159, 188, 191, 194, 197.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 11, 20, 31, 42, 73, 115, 124, 153, 159, 274, 277, 430, 433.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 12, 13, 22, 28, 31, 35, 40, 48, 88, 171, 187, 215, 231.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 13, 22, 31, 35, 88, 119, 123, 155, 159, 314, 330, 453, 469.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 14, 19, 28, 37, 50, 60, 65, 74, 88, 153, 184, 234, 265.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 14, 22, 31, 36, 40, 49, 85, 135, 220, 355, 394, 465, 504.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 14, 23, 32, 41, 55, 70, 92, 106, 198, 345, 374, 444, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 14, 23, 32, 41, 73, 128, 143, 165, 179, 293, 322, 465, 494.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 14, 23, 37, 47, 51, 56, 60, 103, 210, 313, 358, 418, 463.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 14, 26, 38, 39, 48, 50, 52, 57, 66, 76, 87, 90, 102.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 16, 37, 46, 55, 64, 83, 184, 267, 303, 319, 335, 351, 387.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 17, 26, 38, 43, 59, 60, 68, 127, 141, 179, 186, 210, 217.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 19, 28, 37, 47, 66, 112, 119, 149, 195, 261, 314, 433, 486.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 20, 55, 64, 73, 82, 99, 119, 155, 237, 273, 372, 431, 451.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 22, 67, 126, 155, 164, 193, 282, 290, 304, 326, 349, 463, 472.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 24, 26, 35, 44, 61, 68, 92, 116, 208, 368, 385, 472, 489.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 24, 26, 35, 44, 79, 140, 147, 171, 195, 318, 335, 501, 518.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 26, 35, 44, 61, 87, 104, 133, 140, 184, 288, 317, 450, 479.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 29, 32, 61, 90, 93, 119, 125, 134, 143, 244, 277, 420, 453.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 29, 38, 47, 56, 85, 99, 152, 188, 244, 280, 379, 425, 478.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 32, 41, 50, 59, 91, 99, 164, 196, 200, 259, 358, 360, 457.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 32, 41, 50, 59, 101, 109, 168, 200, 204, 273, 372, 374, 475.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 33, 80, 113, 132, 141, 146, 150, 159, 179, 193, 309, 325, 468.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 34, 36, 43, 52, 61, 95, 134, 170, 172, 267, 304, 438, 475.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 35, 44, 45, 79, 86, 114, 123, 131, 140, 316, 357, 443, 484.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 36, 41, 65, 101, 110, 119, 128, 247, 276, 288, 329, 341, 370.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 36, 49, 61, 97, 106, 115, 124, 239, 313, 362, 374, 399, 411.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 36, 80, 116, 135, 141, 152, 161, 170, 179, 196, 337, 478, 484.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 37, 46, 55, 64, 119, 121, 182, 183, 219, 220, 341, 401, 462.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 40, 45, 57, 58, 67, 85, 102, 107, 143, 159, 183, 192, 216.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 44, 80, 99, 105, 124, 168, 185, 194, 203, 212, 391, 484, 490.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 9, 87, 92, 99, 101, 110, 119, 186, 193, 229, 273, 285, 348, 360.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 11, 12, 13, 22, 24, 34, 35, 37, 40, 69, 77, 117, 125.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 11, 20, 31, 51, 52, 62, 71, 72, 80, 134, 151, 231, 248.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 11, 21, 29, 31, 40, 41, 72, 124, 196, 320, 349, 418, 447.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 11, 24, 26, 35, 36, 59, 62, 88, 104, 150, 163, 246, 259.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 11, 27, 37, 40, 47, 57, 64, 115, 126, 137, 201, 212, 252.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 13, 23, 33, 56, 89, 121, 145, 237, 250, 253, 374, 382, 495.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 16, 27, 44, 54, 61, 88, 98, 115, 149, 152, 168, 184, 200.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 17, 21, 27, 37, 40, 47, 87, 108, 129, 150, 214, 235, 258.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 17, 22, 23, 33, 35, 39, 40, 43, 53, 115, 128, 163, 176.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 17, 27, 43, 44, 71, 108, 179, 287, 337, 380, 398, 405, 423.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 19, 29, 48, 77, 125, 127, 191, 192, 201, 202, 329, 392, 456.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 23, 40, 52, 92, 144, 167, 190, 213, 345, 355, 363, 365, 375.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 27, 37, 47, 53, 64, 91, 155, 299, 303, 350, 352, 405, 407.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 40, 73, 81, 121, 131, 141, 151, 191, 264, 333, 337, 410, 414.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 10, 57, 64, 67, 77, 93, 144, 157, 221, 250, 268, 325, 343, 372.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 12, 23, 34, 35, 44, 45, 89, 92, 260, 349, 352, 479, 482.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 12, 26, 37, 48, 59, 71, 83, 95, 178, 332, 358, 421, 447.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 12, 32, 43, 44, 54, 63, 65, 109, 228, 337, 388, 451, 502.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 12, 44, 70, 81, 92, 103, 159, 171, 183, 330, 356, 507, 533.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 13, 20, 31, 51, 52, 61, 74, 82, 87, 100, 124, 133, 152.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 13, 21, 32, 43, 75, 118, 141, 162, 172, 290, 303, 457, 470.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 14, 44, 58, 69, 80, 91, 135, 141, 155, 296, 306, 441, 451.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 16, 44, 60, 71, 82, 93, 137, 149, 165, 312, 314, 463, 465.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 17, 29, 36, 46, 63, 75, 80, 104, 140, 143, 154, 165, 176.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 18, 21, 29, 40, 47, 65, 72, 116, 228, 344, 365, 458, 479.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 18, 29, 40, 51, 69, 121, 160, 211, 237, 255, 358, 371, 479.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 18, 32, 40, 51, 55, 69, 73, 113, 131, 142, 232, 241, 264.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 18, 44, 62, 73, 84, 95, 139, 153, 165, 304, 310, 463, 469.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 20, 44, 64, 75, 86, 97, 155, 159, 179, 320, 334, 489, 503.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 21, 39, 73, 84, 94, 115, 136, 209, 220, 248, 287, 315, 326.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 22, 31, 58, 80, 88, 102, 119, 124, 149, 150, 160, 171, 181.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 25, 30, 84, 109, 114, 144, 163, 258, 272, 406, 413, 424, 431.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 29, 40, 44, 51, 54, 59, 62, 150, 160, 204, 209, 214, 219.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 29, 40, 44, 51, 62, 91, 106, 150, 160, 251, 256, 406, 411.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 29, 40, 51, 62, 69, 98, 113, 121, 175, 273, 296, 417, 440.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 31, 68, 87, 98, 154, 185, 222, 290, 314, 345, 358, 423, 434.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 35, 44, 79, 107, 114, 118, 129, 140, 149, 247, 263, 456, 472.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 37, 48, 59, 70, 107, 121, 185, 192, 229, 236, 357, 414, 478.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 43, 44, 95, 106, 117, 128, 172, 216, 223, 259, 302, 345, 424.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 43, 44, 122, 138, 149, 160, 165, 171, 215, 259, 431, 467, 510.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 44, 85, 124, 139, 150, 161, 172, 209, 289, 294, 340, 379, 384.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 49, 54, 67, 116, 129, 165, 196, 214, 325, 346, 357, 368, 400.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 11, 58, 64, 69, 80, 91, 121, 127, 171, 185, 262, 376, 383, 440.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 13, 19, 52, 64, 76, 88, 107, 116, 126, 129, 142, 145, 155.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 19, 21, 31, 43, 50, 55, 69, 98, 222, 320, 341, 431, 452.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 20, 31, 32, 44, 48, 56, 83, 100, 114, 145, 197, 204, 252.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 23, 27, 50, 53, 65, 73, 92, 96, 188, 357, 398, 451, 492.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 23, 92, 99, 111, 123, 191, 214, 234, 237, 260, 352, 357, 492.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 25, 48, 148, 160, 172, 184, 205, 230, 232, 255, 280, 332, 435.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 29, 41, 48, 53, 65, 94, 113, 145, 164, 309, 325, 438, 454.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 29, 41, 70, 99, 104, 116, 125, 169, 229, 280, 354, 384, 479.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 38, 59, 71, 83, 113, 130, 151, 264, 284, 367, 377, 452, 462.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 41, 53, 65, 77, 87, 94, 132, 135, 142, 229, 274, 406, 451.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 43, 48, 51, 80, 92, 94, 104, 116, 137, 145, 164, 180, 212.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 47, 87, 99, 111, 113, 160, 186, 188, 207, 254, 396, 442, 507.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 48, 65, 76, 124, 136, 141, 148, 160, 206, 271, 308, 347, 516.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 12, 66, 74, 77, 89, 101, 113, 140, 206, 264, 272, 430, 459, 507.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 14, 17, 30, 43, 73, 116, 130, 144, 158, 302, 319, 439, 456.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 14, 43, 61, 72, 74, 86, 87, 101, 135, 144, 158, 187, 196.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 16, 19, 32, 51, 79, 83, 86, 92, 102, 118, 171, 201, 250.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 18, 20, 33, 46, 79, 125, 150, 168, 186, 311, 318, 488, 495.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 18, 22, 33, 39, 46, 61, 64, 82, 116, 121, 123, 136, 138.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 22, 27, 35, 48, 52, 57, 61, 113, 222, 335, 362, 446, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 24, 37, 50, 52, 63, 115, 134, 167, 195, 282, 329, 463, 510.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 25, 36, 38, 63, 65, 87, 88, 100, 188, 375, 404, 469, 498.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 30, 43, 61, 73, 116, 124, 172, 185, 189, 292, 416, 418, 479.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 31, 33, 62, 75, 83, 116, 119, 132, 137, 149, 150, 181, 182.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 31, 71, 84, 97, 110, 143, 155, 174, 207, 226, 350, 431, 462.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 32, 45, 53, 58, 103, 180, 212, 231, 283, 284, 337, 390, 444.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 33, 85, 118, 143, 145, 151, 158, 171, 184, 203, 329, 346, 489.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 37, 45, 52, 58, 71, 84, 155, 284, 328, 365, 380, 387, 402.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 37, 69, 96, 106, 143, 148, 175, 180, 271, 328, 341, 354, 367.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 44, 46, 47, 57, 70, 83, 98, 101, 144, 148, 153, 190, 195.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 44, 46, 57, 70, 90, 121, 127, 136, 182, 309, 347, 468, 506.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 49, 101, 103, 113, 126, 139, 150, 152, 239, 251, 394, 401, 497.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 52, 58, 71, 84, 89, 97, 149, 155, 201, 284, 350, 373, 462.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 52, 71, 84, 97, 110, 141, 162, 181, 195, 214, 322, 409, 463.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 13, 68, 71, 81, 94, 111, 175, 182, 253, 269, 293, 321, 376, 404.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 15, 18, 32, 46, 78, 105, 120, 128, 135, 146, 150, 206, 225.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 15, 29, 43, 56, 57, 72, 75, 116, 188, 360, 379, 454, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 15, 41, 55, 56, 69, 71, 81, 83, 152, 357, 362, 433, 438.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 17, 39, 53, 56, 67, 73, 81, 90, 210, 358, 373, 463, 478.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 17, 56, 57, 113, 153, 169, 183, 197, 210, 211, 363, 482, 499.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 18, 29, 43, 57, 71, 100, 118, 136, 154, 290, 346, 417, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 18, 35, 37, 51, 52, 69, 70, 104, 122, 139, 229, 238, 252.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 19, 50, 69, 79, 88, 93, 107, 119, 169, 276, 341, 420, 485.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 23, 25, 30, 39, 44, 62, 74, 118, 126, 151, 188, 192, 273.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 23, 27, 37, 60, 62, 78, 83, 92, 105, 132, 175, 194, 256.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 26, 45, 56, 59, 73, 87, 160, 292, 303, 318, 344, 359, 370.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 29, 44, 45, 55, 59, 73, 100, 131, 155, 161, 175, 190, 210.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 33, 73, 88, 102, 116, 189, 190, 262, 278, 335, 352, 385, 418.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 47, 56, 87, 101, 115, 129, 188, 219, 244, 266, 313, 360, 429.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 56, 81, 114, 155, 169, 183, 195, 197, 253, 276, 309, 324, 357.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 14, 77, 93, 107, 108, 121, 135, 185, 200, 256, 262, 308, 339, 391.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 16, 21, 37, 43, 53, 64, 69, 107, 240, 347, 362, 467, 482.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 18, 22, 27, 40, 43, 61, 62, 84, 104, 111, 117, 132, 138.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 18, 47, 65, 68, 83, 112, 169, 237, 275, 290, 387, 406, 546.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 19, 24, 43, 47, 62, 67, 91, 96, 158, 345, 377, 424, 456.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 25, 52, 77, 102, 115, 127, 130, 179, 245, 308, 375, 408, 520.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 29, 86, 101, 116, 131, 134, 160, 189, 218, 220, 354, 435, 488.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 33, 60, 93, 119, 126, 134, 149, 164, 219, 253, 313, 345, 504.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 33, 87, 101, 102, 117, 134, 167, 200, 219, 235, 367, 408, 495.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 34, 108, 121, 136, 142, 149, 176, 210, 270, 318, 361, 376, 419.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 36, 56, 92, 148, 188, 195, 204, 210, 224, 225, 240, 405, 412.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 39, 49, 56, 60, 71, 86, 88, 101, 137, 161, 186, 196, 221.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 47, 62, 77, 96, 109, 133, 156, 188, 229, 248, 344, 362, 495.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 49, 60, 69, 118, 127, 167, 196, 216, 323, 345, 360, 375, 390.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 60, 69, 107, 122, 137, 152, 216, 229, 276, 285, 289, 354, 423.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 15, 60, 76, 96, 143, 158, 172, 173, 188, 248, 268, 301, 364, 384.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 17, 71, 84, 100, 116, 184, 187, 258, 268, 285, 302, 319, 329.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 19, 22, 35, 42, 51, 64, 73, 118, 137, 140, 213, 224, 266.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 19, 37, 82, 101, 157, 183, 194, 199, 215, 231, 351, 464, 527.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 19, 64, 83, 102, 119, 147, 163, 179, 195, 240, 359, 478, 495.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 20, 23, 36, 52, 56, 75, 76, 80, 98, 121, 156, 173, 236.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 20, 36, 56, 77, 92, 144, 153, 230, 236, 307, 380, 383, 540.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 20, 39, 41, 57, 59, 79, 80, 99, 178, 357, 373, 446, 462.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 28, 36, 61, 64, 69, 100, 116, 130, 132, 148, 191, 199, 240.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 31, 88, 119, 123, 139, 155, 171, 207, 262, 295, 321, 352, 385.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 34, 50, 55, 61, 66, 127, 139, 188, 194, 315, 333, 506, 524.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 35, 51, 55, 67, 74, 118, 129, 184, 204, 313, 322, 507, 516.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 41, 64, 117, 158, 164, 199, 228, 240, 275, 292, 308, 324, 340.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 57, 69, 73, 85, 130, 143, 154, 187, 203, 223, 330, 377, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 60, 64, 76, 77, 92, 108, 141, 200, 218, 295, 359, 368, 504.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 16, 60, 64, 119, 121, 181, 183, 240, 241, 247, 263, 279, 295, 301.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 19, 28, 34, 53, 87, 89, 93, 106, 108, 123, 201, 238, 266.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 19, 36, 53, 55, 70, 123, 132, 187, 193, 261, 316, 319, 451.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 19, 36, 53, 55, 70, 135, 144, 199, 205, 273, 340, 343, 475.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 19, 36, 55, 74, 76, 129, 138, 214, 220, 273, 349, 352, 490.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 19, 36, 55, 74, 76, 141, 150, 226, 232, 285, 373, 376, 514.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 20, 29, 37, 54, 71, 91, 100, 148, 168, 239, 268, 397, 426.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 22, 39, 61, 83, 86, 100, 156, 242, 244, 327, 328, 414, 415.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 22, 47, 88, 118, 135, 240, 262, 284, 300, 306, 347, 418, 519.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 23, 62, 66, 83, 85, 147, 149, 215, 247, 264, 456, 472, 495.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 24, 25, 42, 43, 59, 68, 76, 125, 260, 385, 404, 515, 534.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 25, 80, 83, 105, 113, 122, 138, 221, 304, 307, 429, 472, 568.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 27, 53, 70, 108, 123, 176, 195, 212, 299, 303, 330, 357, 384.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 31, 77, 81, 98, 115, 179, 192, 260, 269, 324, 346, 377, 408.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 33, 50, 63, 67, 117, 184, 219, 252, 268, 282, 301, 345, 408.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 33, 80, 113, 148, 158, 193, 290, 304, 307, 324, 337, 462, 472.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 35, 47, 52, 68, 69, 86, 155, 309, 323, 370, 377, 410, 417.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 44, 73, 90, 107, 124, 143, 163, 168, 187, 236, 330, 404, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 46, 68, 77, 99, 116, 123, 133, 150, 169, 283, 292, 492, 501.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 50, 67, 68, 84, 99, 101, 117, 138, 169, 268, 307, 445, 484.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 17, 50, 88, 97, 108, 138, 205, 226, 314, 330, 347, 352, 438, 449.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 19, 25, 31, 37, 50, 51, 62, 81, 87, 149, 182, 233, 266.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 19, 76, 83, 101, 119, 184, 195, 267, 271, 290, 309, 328, 332.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 23, 25, 74, 92, 97, 120, 135, 143, 153, 263, 288, 448, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 23, 55, 73, 111, 128, 183, 202, 220, 313, 334, 357, 380, 424.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 25, 47, 113, 138, 145, 156, 170, 174, 221, 268, 407, 438, 520.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 35, 48, 52, 69, 70, 88, 104, 122, 136, 139, 173, 184, 232.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 40, 72, 95, 127, 135, 145, 163, 181, 230, 253, 308, 365, 540.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 50, 72, 85, 107, 135, 179, 197, 215, 220, 233, 355, 483, 540.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 58, 70, 95, 113, 128, 131, 149, 186, 198, 268, 394, 417, 489.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 65, 68, 69, 86, 104, 122, 137, 190, 206, 275, 408, 416, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 68, 69, 73, 86, 104, 122, 141, 210, 226, 279, 416, 424, 497.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 72, 86, 98, 169, 184, 187, 205, 223, 270, 282, 295, 367, 380.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 18, 75, 99, 101, 119, 137, 155, 174, 220, 273, 292, 321, 372, 396.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 21, 58, 77, 96, 117, 135, 138, 159, 193, 232, 297, 328, 456.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 21, 81, 87, 102, 106, 123, 125, 193, 225, 280, 408, 424, 489.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 23, 24, 47, 71, 95, 96, 115, 118, 188, 284, 303, 437, 456.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 27, 35, 43, 54, 64, 70, 89, 97, 113, 137, 186, 201, 265.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 29, 41, 60, 66, 95, 101, 142, 145, 164, 309, 338, 462, 491.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 30, 49, 68, 76, 87, 89, 117, 163, 239, 285, 374, 435, 463.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 31, 48, 59, 65, 84, 90, 121, 124, 151, 152, 170, 199, 247.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 34, 45, 55, 100, 155, 210, 244, 274, 278, 293, 312, 419, 464.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 35, 41, 54, 73, 76, 92, 127, 134, 175, 292, 309, 443, 460.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 41, 47, 48, 60, 95, 101, 142, 161, 240, 259, 402, 450, 451.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 47, 64, 76, 83, 102, 121, 138, 197, 273, 285, 423, 467, 514.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 48, 51, 65, 113, 127, 161, 192, 209, 319, 325, 338, 357, 376.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 19, 49, 74, 76, 93, 112, 118, 131, 167, 207, 283, 401, 421, 470.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 21, 64, 84, 104, 125, 141, 146, 167, 205, 249, 313, 346, 487.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 24, 44, 59, 68, 71, 76, 92, 96, 130, 160, 172, 189, 201.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 24, 71, 128, 151, 152, 175, 266, 280, 286, 306, 337, 432, 457.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 25, 51, 71, 93, 122, 173, 184, 204, 277, 295, 320, 345, 370.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 27, 29, 49, 53, 69, 78, 80, 89, 158, 354, 380, 433, 459.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 27, 47, 74, 96, 101, 108, 121, 209, 217, 313, 317, 405, 409.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 29, 49, 69, 78, 107, 116, 122, 196, 238, 265, 360, 381, 482.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 29, 75, 97, 126, 155, 184, 204, 223, 299, 319, 320, 374, 449.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 32, 47, 52, 72, 84, 116, 175, 200, 222, 269, 397, 408, 480.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 33, 45, 53, 73, 78, 123, 126, 199, 201, 292, 324, 325, 492.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 36, 47, 56, 76, 92, 96, 175, 222, 224, 269, 396, 397, 492.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 53, 73, 93, 99, 113, 121, 126, 179, 206, 220, 305, 341, 462.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 53, 99, 121, 133, 186, 220, 232, 239, 252, 272, 292, 341, 462.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 56, 76, 87, 96, 99, 172, 186, 268, 273, 285, 304, 360, 384.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 75, 80, 99, 152, 172, 174, 192, 212, 249, 273, 292, 324, 372.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 20, 75, 80, 99, 179, 199, 201, 219, 239, 276, 300, 319, 351, 426.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 22, 26, 29, 51, 80, 89, 94, 109, 110, 116, 199, 236, 262.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 22, 61, 83, 92, 113, 144, 152, 236, 286, 307, 438, 463, 568.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 25, 36, 70, 95, 120, 215, 272, 293, 308, 314, 344, 414, 459.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 25, 52, 59, 111, 163, 166, 170, 187, 208, 215, 353, 469, 494.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 29, 36, 65, 94, 101, 116, 122, 123, 143, 217, 265, 408, 456.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 29, 37, 45, 58, 64, 74, 79, 95, 103, 119, 183, 232, 247.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 29, 50, 79, 82, 118, 129, 139, 211, 257, 293, 396, 419, 527.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 29, 53, 74, 96, 127, 180, 191, 212, 307, 316, 345, 374, 412.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 29, 57, 84, 86, 115, 143, 200, 228, 312, 333, 344, 354, 375.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 33, 61, 84, 94, 127, 155, 160, 216, 287, 300, 321, 342, 363.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 34, 50, 55, 76, 84, 97, 134, 145, 184, 315, 329, 474, 488.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 37, 58, 79, 84, 95, 100, 125, 184, 220, 268, 345, 363, 470.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 38, 54, 75, 129, 131, 152, 169, 204, 207, 245, 333, 397, 516.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 43, 50, 93, 115, 127, 136, 143, 193, 200, 221, 348, 475, 487.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 44, 65, 89, 96, 109, 174, 185, 260, 274, 283, 356, 363, 436.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 21, 53, 80, 87, 167, 191, 212, 233, 244, 247, 297, 320, 327, 350.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 22, 25, 67, 92, 95, 117, 122, 164, 286, 304, 399, 408, 463, 472.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 22, 31, 39, 70, 109, 123, 145, 157, 266, 268, 413, 414, 422, 423.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 22, 37, 39, 104, 126, 148, 170, 207, 230, 244, 281, 334, 373, 412.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 22, 40, 69, 91, 108, 113, 148, 160, 188, 228, 256, 369, 457, 504.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 22, 49, 88, 95, 130, 137, 152, 174, 186, 196, 235, 326, 418, 513.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 22, 56, 69, 83, 105, 127, 183, 188, 271, 308, 332, 364, 377, 446.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 22, 113, 123, 145, 148, 152, 155, 236, 307, 315, 337, 349, 459, 463.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 24, 29, 68, 91, 92, 114, 137, 205, 229, 258, 287, 316, 340.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 30, 71, 97, 120, 127, 157, 187, 201, 272, 307, 343, 414, 450.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 32, 43, 56, 60, 75, 107, 116, 118, 130, 153, 161, 213, 217.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 32, 55, 57, 86, 87, 142, 143, 200, 228, 257, 448, 462, 471.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 34, 63, 87, 97, 131, 160, 165, 223, 310, 319, 342, 365, 397.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 37, 47, 70, 76, 113, 117, 150, 187, 189, 265, 429, 430, 453.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 38, 48, 71, 77, 115, 119, 167, 190, 192, 284, 436, 437, 475.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 38, 49, 82, 120, 158, 181, 202, 230, 279, 284, 328, 434, 457.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 38, 73, 106, 129, 152, 208, 246, 284, 308, 322, 381, 414, 497.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 39, 50, 73, 80, 96, 119, 172, 252, 254, 293, 423, 424, 546.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 42, 50, 68, 91, 95, 114, 145, 156, 198, 343, 361, 520, 538.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 47, 92, 106, 110, 129, 152, 157, 175, 235, 249, 437, 453, 500.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 49, 57, 72, 92, 95, 118, 153, 167, 245, 288, 398, 437, 494.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 49, 88, 92, 111, 134, 146, 157, 195, 199, 249, 395, 443, 492.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 50, 63, 71, 121, 129, 171, 200, 221, 352, 355, 375, 398, 418.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 50, 73, 93, 102, 123, 195, 196, 292, 297, 315, 319, 399, 408.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 23, 84, 92, 93, 119, 142, 165, 177, 188, 261, 270, 280, 363, 372.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 24, 25, 33, 58, 91, 107, 124, 131, 132, 155, 256, 286, 441, 471.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 24, 29, 35, 59, 94, 116, 129, 140, 223, 256, 285, 314, 343, 376.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 24, 37, 45, 82, 119, 127, 133, 172, 180, 204, 228, 299, 361, 494.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 24, 44, 83, 93, 117, 127, 141, 165, 171, 176, 215, 306, 391, 471.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 24, 50, 55, 97, 121, 145, 169, 218, 219, 269, 315, 319, 374, 429.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 24, 53, 54, 70, 77, 101, 124, 125, 194, 264, 280, 405, 448, 501.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 24, 90, 96, 106, 115, 139, 163, 187, 196, 283, 286, 360, 376, 379.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 26, 54, 79, 99, 133, 212, 238, 264, 286, 290, 315, 385, 484.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 28, 44, 72, 100, 116, 128, 153, 160, 178, 203, 276, 331, 436.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 29, 32, 33, 37, 62, 120, 128, 153, 157, 165, 177, 209, 241.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 30, 61, 91, 95, 96, 126, 152, 222, 268, 293, 420, 443, 538.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 33, 58, 64, 83, 91, 108, 124, 215, 255, 319, 339, 363, 383.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 33, 67, 73, 92, 100, 117, 142, 242, 282, 355, 375, 408, 428.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 34, 38, 59, 93, 127, 136, 152, 236, 263, 274, 312, 350, 399.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 36, 61, 86, 100, 111, 131, 147, 180, 211, 244, 342, 424, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 38, 40, 109, 147, 160, 198, 238, 256, 278, 318, 365, 428, 453.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 38, 71, 102, 127, 158, 198, 236, 260, 274, 312, 337, 418, 505.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 40, 42, 67, 68, 108, 109, 148, 160, 188, 348, 365, 516, 533.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 44, 127, 128, 146, 151, 152, 190, 234, 280, 336, 385, 408, 457.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 46, 79, 80, 105, 152, 185, 198, 244, 344, 350, 374, 399, 423.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 49, 64, 149, 157, 182, 198, 207, 232, 247, 311, 339, 347, 375.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 25, 53, 62, 63, 78, 125, 131, 184, 187, 209, 212, 397, 460, 461.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 26, 30, 37, 67, 97, 104, 120, 127, 247, 268, 294, 320, 346, 367.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 26, 32, 49, 51, 77, 81, 113, 128, 130, 145, 324, 350, 453, 479.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 26, 51, 53, 75, 77, 103, 104, 129, 135, 157, 232, 292, 427, 487.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 26, 63, 89, 104, 111, 115, 127, 141, 152, 238, 245, 356, 365, 492.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 26, 74, 104, 105, 145, 171, 179, 197, 223, 253, 284, 316, 357, 389.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 27, 37, 73, 108, 110, 147, 148, 183, 184, 291, 318, 332, 345, 372.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 27, 38, 61, 65, 92, 103, 108, 119, 260, 288, 349, 363, 396, 410.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 27, 49, 59, 86, 89, 108, 113, 140, 157, 199, 295, 384, 405, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 27, 80, 108, 116, 131, 158, 185, 196, 212, 276, 289, 312, 320, 356.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 28, 30, 33, 43, 76, 82, 109, 110, 112, 119, 138, 142, 162, 166.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 28, 31, 55, 59, 87, 90, 121, 124, 245, 291, 346, 369, 378, 401.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 28, 31, 59, 81, 87, 112, 115, 119, 193, 265, 274, 384, 420, 503.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 28, 37, 50, 99, 127, 149, 176, 192, 220, 229, 266, 369, 442, 568.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 28, 40, 72, 95, 112, 135, 184, 212, 230, 240, 268, 325, 365, 468.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 28, 45, 52, 80, 132, 184, 185, 208, 212, 230, 275, 320, 392, 415.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 28, 47, 65, 93, 112, 119, 121, 149, 159, 206, 214, 333, 365, 452.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 28, 55, 61, 89, 95, 116, 117, 149, 265, 301, 396, 414, 418, 436.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 28, 71, 89, 112, 117, 143, 145, 173, 183, 206, 214, 357, 389, 500.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 29, 30, 53, 59, 89, 92, 145, 148, 236, 264, 265, 462, 476, 515.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 29, 32, 33, 40, 65, 69, 98, 109, 149, 160, 309, 341, 438, 470.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 29, 32, 33, 62, 91, 95, 120, 128, 211, 223, 255, 287, 319, 331.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 29, 32, 37, 56, 60, 89, 93, 116, 118, 130, 147, 167, 199, 231.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 29, 33, 62, 79, 90, 91, 153, 169, 244, 248, 259, 349, 360, 364.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 29, 37, 66, 79, 89, 95, 116, 124, 161, 195, 274, 363, 380, 452.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 29, 48, 70, 77, 89, 103, 125, 159, 202, 248, 308, 407, 430, 533.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 29, 67, 70, 74, 103, 132, 177, 202, 272, 318, 342, 363, 385, 452.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 30, 32, 42, 45, 74, 75, 86, 106, 120, 128, 138, 165, 195, 214.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 30, 37, 41, 47, 71, 84, 101, 121, 148, 158, 279, 320, 432, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 30, 47, 56, 77, 107, 123, 179, 184, 235, 302, 308, 355, 372, 425.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 30, 47, 68, 93, 115, 123, 153, 162, 183, 188, 209, 276, 397, 492.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 30, 58, 71, 78, 101, 131, 136, 161, 194, 214, 252, 375, 424, 495.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 31, 34, 41, 65, 99, 105, 133, 136, 232, 241, 273, 314, 346, 355.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 31, 37, 76, 87, 118, 124, 149, 161, 180, 237, 267, 313, 389, 435.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 31, 38, 63, 69, 107, 121, 145, 152, 176, 239, 273, 302, 365, 394.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 32, 33, 37, 41, 45, 74, 82, 95, 107, 115, 119, 202, 233, 265.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 32, 37, 52, 84, 116, 128, 136, 148, 165, 202, 239, 336, 367, 472.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 32, 55, 86, 99, 128, 141, 214, 240, 246, 278, 310, 339, 436, 491.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 33, 34, 49, 64, 79, 87, 98, 120, 128, 132, 153, 162, 177, 186.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 33, 34, 52, 85, 97, 131, 137, 222, 228, 325, 340, 354, 373, 388.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 33, 36, 47, 83, 119, 121, 130, 155, 177, 210, 243, 332, 364, 485.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 33, 37, 54, 56, 89, 91, 128, 143, 265, 275, 298, 403, 408, 568.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 33, 37, 58, 95, 96, 129, 153, 162, 195, 211, 232, 291, 364, 516.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 33, 37, 70, 71, 107, 119, 177, 190, 261, 280, 284, 309, 313, 332.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 33, 41, 52, 93, 121, 134, 142, 145, 175, 197, 230, 351, 451, 472.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 33, 41, 72, 98, 113, 131, 154, 164, 195, 229, 267, 327, 392, 452.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 33, 47, 70, 81, 151, 155, 188, 202, 221, 232, 249, 296, 313, 324.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 33, 65, 76, 111, 141, 151, 184, 206, 260, 262, 271, 373, 380, 484.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 34, 41, 75, 95, 109, 121, 136, 143, 184, 205, 231, 352, 389, 473.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 35, 37, 78, 91, 113, 148, 183, 220, 257, 282, 294, 360, 373, 464.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 35, 67, 73, 91, 108, 140, 143, 160, 178, 207, 274, 412, 434, 503.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 36, 40, 69, 109, 128, 164, 178, 200, 236, 247, 276, 287, 292, 420.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 36, 41, 56, 92, 128, 157, 164, 198, 220, 239, 280, 355, 368, 424.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 36, 44, 71, 80, 95, 124, 168, 211, 247, 292, 306, 318, 389, 401.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 36, 47, 74, 88, 97, 110, 135, 146, 256, 320, 408, 417, 440, 449.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 36, 61, 87, 95, 121, 156, 157, 172, 217, 251, 259, 374, 431, 567.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 36, 89, 99, 105, 116, 125, 152, 204, 214, 268, 309, 339, 384, 414.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 37, 44, 48, 104, 141, 148, 178, 192, 215, 236, 284, 319, 332, 380.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 37, 51, 87, 88, 97, 125, 148, 158, 162, 213, 255, 397, 413, 484.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 38, 45, 53, 91, 127, 129, 144, 152, 167, 189, 234, 296, 361, 488.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 38, 61, 63, 130, 152, 168, 206, 213, 244, 274, 298, 335, 361, 424.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 39, 41, 59, 98, 113, 154, 157, 195, 216, 236, 255, 267, 380, 392.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 39, 41, 70, 93, 109, 148, 156, 179, 187, 313, 343, 354, 395, 406.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 39, 61, 71, 77, 116, 128, 132, 138, 248, 266, 394, 403, 442, 451.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 40, 55, 98, 119, 138, 160, 178, 181, 218, 300, 371, 378, 419, 426.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 41, 60, 75, 101, 136, 142, 164, 183, 211, 243, 286, 300, 361, 404.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 42, 50, 79, 91, 121, 163, 193, 243, 254, 293, 343, 345, 422, 459.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 43, 47, 57, 116, 159, 172, 202, 219, 245, 275, 323, 370, 380, 437.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 43, 48, 59, 102, 124, 133, 145, 161, 172, 188, 209, 342, 475, 484.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 43, 59, 71, 80, 113, 151, 156, 172, 199, 210, 242, 432, 494, 503.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 44, 48, 67, 81, 92, 121, 125, 140, 206, 232, 287, 439, 452, 506.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 44, 56, 85, 91, 135, 141, 149, 176, 179, 205, 223, 354, 455, 503.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 45, 59, 107, 120, 129, 165, 188, 236, 247, 285, 306, 343, 405, 480.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 46, 49, 73, 77, 95, 120, 123, 144, 217, 243, 290, 443, 456, 520.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 48, 69, 76, 84, 124, 153, 172, 200, 220, 222, 276, 291, 375, 392.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 49, 51, 57, 75, 106, 126, 155, 163, 177, 220, 228, 303, 424, 504.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 50, 56, 71, 88, 95, 127, 183, 248, 298, 319, 334, 348, 429, 436.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 50, 69, 73, 99, 123, 154, 173, 196, 223, 253, 269, 338, 352, 451.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 52, 57, 88, 108, 140, 165, 192, 208, 222, 228, 244, 279, 387, 452.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 52, 65, 85, 99, 137, 161, 222, 226, 260, 288, 291, 307, 340, 356.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 53, 71, 72, 95, 140, 166, 193, 212, 237, 246, 261, 284, 299, 308.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 54, 59, 60, 75, 113, 135, 172, 182, 210, 231, 236, 345, 418, 540.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 55, 70, 103, 113, 177, 183, 220, 232, 253, 287, 296, 342, 356, 459.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 55, 83, 84, 117, 136, 138, 193, 220, 221, 248, 253, 305, 370, 487.
a) [] 14 peças quadradas de lados iguais a: 56, 68, 75, 135, 156, 210, 212, 224, 268, 285, 292, 324, 345, 360.
a1060) [744] 14 peças quadradas de lados iguais a: 57, 64, 80, 121, 156, 164, 178, 228, 235, 236, 299, 316, 320, 396.



B) Montar um quadrado (sem sobrepor peças e sem "deixar furos") com:

b1) 21 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 27, 29, 33, 35, 37, 42, 50.
b2) 22 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 50, 60.
b3) 22 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 3, 4, 7, 8, 10, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 38, 59, 80.
b4) 22 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 3, 4, 9, 11, 13, 16, 17, 18, 19, 22, 24, 33, 36, 38, 39, 42, 44, 53, 75, 97.
b5) 22 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 4, 5, 8, 9, 17, 20, 21, 23, 25, 26, 29, 31, 32, 40, 43, 44, 47, 48, 52, 55.
b6) 22 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 50, 60.
b7) 22 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 8, 10, 11, 12, 15, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 32, 34, 37, 41, 43, 45, 47, 55, 59.
b8) 22 peças quadradas de lados iguais a: 2, 5, 9, 11, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 26, 30, 31, 33, 35, 36, 41, 46, 47, 50, 52, 61.
b9) 22 peças quadradas de lados iguais a: 4, 8, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 26, 28, 31, 35, 36, 37, 41, 47, 49, 57, 59, 62, 71, 86.
b10) 23 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 21, 28, 29, 31, 32, 37, 38, 41, 44.
b11) 23 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 19, 20, 23, 27, 28, 29, 31, 33, 38, 42, 45, 48, 53, 54.
b12) 23 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 32, 34, 36, 61, 84.
b13) 23 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 7, 8, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 32, 33, 38, 59, 80.
b14) 23 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 4, 9, 10, 11, 12, 16, 17, 18, 22, 23, 24, 40, 41, 60, 62, 65, 67, 70, 71, 73, 75.
b15) 23 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 4, 9, 10, 11, 12, 16, 17, 18, 22, 23, 24, 40, 41, 60, 66, 68, 70, 71, 74, 76, 79.
b16) 23 peças quadradas de lados iguais a: 1, 15, 17, 24, 26, 30, 31, 38, 47, 48, 49, 50, 53, 56, 58, 68, 83, 89, 91, 112, 120, 123, 129.
b17) 23 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 26, 28, 30, 33, 36, 43, 44, 47, 50, 60.
b18) 23 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 9, 11, 14, 15, 17, 20, 22, 24, 28, 29, 32, 33, 49, 55, 57, 60, 63, 66, 79, 123, 134.
b19) 23 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 8, 10, 11, 12, 15, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 32, 33, 34, 37, 41, 43, 45, 47, 88, 92.
b20) 23 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 8, 10, 11, 12, 15, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 32, 33, 34, 37, 45, 47, 49, 51, 92, 96.
b21) 23 peças quadradas de lados iguais a: 2, 7, 9, 10, 15, 16, 17, 18, 22, 23, 25, 28, 36, 39, 42, 56, 57, 68, 69, 72, 73, 87, 99.
b22) 24 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 14, 16, 18, 20, 29, 30, 31, 33, 35, 38, 39, 43, 51, 55, 56, 64, 81.
b23) 24 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 3, 8, 12, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 26, 29, 33, 44, 54, 57, 60, 63, 67, 73, 102, 117, 175.
b24) 24 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 5, 10, 11, 15, 17, 18, 20, 21, 24, 26, 29, 31, 32, 34, 36, 40, 44, 47, 48, 51, 91, 105.
b25) 24 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 5, 10, 11, 15, 17, 18, 20, 21, 24, 26, 29, 31, 32, 34, 36, 40, 44, 48, 54, 58, 98, 105.
b26) 24 peças quadradas de lados iguais a: 1, 2, 8, 10, 13, 19, 23, 33, 44, 45, 56, 74, 76, 78, 80, 88, 93, 100, 112, 131, 142, 143, 150, 192.
b27) 24 peças quadradas de lados iguais a: 1, 3, 4, 6, 9, 10, 11, 12, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 26, 38, 40, 46, 50, 52, 53, 58, 98, 103.
b28) 24 peças quadradas de lados iguais a: 1, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 24, 26, 39, 42, 44, 49, 52, 54, 56, 93, 108.
b29) 24 peças quadradas de lados iguais a: 1, 5, 7, 8, 9, 14, 17, 20, 21, 26, 30, 32, 34, 36, 48, 51, 54, 59, 64, 69, 72, 93, 123, 165.
b30) 24 peças quadradas de lados iguais a: 1, 6, 10, 11, 14, 15, 18, 24, 29, 32, 43, 44, 53, 56, 63, 65, 71, 80, 83, 101, 104, 106, 119, 142.
b31) 24 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 26, 28, 30, 33, 36, 43, 46, 47, 60, 90, 96.
b32) 24 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 7, 9, 10, 16, 17, 18, 19, 20, 23, 25, 28, 34, 36, 37, 42, 53, 54, 61, 65, 68, 69, 72.
b33) 24 peças quadradas de lados iguais a: 2, 3, 8, 9, 11, 12, 14, 17, 21, 30, 31, 33, 40, 42, 45, 48, 59, 61, 63, 65, 82, 84, 124, 166.
b34) 24 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 5, 9, 13, 18, 20, 23, 24, 27, 28, 31, 38, 40, 44, 50, 61, 70, 72, 77, 79, 86, 88, 104.
b35) 24 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 7, 10, 11, 16, 17, 18, 21, 26, 27, 30, 39, 41, 42, 45, 47, 49, 52, 53, 54, 61, 63, 80.
b36) 24 peças quadradas de lados iguais a: 2, 4, 11, 12, 16, 17, 18, 19, 28, 29, 40, 44, 47, 59, 62, 64, 65, 78, 79, 96, 97, 105, 113, 139.
b37) 24 peças quadradas de lados iguais a: 2, 7, 9, 10, 15, 16, 17, 18, 22, 23, 25, 28, 36, 39, 42, 56, 57, 60, 68, 72, 73, 87, 129, 159.
b38) 24 peças quadradas de lados iguais a: 2, 9, 15, 17, 27, 29, 31, 32, 33, 36, 47, 49, 50, 60, 62, 77, 105, 114, 123, 127, 128, 132, 168, 186.
b39) 24 peças quadradas de lados iguais a: 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 23, 25, 32, 33, 34, 40, 41, 46, 47.
b40) 24 peças quadradas de lados iguais a: 3, 4, 7, 12, 16, 20, 23, 24, 27, 28, 30, 32, 33, 36, 37, 44, 53, 57, 72, 76, 85, 99, 129, 175.
b41) 24 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 6, 9, 12, 14, 19, 23, 24, 25, 28, 32, 34, 36, 40, 45, 46, 48, 56, 62, 63, 66, 111, 136.
b42) 24 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 7, 11, 12, 17, 20, 22, 25, 29, 35, 47, 48, 55, 56, 57, 69, 72, 76, 92, 96, 100, 116, 132.
b43) 24 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 9, 11, 12, 21, 24, 27, 30, 44, 45, 50, 54, 55, 63, 95, 101, 112, 117, 123, 134, 140, 178, 200.
b44) 24 peças quadradas de lados iguais a: 3, 5, 10, 11, 16, 17, 20, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 32, 41, 44, 52, 53, 59, 63, 65, 74, 118, 137.
b45) 24 peças quadradas de lados iguais a: 3, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 23, 24, 33, 36, 37, 48, 52, 54, 55, 57, 65, 66, 78, 79, 93, 144, 172.
b46) 24 peças quadradas de lados iguais a: 4, 6, 9, 10, 17, 21, 23, 25, 31, 33, 36, 38, 45, 50, 83, 115, 117, 126, 133, 135, 144, 146, 180, 198.
b47) 24 peças quadradas de lados iguais a: 5, 6, 17, 23, 24, 26, 28, 29, 35, 43, 44, 52, 60, 68, 77, 86, 130, 140, 150, 155, 160, 164, 174, 175.
b48) 24 peças quadradas de lados iguais a: 8, 9, 10, 11, 16, 30, 36, 38, 45, 55, 57, 65, 68, 84, 95, 98, 100, 116, 117, 126, 135, 144, 180, 198.
b49) 25 peças quadradas de lados iguais a: 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 23, 25, 27, 32, 33, 34, 40, 41, 73, 74.
b50) 30 peças quadradas de lados iguais a: 12, 17, 19, 42, 64, 65, 68, 80, 81, 98, 101, 106, 122, 141, 156, 160, 174, 230, 257, 258, 283, 348, 358, 404, 413, 459, 559, 631, 817, 1190.

C) Utilizando as seguintes 12 peças (formadas por 5 quadradinhos cada)...



c1) ...existem 2 maneiras de combinar tais peças a fim de montar um retângulo 3x20 (3 quadradinhos de largura e 20 quadradinhos de comprimento). Visto isto, sem sobrepor peças e sem "deixar furos", encontre as 2 soluções.
c2) ...existem 368 maneiras de combinar tais peças a fim de montar um retângulo 4x15 (4 quadradinhos de largura e 15 quadradinhos de comprimento). Visto isto, sem sobrepor peças e sem "deixar furos", encontre as 368 soluções.
c3) ...existem 1010 maneiras de combinar tais peças a fim de montar um retângulo 5x12 (5 quadradinhos de largura e 12 quadradinhos de comprimento). Visto isto, sem sobrepor peças e sem "deixar furos", encontre as 1010 soluções.
c4) ...existem 2339 maneiras de combinar tais peças a fim de montar um retângulo 6x10 (6 quadradinhos de largura e 10 quadradinhos de comprimento). Visto isto, sem sobrepor peças e sem "deixar furos", encontre as 2339 soluções.

 


Q ARP N22 - Determine o produto abc, sabendo que a, b e c são reais dois a dois distintos, satisfazendo o sistema a seguir:
.

 

Q ARP N23 - É dado um triângulo ABC e sobre o lado AB temos o ponto D, sobre o lado AC o ponto E, de tal forma que BD = CE. Sendo P o ponto de intersecção das retas BE e CD, e R a reta paralela à bissetriz do ângulo BAC que passa por P, mostre que AC = BK, com K sendo o ponto de intersecção de R com AB.

 

Q ARP N24 - Sejam ABC um triângulo acutângulo e H o seu ortocentro. Sejam M, N e R os pontos médios de AB, BC e AH, respectivamente. Prove que os ângulos MNR e ABC são complementares.

 

Q ARP N25 - Seja ABC um triângulo retângulo cuja hipotenusa é BC. Sejam D o ponto de intersecção da bissetriz do ângulo BAC com o lado BC e E o ponto de intersecção do lado AC com a reta que passa pelo ponto D e é perpendicular ao lado BC. Quanto vale o ângulo EBD?

 


Q ARP N26 - O ponto D sobre o lado BC do triângulo acutângulo ABC é tal que AB = AD, com . Seja E o ponto sobre a altura do triângulo ABC baixada a partir de C tal que a circunferência , com centro E e raio r, tangencie a reta AD no ponto D. Seja a circunferência, com centro F e raio R, passando por C e tangenciando a reta AB em B. Sejam M e N os pontos de intersecção de e . Prove que

.

 

Q ARP N27 - Seja S(n) a soma dos dígitos de n. Se N = 44444444, A = S(N) e B = S(A). Quanto vale S(B)?

 


Q ARP N28 - Calcular a seguinte soma:
.

 


Q ARP N29 - Resolver o sistema de equações:

onde a e b são constantes. Dê as condições que a e b devem satisfazer para que x, y, z (as soluções do sistema) sejam números positivos distintos.

 


Q ARP N30 - Determine todos os números reais x que satisfazem a inequação:
.

 

Q ARP N31 - Prove que a fração é irredutível para todo número natural n.

 


Q ARP N32 - Seja o conjunto dos números inteiros. Determine todas as funções tais que, para quaisquer inteiros a e b,

.

 

Q ARP N33 - Determine todos os pares de inteiros (x, y) tais que 1 + 2x + 22x+1 = y2.

 

Q ARP N34 - Seja ABC um triângulo acutângulo cuja circunferência circunscrita é R. Seja L uma reta tangente a R e sejam La, Lb e Lc as retas obtidas ao refletir L em relação às retas BC, CA e AB, respectivamente. Demonstre que a circunferência circunscrita ao triângulo determinado pelas retas La, Lb e Lc é tangente à circunferência R.

 

Q ARP N35 - Prove que existem infinitos números naturais k com a seguinte propriedade: o número z = n4 + k não é primo para todo número natural n.

 

Q ARP N36 - Determine todos os números N, de três dígitos, com a propriedade de que N é divisível por 11 e N/11 é igual à soma dos quadrados dos dígitos de N.

 

Q ARP N37 - Prove que .

 

Q ARP N38 - Encontre todos os inteiros positivos n para os quais 2n - 1 é divisível por 7. Prove que não existe um inteiro positivo n para o qual 2n + 1 é divisível por 7.

 


Q ARP N39 - Considere o sistema de equações

com incógnitas x1, x2, x3. Os coeficientes satisfazem as condições:
(a) a11, a22, a33 são números positivos;
(b) os coeficientes restantes são números negativos;
(c) em cada equação, a soma dos coeficientes é positiva.
Prove que o sistema fornecido possui apenas a solução x1 = x2 = x3 = 0.

 

Q ARP N40 - Em um concurso de matemática, três problemas, A, B e C foram colocados. Entre os participantes, 25 estudantes resolveram pelo menos um problema cada. De todos os participantes que não resolveram o problema A, o número que resolveu B foi o dobro do número que resolveu C. O número de estudantes que resolveram apenas o problema A foi um a mais do que o número de estudantes que resolveram A e pelo menos um outro problema. De todos os estudantes que resolveram apenas um problema, metade não resolveu o problema A. Quantos estudantes resolveram apenas o problema B?

 

Q ARP N41 - Em uma competição esportiva, houve m medalhas concedidas em n dias sucessivos (n > 1). No primeiro dia, uma medalha e 1/7 das m - 1 medalhas restantes foram concedidas. No segundo dia, duas medalhas e 1/7 das agora medalhas restantes foram concedidas; e assim por diante. No n-ésimo e último dia, as n medalhas restantes foram concedidas. Quantos dias durou a competição e quantas medalhas foram concedidas no total?

 

Q ARP N42 - Encontre todos os números naturais x de modo que o produto de seus dígitos (no sistema decimal) seja igual a x2 - 10x - 22.

 

Q ARP N43 - Encontre o conjunto de todos os inteiros positivos n com a propriedade de que o conjunto {n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5} possa ser particionado em dois conjuntos de modo que o produto dos números em um conjunto seja igual ao produto dos números no outro conjunto.

 


Q ARP N44 - Prove que a seguinte asserção é verdadeira para n = 3 e n = 5, e que é falsa para todos os outros números naturais n > 2:
Se a1, a2, ..., an são números reais arbitrários, então (a1 - a2)(a1 - a3)...(a1 - an) + (a2 - a1)(a2 - a3)...(a2 - an) + ... + (an - a1)(an - a2)...(an - an-1) ≥ 0.

 

Q ARP N45 - Dados quatro planos paralelos distintos, prove que existe um tetraedro regular com um vértice em cada plano.

 

Q ARP N46 - Sejam a e b números reais para os quais a equação x4 + ax3 + bx2 + ax + 1 = 0 tem pelo menos uma solução real. Para todos esses pares (a, b), encontre o valor mínimo de a2 + b2.

 

Q ARP N47 - Prove que o número não é divisível por 5 para qualquer inteiro n ≥ 0.

 

Q ARP N48 - Determine, com prova, o maior número que é o produto de inteiros positivos cuja soma é 1976.

 

Q ARP N49 - Em uma sequência finita de números reais a soma de quaisquer sete termos sucessivos é negativa, e a soma de quaisquer onze termos sucessivos é positiva. Determine o número máximo de termos na sequência.

 


Q ARP N50 - O conjunto de todos os inteiros positivos é a união de dois subconjuntos disjuntos
{f(1), f(2), ..., f(n), ...}, {g(1), g(2), ..., g(n), ...}, onde
f(1) < f(2) < ··· < f(n) < ···,
g(1) < g(2) < ··· < g(n) < ···, e
g(n) = f(f(n)) + 1 para todo n ≥ 1.
Determine f(240).

 


Q ARP N51 - Sejam p e q números naturais tais que
.
Prove que p é divisível por 1979.

 


Q ARP N52 - A função f(x, y) satisfaz
(1) f(0, y) = y + 1,
(2) f(x + 1, 0) = f(x, 1),
(3) f(x + 1, y + 1) = f(x, f(x + 1, y)),
para todos os inteiros não negativos x, y. Determine f(4, 1981).

 


Q ARP N53 - Prove que se n é um inteiro positivo tal que a equação
x3 - 3xy2 + y3 = n
tenha uma solução em inteiros (x, y), então tem pelo menos três dessas soluções. Mostre que a equação não tem soluções em inteiros quando n = 2891.

 


Q ARP N54 - Sejam a, b e c os comprimentos dos lados de um triângulo. Prove que
a2b(a - b) + b2c(b - c) + c2a(c - a) ≥ 0.
Determine quando a igualdade ocorre.

 


Q ARP N55 - Encontre um par de inteiros positivos a e b de modo que:
(i) ab(a + b) não seja divisível por 7;
(ii) (a + b)7 - a7 - b7 seja divisível por 77.
Justifique sua resposta.

 

Q ARP N56 - Um círculo tem centro no lado AB do quadrilátero cíclico ABCD. Os outros três lados são tangentes ao círculo. Prove que AD + BC = AB.

 

Q ARP N57 - Um triângulo A1A2A3 e um ponto P0 são dados no plano. Definimos As = As-3 para todo s ≥ 4. Construímos um conjunto de pontos P1, P2, P3, ..., de modo que Pk+1 seja a imagem de Pk sob uma rotação com centro Ak+1 através do ângulo 120° no sentido horário (para k = 0, 1, 2, ...). Prove que se P1986 = P0, então o triângulo A1A2A3 é equilátero.

 

Q ARP N58 - Em um triângulo acutângulo ABC a bissetriz interna do ângulo A intercepta BC em L e intercepta o círculo circunscrito de ABC novamente em N. Do ponto L traçam-se as perpendiculares a AB e AC, sendo K e M, respectivamente, os pés destas perpendiculares. Prove que o quadrilátero AKNM e o triângulo ABC têm áreas iguais.

 

Q ARP N59 - ABC é um triângulo retângulo em A, e D é o pé da altura de A. A reta que passa pelos incentros dos triângulos ABD e ACD, intercepta os lados AB e AC, respectivamente, nos pontos K e L. S e T denotam as áreas dos triângulos ABC e AKL, respectivamente. Mostre que S ≥ 2T.

 

Q ARP N60 - Prove que para cada inteiro positivo n existem n inteiros positivos consecutivos dos quais nenhum é potência de um número primo.

 

Q ARP N61 - Determine todos os inteiros n > 1 tal que seja um inteiro.

 

Q ARP N62 - Seja S = {1, 2, 3, ..., 280}. Encontre o menor inteiro n de modo que cada subconjunto de S com n elementos contenha cinco números que são dois a dois primos entre si.

 

Q ARP N63 - Encontre todos os inteiros a, b e c com 1 < a < b < c de modo que (a - 1)(b - 1)(c - 1) seja um divisor de abc - 1.

 

Q ARP N64 - Seja f(x) = xn + 5xn-1 + 3, onde n > 1 é um inteiro. Prove que f(x) não pode ser expresso como produto de dois polinômios não constantes com coeficientes inteiros.

 

Q ARP N65 - Determine todos os pares ordenados (m, n) de inteiros positivos tais que seja um inteiro.

 


Q ARP N66 - Sejam a, b e c números reais positivos tais que abc = 1. Prove que

.

 

Q ARP N67 - Os inteiros positivos a e b são tais que os números 15a + 16b e 16a - 15b são ambos quadrados de inteiros positivos. Qual é o menor valor possível que o menor destes dois quadrados pode assumir?

 

Q ARP N68 - Encontre todos os pares (a, b) de inteiros a, b ≥ 1 que satisfazem a equação .

 

Q ARP N69 - Determine todos os pares (a, b) de inteiros positivos de modo que ab2 + b + 7 divida a2b + a + b.

 


Q ARP N70 - Determine todos os pares (n, p) de inteiros positivos de modo que
p seja um primo,
n não exceda 2p, e
(p - 1)n + 1 seja divisível por np-1.

 

Q ARP N71 - A, B e C são reais positivos com produto 1. Prove que .

 

Q ARP N72 - Sejam a, b, c e d inteiros com a > b > c > d > 0. Suponha que ac + bd = (b + d + a - c)(b + d - a + c). Prove que ab + cd não é primo.

 

Q ARP N73 - Encontre todos os pares de inteiros m, n > 2 tais que existam infinitos inteiros positivos k para os quais kn + k2 - 1 divide km + k - 1.

 

Q ARP N74 - Encontre todos os pares (m, n) de inteiros positivos de modo que seja um inteiro positivo.

 


Q ARP N75 - Encontre todos os polinômios f, com coeficientes reais, de modo que para todos os reais a, b e c, com ab + bc + ca = 0, tenhamos a seguinte relação:

f(a - b) + f(b - c) + f(c - a) = 2f(a + b + c).

 


Q ARP N76 - Sejam x, y e z três reais positivos tais que xyz ≥ 1. Prove que

.

 

Q ARP N77 - Sejam a e b inteiros positivos. Mostre que se 4ab - 1 divide (4a2 - 1)2, então a = b.

 

Q ARP N78 - Seja ABCD um quadrilátero convexo cujos lados BA e BC têm comprimentos diferentes. Sejam w1 e w2 as circunferências inscritas nos triângulos ABC e ADC, respectivamente. Suponhamos que existe uma circunferência w tangente à reta BA de forma que A está entre B e o ponto de tangência, tangente à reta BC de forma que C está entre B e o ponto de tangência, e que também seja tangente às retas AD e CD. Prove que as tangentes comuns exteriores a w1 e w2 se intersectam sobre w.

 

Q ARP N79 - Sejam a1, a2, ..., an inteiros positivos distintos e M um conjunto de n - 1 inteiros positivos que não contém o número s = a1 + a2 + ··· + an. Um gafanhoto pretende saltar ao longo da reta real. Ele começa no ponto 0 e dá n saltos para a direita de comprimentos a1, a2, ..., an, em alguma ordem. Prove que essa ordem pode ser escolhida de modo que o gafanhoto nunca caia num ponto de M.

 


Q ARP N80 - Em cada uma de seis caixas B1, B2, B3, B4, B5 e B6 há inicialmente só uma moeda. Dois tipos de operações são possíveis:
Tipo 1: Escolher uma caixa não vazia Bj, com 1 ≤ j ≤ 5. Retirar uma moeda de Bj e adicionar duas moedas a Bj+1.
Tipo 2: Escolher uma caixa não vazia Bk, com 1 ≤ k ≤ 4. Retirar uma moeda de Bk e trocar os conteúdos das caixas (possivelmente vazias) Bk+1 e Bk+2.
Determine se existe uma sucessão finita destas operações que deixa as caixas B1, B2, B3, B4 e B5 vazias e a caixa B6 com exatamente moedas. (Observe que .)

 

Q ARP N81 - Seja n ≥ 3 um inteiro e sejam a2, a3, ..., an números reais positivos tais que a2a3...an = 1. Prove que (1 + a2)2(1 + a3)3···(1 + an)n > nn.

 


Q ARP N82 - Seja A1 o ponto de tangência do excírculo do triângulo ABC oposto ao vértice A com o lado BC. Definem-se os pontos B1 em CA e C1 em AB, de modo análogo, utilizando os excírculos opostos a B e a C, respectivamente. Suponha que o circuncentro do triângulo A1B1C1 pertence à circunferência circunscrita ao triângulo ABC. Demonstrar que o triângulo ABC é retângulo.
O excírculo de ABC oposto ao vértice A é a circunferência que é tangente ao segmento BC, ao prolongamento do lado AB no sentido de A para B e ao prolongamento do lado AC no sentido de A para C. Os excírculos opostos a B e a C definem-se de modo semelhante.

 

Q ARP N83 - Para cada inteiro positivo n, o Banco da Cidade do Cabo emite moedas de valor 1/n. Dada uma coleção finita de tais moedas (de valores não necessariamente distintos) com valor total de no máximo 99 + 1/2, prove que é possível dividir esta coleção em 100 ou menos grupos de moedas, cada um com valor total de no máximo 1.

 


Q ARP N84 - Determine todos os ternos (a, b, c) de inteiros positivos tais que cada um dos números ab - c, bc - a, ca - b é uma potência de 2.
(Uma potência de 2 é um inteiro da forma 2n, em que n é um inteiro não negativo.)

 


Q ARP N85 - Há n ≥ 2 segmentos no plano tais que cada par de segmentos se intersecta num ponto interior a ambos e não há três segmentos que tenham um ponto em comum. Geoff deve escolher um dos extremos de cada segmento e colocar sobre ele um sapo, virado para o outro extremo. Depois ele baterá palmas n - 1 vezes. Cada vez que ele bater as mãos, cada sapo saltará imediatamente para a frente até o próximo ponto de intersecção sobre o seu segmento. Os sapos nunca mudam a direção dos seus saltos. Geoff deseja colocar os sapos de tal forma que dois sapos nunca ocupem ao mesmo tempo o mesmo ponto de intersecção.
(a) Prove que se n é ímpar, Geoff sempre tem uma maneira de realizar o seu desejo.
(b) Prove que se n é par, Geoff nunca realiza o seu desejo.

 


Q ARP N86 - Para cada inteiro a0 > 1, define-se a sequência a0, a1, a2, ... tal que, para cada n ≥ 0:


Determine todos os valores de a0 para os quais existe um número A tal que an = A para infinitos valores de n.

 

Q ARP N87 - Determine todos os inteiros n ≥ 3 para os quais existem números reais a1, a2, ..., an+2, tais que an+1 = a1, an+2 = a2 e aiai+1 + 1 = ai+2 para i = 1, 2, ..., n.

 


Q ARP N88

a1)
Sejam x1, x2, x3, x4, x5 e x6 números reais tais que 2x1 = 4; 3x2 = 5; 4x3 = 6; 5x4 = 7; 6x5 = 8 e 7x6 = 9. Então o produto x1x2x3x4x5x6 é igual a
A) 6. B) 8. C) 10. D) 12. E) 14.

a2)
A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de velas igual à sua idade. As velas são vendidas em pacotes com 12 unidades e todo ano é comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes são guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversário. Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as velas serão insuficientes?
A) 12. B) 23. C) 24. D) 36. E) 38.

a3)
A expansão decimal do número 100! = 100.99...2.1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros, que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é igual a
A) 20. B) 21. C) 22. D) 23. E) 24.

a4)
Considere o conjunto M(n, k) de todas as matrizes quadradas de ordem n x n, com exatamente k elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizes L ∈ M(3, 1) e R ∈ M(4, 2), a probabilidade de que L2 = 0 e R2 = 0 é igual a
A) 1/3. B) 1/5. C) 4/15. D) 13/30. E) 29/30.

a5)
Duas curvas planas c1 e c2 são definidas pelas equações
c1 : 16x2 + 9y2 - 224x - 72y + 640 = 0,
c2 : x2 + y2 + 4x - 10y + 13 = 0.
Sejam P e Q os pontos de intersecção de c1 com o eixo x e R e S os pontos de intersecção de c2 com o eixo y. A área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a


a6)
Sejam a, b e c números reais, a ≠ 0, tais que a2 + b2 = c2. Se a, b e c formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão k, então o produto P e a soma S de todos os possíveis valores para k são iguais a


a7)
A parte real da soma infinita da progressão geométrica cujo termo geral an é dado por , n = 1, 2, 3, ... é igual a
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

a8)
Seja A um ponto externo a uma circunferência w de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a w nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a w e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de w tal que O pertence ao segmento AB. Se o ângulo BÂD mede 10°, então a medida do ângulo BÔD é igual a
A) 25°. B) 30°. C) 35°. D) 40°. E) 45°.

a9)
Seja a um número real satisfazendo . Então a soma de todos os valores de que satisfazem a equação (cos x)(sen (a + x)) = (sen a) é igual a
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

a10)
Considere o polinômio p(x) = x3 - mx2 + x + 5 + n, sendo m e n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, b ∈ , da equação p(z) = 0 satisfaz a igualdade a = mb2 + nb - 1. Então a soma dos quadrados das raízes de p(z) = 0 é igual a
A) 6. B) 7. C) 8. D) 9. E) 10.

a11)
Seja p(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e um polinômio com coeficientes reais. Sabendo que:
I) p(x) é divisível por x2 - 4;
II) a soma das raízes de p(x) é igual a 1;
III) o produto das raízes de p(x) é igual a 3;
IV) ;
então p(1) é igual a
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

a12)
Os pontos e são vértices do triângulo isósceles ABC de base BC, contido no primeiro quadrante. Se o raio da circunferência inscrita no triângulo mede 3, então as coordenadas do vértice A são
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

a13)
Dado a ∈ , defina p = a + a2 e q = a + a3 e considere as seguintes afirmações:
I. se p ou q é irracional, então a é irracional.
II. se p e q são racionais, então a é racional.
III. se q é irracional, então p é irracional.
É(são) VERDADEIRA(S)
A) apenas I.
B) apenas II.
C) apenas I e II.
D) apenas I e III.
E) todas.

a14)
Considere as seguintes afirmações:
I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas.
II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2160°.
III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices.
É(são) VERDADEIRA(S)
A) apenas I.
B) apenas II.
C) apenas III.
D) apenas I e II.
E) apenas II e III.

a15)
Considere as seguintes afirmações:
I. Sejam w1, w2 e w3 três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se r ∩ s ≠ ∅ então r ∩ s ∩ t ≠ ∅.
II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano P são duas retas paralelas.
III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u paralela à r e concorrente com s e com t.
É(são) VERDADEIRA(S)
A) apenas I.
B) apenas II.
C) apenas I e II.
D) apenas I e III.
E) nenhuma.

b1)
Seja U o conjunto dos 1000 primeiros números naturais maiores que zero. Considere que zeros à esquerda são omitidos. Seja A ⊆ U o conjunto de números cuja representação na base 10 tem o algarismo mais significativo igual a 1; e B ⊆ U o conjunto de números cuja representação na base 4 tem o algarismo mais significativo igual a 2. As cardinalidades de A - B e de B - A são, respectivamente:
A) 46 e 277. B) 45 e 275. C) 44 e 275. D) 45 e 277. E) 46 e 275.
[Observação: cardinalidade de um conjunto finito é o número de elementos distintos desse conjunto.]

b2)
Um inteiro positivo é escrito em cada uma das seis faces de um cubo. Para cada vértice, é calculado o produto dos números escritos nas três faces adjacentes. Se a soma desses produtos é 1105, a soma dos seis números das faces é:
A) 22. B) 35. C) 40. D) 42. E) 50.

b3)
Seja A = {z ∈ C | 2 ≤ |z - 3 - 4i| ≤ 3} onde C é o conjunto dos números complexos. O valor do produto entre o simétrico do complexo de menor módulo do conjunto A e o conjugado do complexo de maior módulo do mesmo conjunto A é:
A) -16. B) -8. C) -16/5. D) 1. E) 16.

b4)
Considere os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Seja F o conjunto de funções cujo domínio é A e cujo contradomínio é B. Escolhendo-se ao acaso uma função f de F, a probabilidade de f ser estritamente crescente ou ser injetora é:
A) 0,00252. B) 0,00462. C) 0,25200. D) 0,30240. E) 0,55440.

b5)
Sabe-se que S = x + y + z, onde x, y e z são soluções inteiras do sistema abaixo
.
O valor de S é:
A) 84. B) 168. C) 234. D) 512. E) 600.

b6)
O menor número natural ímpar que possui o mesmo número de divisores que 1800 está no intervalo:
A) [1, 16000]. B) [16001, 17000]. C) [17001, 18000]. D) [18001, 19000]. E) [19001, ∞).

b7)
Um polinômio P(x) de grau maior que 3 quando dividido por x - 2, x - 3 e x - 5 deixa restos 2, 3 e 5, respectivamente. O resto da divisão de P(x) por (x - 2)(x - 3)(x - 5) é:
A) 1. B) x. C) 30. D) x - 1. E) x - 30.

b8)
Uma progressão geométrica é formada com os números naturais A, B e C, nessa ordem. O log (A) possui a mesma mantissa, M, do log (B) e C é a característica do log (A). Sabe-se que M = log (C) e que C possui o maior valor possível. O valor da mantissa do log (ABC) é:
A) M. B) 2M. C) 3M. D) 3M - 2. E) 3M - 3.

b9)
Diversos modelos de placas de identificação de veículos já foram adotados no Brasil. Considere os seguintes modelos de placas e a descrição de sua composição alfanumérica:
Modelo 1: AB123 (duas letras seguidas de três números)
Modelo 2: AB1234 (duas letras seguidas de quatro números)
Modelo 3: ABC1234 (três letras seguidas de quatro números)
Modelo 4: ABC1D23 (três letras seguidas de um número, uma letra e dois números)
Sejam c1, c2, c3 e c4 as quantidades das combinações alfanuméricas possíveis para os modelos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Os números c1, c2, c3 e c4 são termos de uma progressão aritmética com infinitos termos com a maior razão possível. A soma dos algarismos da razão dessa progressão é:
(Observação: considere o alfabeto com 26 letras.)
A) 11. B) 12. C) 14. D) 16. E) 19.

b10)
Considere a progressão geométrica a1, a2, ..., an, ... e a progressão aritmética b1, b2, ..., bn, ... com as condições: .
Para que não dependa de n, o valor de w deverá ser:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

b11)
Todos os arcos entre 0 e radianos que satisfazem a desigualdade estão compreendidos entre:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

b12)
O lugar geométrico definido pela equação x2 + 3y2 + 5 = 2x – xy – 4y representa
A) uma elipse.
B) uma hipérbole.
C) uma circunferência.
D) um conjunto vazio.
E) duas retas paralelas.

b13)
Um triângulo equilátero é projetado ortogonalmente em um plano, gerando um triângulo isósceles, cujo ângulo desigual mede 30°. O cosseno do ângulo do plano do triângulo equilátero com o plano de projeção é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

b14)
Em um cubo regular de aresta a, os pontos M, N e L pertencentes às três arestas distintas que partem do vértice A estão a uma distância x de A tal que . Para que o plano MNL seja tangente à esfera inscrita no cubo, o valor de x é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

b15)
Considere a função , x ≥ a, onde a é um número real positivo. Seja s a reta secante ao gráfico de f em (2a, f(2a)) e (5a, f(5a)) e t a reta tangente ao gráfico de f que é paralela à reta s. A área do quadrilátero formado pela reta s, a reta t, a reta x = 2a e a reta x = 5a é unidades de área. O valor de a, em unidades de comprimento, é:
A) .
B) 4.
C) 2.
D) .
E) .

c1)
Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de
A) 50%. B) 100%. C) 150%. D) 200%. E) 250%.

c2)
A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
A) R$ 2.000,00. B) R$ 3.200,00. C) R$ 3.600,00. D) R$ 4.000,00. E) R$ 4.800,00.

c3)
Um ponto (x, y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e pertence ao círculo de equação x2 + y2 - 2x - 6y + 2 = 0. É correto afirmar que F
A) é um conjunto vazio.
B) tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
C) tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante.
D) tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
E) tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante.

c4)
A menor esfera na qual um paralelepípedo reto-retângulo de medidas 7 cm x 4 cm x 4 cm está inscrito tem diâmetro de
A) 9 cm. B) 10 cm. C) 11 cm. D) 12 cm. E) 15 cm.

c5)
A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por exemplo, E(6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para n de 20 a 25?
A) 19. B) 20. C) 22. D) 24. E) 25.

c6)
Se 3x2 - 9x + 7 = (x - a)3 - (x - b)3, para todo número real x, o valor de a + b é
A) 3. B) 5. C) 6. D) 9. E) 12.

c7)
Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe-se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe-se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?
A) 26. B) 38. C) 42. D) 62. E) 68.

c8)
Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10 km2, e o Setor Norte, com área de 30 km2. Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:

    Dia    Sul   Norte
 sábado   7 mm   11 mm
domingo   9 mm   17 mm


É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de
A) 15 mm. B) 17 mm. C) 22 mm. D) 25 mm. E) 28 mm.

d1)
Se a equação polinomial x2 + 2x + 8 = 0 tem raízes a e b e a equação x2 + mx + n = 0 tem raízes (a + 1) e (b + 1), então m + n é igual a
A) -2. B) -1. C) 4. D) 7. E) 8.

d2)
Dividindo-se o polinômio P(x) = 2x4 - 5x3 + kx - 1 por (x - 3) e (x + 2), os restos são iguais. Neste caso, o valor de k é igual a
A) 10. B) 9. C) 8. D) 7. E) 6.

d3)
O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco tenentes e sete sargentos. O número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a
A) 630. B) 570. C) 315. D) 285. E) 210.

d4)
Considere um tronco de pirâmide quadrangular regular. Sobre esse sólido, é correto afirmar:
A) Se r e s são retas suporte de arestas laterais distintas, então r e s são reversas.
B) Se r é a reta suporte de uma diagonal da base menor e s é a reta suporte de uma aresta lateral, então r e s são reversas.
C) Se r é a reta suporte de um lado da base maior e s é a reta suporte de um lado da base menor, então r e s são paralelas.
D) Se r é a reta suporte de uma diagonal da base maior e s é a reta suporte de um lado da base menor, então r e s são retas reversas.
E) Se r é a reta suporte de uma diagonal da base maior e s é reta suporte da diagonal de uma face, então r e s são reversas.

d5)
A partir de um cubo de aresta 1, inscreve-se uma esfera; nessa esfera inscreve-se um novo cubo e neste, uma nova esfera. Repetindo essa operação indefinidamente, a soma das áreas totais desses cubos é igual a
A) 7. B) 8. C) 9. D) 10. E) 11.

 


Q ARP N89 - Sejam a, b e c os lados de um triângulo. Prove que

.

 

Q ARP N90 - Encontre todas as soluções inteiras da equação .

 

Q ARP N91 - Determine o menor número M de modo que a inequação |ab(a2 - b2) + bc(b2 - c2) + ca(c2 - a2)| ≤ M(a2 + b2 + c2)2 seja válida para todos os números reais a, b e c.

 

Q ARP N92 - Prove que, para todo inteiro positivo n, existe um inteiro m tal que 2m + m é divisível por n.

 

Q ARP N93 - Seja ABCD um quadrilátero convexo. Um círculo que passa pelos pontos A e D e um círculo que passa pelos pontos B e C são tangentes externos em um ponto P dentro do quadrilátero. Suponha que . Prove que AB + CD ≥ BC + AD.

 

Q ARP N94 - Os pontos A1, B1 e C1 são escolhidos nos lados BC, CA e AB de um triângulo ABC, respectivamente. Os circuncírculos dos triângulos AB1C1, BC1A1 e CA1B1 intersectam o circuncírculo do triângulo ABC novamente nos pontos A2, B2 e C2, respectivamente (A2 ≠ A, B2 ≠ B e C2 ≠ C). Os pontos A3, B3 e C3 são simétricos a A1, B1 e C1 em relação aos pontos médios dos lados BC, CA e AB, respectivamente. Prove que os triângulos A2B2C2 e A3B3C3 são semelhantes.

 


Q ARP N95 - A sequência dos números reais a0, a1, a2, ... é definida recursivamente por .
Mostre que an > 0 para n ≥ 1.

 


Q ARP N96 - Seja ABC um triângulo com incentro I. Um ponto P no interior do triângulo satisfaz .
Mostre que AP ≥ AI e que a igualdade vale se e somente se P coincide com I.

 

Q ARP N97 - Seja ABCD um trapézio com lados paralelos AB > CD. Os pontos K e L estão nos segmentos AB e CD, respectivamente, de modo que AK/KB = DL/LC. Suponha que existem pontos P e Q no segmento KL satisfazendo . Prove que os pontos P, Q, B e C são concíclicos.

 

Q ARP N98 - Seja ABCDE um pentágono convexo de modo que . As diagonais BD e CE encontram-se em P. Prove que a linha AP bissecta o lado CD.

 

Q ARP N99 - Um ponto D é escolhido no lado AC de um triângulo ABC, com , de maneira que BD = BA. O incírculo de ABC é tangente a AB e AC nos pontos K e L, respectivamente. Seja J o incentro do triângulo BCD. Prove que a linha KL intersecta a linha do segmento AJ no seu ponto médio.

 


Q ARP N100 - Considere o plano cartesiano x, y. Sejam ,
,
,
,
,
e
.
Sejam
C a circunferência que contém o ponto (0, 0), e é tangente às curvas A3 e A4,
E a circunferência com centro (xE, 0), que contém o ponto (-2R, 0), e também é tangente à circunferência C e
D a circunferência com centro (xD, 0), que contém o ponto (2R, 0), e também é tangente à circunferência C.
Sejam
E1 a circunferência tangente à curva A6, e também tangente às circunferências C e E,
E2 a circunferência tangente à curva A6, e também tangente às circunferências E1 e E,
E3 a circunferência tangente à curva A6, e também tangente às circunferências E2 e E,
...,
En a circunferência tangente à curva A6, e também tangente às circunferências En-1 e E.
Sejam
D1 a circunferência tangente à curva A1, e também tangente às circunferências C e D,
D2 a circunferência tangente à curva A1, e também tangente às circunferências D1 e D,
D3 a circunferência tangente à curva A1, e também tangente às circunferências D2 e D,
...,
Dn a circunferência tangente à curva A1, e também tangente às circunferências Dn-1 e D.
Sejam
e1 a circunferência tangente à curva A4, e também tangente às circunferências C e E,
e2 a circunferência tangente à curva A5, e também tangente às circunferências e1 e E,
e3 a circunferência tangente à curva A5, e também tangente às circunferências e2 e E,
...,
en a circunferência tangente à curva A5, e também tangente às circunferências en-1 e E.
Sejam
d1 a circunferência tangente à curva A3, e também tangente às circunferências C e D,
d2 a circunferência tangente à curva A2, e também tangente às circunferências d1 e D,
d3 a circunferência tangente à curva A2, e também tangente às circunferências d2 e D,
...,
dn a circunferência tangente à curva A2, e também tangente às circunferências dn-1 e D.
Quais as coordenadas do centro e o raio das circunferências En, Dn, en e dn, com , apenas em função, respectivamente, do raio (e, também, de R, claro!) de En-1, Dn-1, en-1 e dn-1?

 


Q ARP N101

a1)
Prove a identidade (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax - by)2 + (bx + ay)2.

a2)
Mostre que (a2 + b2 + c2 + d2)(x2 + y2 + z2 + t2) = (ax - by - cz - dt)2 + (bx + ay - dz + ct)2 + (cx+ dy + az - bt)2 + (dx - cy + bz + at)2.

a3)
Prove que das igualdades ax - by - cz - dt = 0, bx + ay - dz + ct = 0, cx + dy + az - bt = 0 e dx - cy + bz + at = 0, segue a = b = c = d = 0 ou x = y = z = t = 0.

a4)
Mostre que a seguinte identidade ocorre (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) - (ax + by + cz)2 = (bx - ay)2 + (cy - bz)2 + (az - cx)2.

a5)
Mostre que a identidade anterior pode ser generalizada da seguinte maneira

.



a6)
Seja . Prove então que a1 = a2 = ... = an.

a7)
Prove que das igualdades segue .

a8)
Prove que da igualdade (y - z)2 + (z - x)2 + (x - y)2 = (y + z - 2x)2 + (z + x - 2y)2 + (x + y - 2z)2 segue x = y = z.

a9)
Prove as seguintes identidades (a2 - b2)2 + (2ab)2 = (a2 + b2)2 e (6a2 - 4ab + 4b2)3 = (3a2 + 5ab - 5b2)3 + (4a2 - 4ab + 6b2)3 + (5a2 - 5ab - 3b2)3.

a10)
Mostre que (p2 - q2)4 + (2pq + q2)4 + (2pq + p2)4 = 2(p2 + pq + q2)4.

a11)
Prove a identidade X2 + XY + Y2 = Z3 se X = q3 + 3pq2 - p3, Y = - 3pq(p + q) e Z = p2 + pq + q2.

a12)
Prove que (3a + 3b)k + (2a + 4b)k + ak + bk = (3a + 4b)k + (a + 3b)k + (2a + b)k em k = 1, 2, 3.

a13)
a) Mostre que se x + y + z = 0, então (ix - ky)n + (iy - kz)n + (iz - kx)n = (iy - kx)n + (iz - ky)n + (ix - kz)n em n = 0, 1, 2, 4.

 

b) Prove que xn + (x + 3)n + (x + 5)n + (x + 6)n + (x + 9)n + (x + 10)n + (x + 12)n + (x + 15)n =

= (x + 1)n + (x + 2)n + (x + 4)n + (x + 7)n + (x + 8)n + (x + 11)n + (x + 13)n + (x + 14)n em n = 0, 1, 2, 3.

 


a14)
Prove as identidades

a) (a + b + c + d)2 + (a + b - c - d)2 + (a + c - b - d)2 + (a + d - b - c)2 = 4(a2 + b2 + c2 + d2).

b) (a2 - b2 + c2 - d2)2 + 2(ab - bc + dc + ad)2 = (a2 + b2 + c2 + d2)2 - 2(ab - ad + bc + dc)2.

c) (a2 - c2 + 2bd)2 + (d2 - b2 + 2ac)2 = (a2 - b2 + c2 - d2)2 + 2(ab - bc + dc + ad)2.

a15)
Prove a identidade (a + b + c)4 + (b + c - a)4 + (c + a - b)4 + (a + b - c)4 = 4(a4 + b4 + c4) + 24(b2c2 + c2a2 + a2b2).

a16)
Seja s = a + b + c. Prove que s(s - 2b)(s - 2c) + s(s - 2c)(s - 2a) + s(s - 2a)(s - 2b) = (s - 2a)(s - 2b)(s - 2c) + 8abc.

a17)
Prove que se a + b + c = 2s, então a(s - a)2 + b(s - b)2 + c(s - c)2 + 2(s - a)(s - b)(s - c) = abc.

a18)
Sejam 2s = a + b + c e 2t2 = a2 + b2 + c2. Mostre que (t2 - a2)(t2 - b2) + (t2 - b2)(t2 - c2) + (t2 - c2)(t2 - a2) = 4s(s - a)(s - b)(s - c).

a19)
Fatore a seguinte expressão (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3.

a20)
Simplifique a expressão (a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3.

a21)
Fatore a seguinte expressão (b - c)3 + (c - a)3 + (a - b)3.

a22)
Mostre que se a + b + c = 0, então a3 + b3 + c3 = 3abc.

a23)
Prove que se a + b + c = 0, então (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4).

a24)
Mostre que [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]2 = 2[(a - b)4 + (b - c)4 + (c - a)4].

a25)
Seja a + b + c = 0, prove que

a) 2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2).

b) 5(a3 + b3 + c3)(a2 + b2 + c2) = 6(a5 + b5 + c5).

c) 10(a7 + b7 + c7) = 7(a2 + b2 + c2)(a5 + b5 + c5).

a26)
São dados 2n números: a1, a2, ..., an, b1, b2, ..., bn. Seja b1 + b2 + ... + bn = sn. Prove que a1b1 + a2b2 + ... + anbn = (a1 - a2)s1 + (a2 - a3)s2 + ... + (an-1 - an)sn-1 + ansn.

a27)
Seja . Prove que .

a28)
É dado o trinômio AX2 + 2BXY + CY2. Sejam X = rx + sy e Y = mx + ny. Então o trinômio dado torna-se ax2 + 2bxy + cy2. Prove que b2 - ac = (B2 - AC)(rn - sm)2.

a29)
Sejam pi + qi = 1, i ∈ {1, 2, ..., n}, e .
Prove que p1q1 + p2q2 + ... + pnqn = npq - (p1 - p)2 - (p2 - p)2 - ... - (pn - p)2.

a30)
Prove que .

a31)
Seja . Mostre que

a) .

b) .

a32)
Prove a identidade .

a33)
Prove que .

a34)
Seja [M] o número inteiro mais próximo de M que é menor ou igual a ele. Portanto, [M] ≤ M < [M] + 1. Prove que existe a identidade

.



a35)
Prove que [cos (a + b)][cos (a - b)] = (cos2 a) - (sen2 b).

a36)
Mostre que e .

a37)
É dado [1 + (sen a)][1 + (sen b)][1 + (sen c)] = (cos a)(cos b)(cos c). Simplifique [1 - (sen a)][1 - (sen b)][1 - (sen c)].

a38)
É dado [1 + (cos a)][1 + (cos b)][1 + (cos c)] = [1 - (cos a)][1 - (cos b)][1 - (cos c)]. Mostre que um dos valores de cada membro dessa igualdade é (sen a)(sen b)(sen c).

a39)
Mostre que [cos (a + b)][sen (a - b)] + [cos (b + c)][sen (b - c)] + [cos (c + d)][sen (c - d)] + [cos (d + a)][sen (d - a)] = 0.

a40)
Prove que [sen (a + b)][sen (a - b)][sen (c + d)][sen (c - d)] + [sen (c + b)][sen (c - b)][sen (d + a)][sen (d - a)] + [sen (d + b)][sen (d - b)][sen (a + c)][sen (a - c)] = 0.

a41)
Verifique as identidades

a) [cos (b + c - a)] + [cos (c + a - b)] + [cos (a + b - c)] + [cos (a + b + c)] = 4(cos a)(cos b)(cos c).

b) [sen (a + b + c)] + [sen (b + c - a)] + [sen (c + a - b)] - [sen (a + b - c)] = 4(cos a)(cos b)(sen c).

a42)
Reduza a seguinte expressão para um formato conveniente para tomar logaritmo

.



a43)
Reduza a seguinte expressão para um formato conveniente para tomar logaritmo

.



a44)
Simplifique o produto [cos (a)][cos (2a)][cos (4a)]...[cos (2n-1a)].

a45)
Mostre que .

a46)
É dado . Prove que .

a47)
Sejam A e B ângulos positivos agudos satisfazendo as igualdades (3sen2 A) + (2sen2 B) = 1 e [3sen (2A)] - [2sen (2B)] = 0. Prove que .

a48)
Mostre que a magnitude da expressão [cos2 W] + [cos2 (a + W)] - 2[cos a][cos W][cos (a + W)] é independente de W.

a49)
Sejam
a = (cos M)(cos N) + (sen M)(sen N)(cos P),
b = (cos M)(sen N) - (sen M)(cos N)(cos P),
c = (sen M)(sen P),
i = (sen M)(cos N) - (cos M)(sen N)(cos P),
j = (sen M)(sen N) + (cos M)(cos N)(cos P),
k = - (cos M)(sen P),
x = - (sen N)(sen P),
y = (cos N)(sen P) e
z = (cos P).
Prove que
a2 + b2 + c2 = 1,
i2 + j2 + k2 = 1,
x2 + y2 + z2 = 1,
ai + bj + ck = 0,
ax + by + cz = 0 e
ix + jy + kz = 0.

a50)
Prove a identidade .

a51)
Simplifique a seguinte expressão .

a52)
Simplifique .

a53)
Sejam . Prove que (1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 - x)(1 - y)(1 - z).

a54)
Mostre que da igualdade (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)(a + b - c - d) segue .

a55)
Simplifique a expressão se ax + by + cz = 0.

a56)
Prove que a seguinte igualdade é verdadeira

.



a57)
Seja . Prove que
S0 = S1 = 0,
S2 = 1,
S3 = a + b + c,
S4 = ab + ac + bc + a2 + b2 + c2 e
S5 = abc + a2b + a2c + b2a + b2c + c2a + c2b + a3 + b3 + c3.

a58)
Seja .
Mostre que
S0 = S1 = S2 = 0,
S3 = 1 e
S4 = a + b + c + d.

a59)
Seja . Calcule T1, T2, T3 e T4.

a60)
Prove a identidade .

a61)
Mostre que .

a62)
Simplifique as seguintes expressões:
i) .
ii) .

a63)
Simplifique a seguinte expressão , onde k = 1, 2.

a64)
Mostre que .

a65)
Prove a identidade .

a66)
Prove a identidade .

a67)
Mostre que se a + b + c = 0, então .

a68)
Simplifique a seguinte expressão .

a69)
Prove que .

a70)
Simplifique a seguinte expressão .

a71)
Prove que , para m = 1, 2.

a72)
Prove que .

a73)
Seja . Prove que duas das três frações devem ser iguais a + 1, e a terceira a - 1.

a74)
Mostre que da igualdade segue se n é ímpar.

a75)
Mostre que das igualdades segue .

a76)
Dados A + B + C = 0, a + b + c = 0 e , prove que Aa2 + Bb2 + Cc2 = 0.

a77)
Prove que se a3 + b3 + c3 = (a + b)(b + c)(c + a) e (- a2 + b2 + c2)x = (a2 - b2 + c2)y = (a2 + b2 - c2)z, então x3 + y3 + z3 = (x + y)(y + z)(z + x).

 


Q ARP N102

a1)
Quais das sentenças abaixo são proposições? No caso das proposições, quais são verdadeiras?
a) 5 . 4 = 20
b) 5 - 4 = 3
c) 2 + 7 . 3 = 5 . 4 + 3
d) 5(3 + 1) = 5 . 3 + 5 . 1
e) 1 + 3 ≠ 1 + 6
f) (- 2)5 ≥ (- 2)3
g) 3 + 4 > 0
h) 11 - 4 . 2

a2)
Qual é a negação de cada uma das seguintes proposições? Que negações são verdadeiras?
a) 3 . 7 = 21
b) 3 . (11 - 7) ≠ 5
c) 3 . 2 + 1 > 4
d) 5 . 7 - 2 ≤ 5 . 6
e)
f)
g) - (- 4) ≥ 7
h) 3 | 7

a3)
Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das seguintes proposições compostas:
a) 3 > 1 e 4 > 2
b) 3 > 1 ou 3 = 1
c) 2|4 ou 2|(4 + 1)
d) 3(5 + 2) = 3 . 5 + 3 . 2 e 3|7
e) e 5|11
f) (- 1)6 = - 1 e 25 < (- 2)7
g) ou mdc(4, 7) = 2

a4)
Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das proposições abaixo:
a) 2 - 1 = 1 → 5 + 7 = 3 . 4
b) 22 = 4 ↔ (- 2)2 = 4
c) 5 + 7 . 1 = 10 → 3 . 3 = 9
d) mdc(3, 6) = 1 ↔ 4 é número primo
e) 2|8 → mmc (2, 8) = 2
f) 6 ≤ 2 ↔ 6 - 2 ≥ 0
g)

b1)
Calcular:
a) (- 3)2.
b) - 32.
c) - 23.
d) - (- 2)3.

b2)
Calcular:
a) (- 3)3.
b) (- 2)1.
c) 34.
d) 17.
e) .
f) .
g) .
h) .
i) - 22.
j) .
k) (- 1)10.
l) (- 1)13.
m) 07.
n) (- 4)0.
o) - 50.
p) - (- 1)15.

b3)
Se n ∈ N, calcular o valor de A = (- 1)2n - (- 1)2n+3 + (- 1)3n - (- 1)n.

b4)
Simplificar (a4.b3)3.(a2.b)2.

b5)
Se a e b são números reais, então em que condições (a + b)2 = a2 + b2?

b6)
Classificar em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças abaixo:
a) 53 . 52 = 56
b) 36 : 32 = 33
c) 23 . 3 = 63
d) (2 + 3)4 = 24 + 34
e) (53)2 = 56
f) (- 2)6 = 26
g)
h) 52 - 42 = 32

c1)
Exprimir 225° em radianos.

c2)
Exprimir em radianos:
a) 210°.
b) 240°.
c) 270°.
d) 300°.
e) 315°.
f) 330°.

c3)
Um arco de circunferência mede 30cm e o raio da circunferência mede 10cm. Calcular a medida do arco em radianos.

c4)
Sobre uma circunferência de raio 10cm marca-se um arco AB tal que a corda AB mede 10cm. Calcular a medida do arco em radianos.

c5)
Um grau se divide em 60` (60 minutos) e um minuto se divide em 60`` (60 segundos). Por exemplo, um arco de medida 30` é um arco de 0,5°. Pede-se converter a radianos os seguintes arcos:
a) 22° 30`.
b) 31° 15` 45``.

c6)
Converter a graus o arco 1 rad.

c7)
Calcular o comprimento L do arco AB definido em uma circunferência de raio 7cm por um ângulo central de 4,5rad.

c8)
Calcular o menor dos ângulos formados pelos ponteiros de um relógio que está assinalando:
a) 1h.
b) 1h 15min.
c) 1h 40min.

c9)
Calcular o menor dos ângulos formados pelos ponteiros de um relógio que marca:
a) 2h 40min.
b) 5h 55min.
c) 6h 30min.

c10)
Exprimir rad em graus.

c11)
Exprimir em graus:
a) rad.
b) rad.
c) rad.
d) rad.
e) rad.
f) rad.

c12)
Exprimir em radianos as medidas dos arcos a e b tais que a - b = 15° e .

d1)
Escrever os seis termos iniciais das sequências dadas pelas seguintes fórmulas de recorrência:
a) a1 = 5 e an = an-1 + 2, ∀ n ≥ 2.
b) b1 = 3 e bn = 2.bn-1, ∀ n ≥ 2.
c) c1 = 2 e cn = (cn-1)2, ∀ n ≥ 2.
d) d1 = 4 e dn = (- 1)n.dn-1, ∀ n ≥ 2.
e) e1 = - 2 e en = (en-1)n, ∀ n ≥ 2.

d2)
Escrever os seis termos iniciais das sequências dadas pelas seguintes leis:
a) an = 3n - 2, ∀ n ≥ 1.
b) bn = 2.3n, ∀ n ≥ 1.
c) cn = n(n + 1), ∀ n ≥ 1.
d) dn = (- 2)n, ∀ n ≥ 1.
e) en = n3, ∀ n ≥ 1.

d3)
Descrever por meio de uma fórmula de recorrência cada uma das sequências abaixo:
a) (3, 6, 9, 12, 15, 18, ...).
b) (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...).
c) (1, - 1, 1, - 1, 1, - 1, ...).
d) (5, 6, 7, 8, 9, 10, ...).
e) (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...).

d4)
Determinar x de modo que (x, 2x + 1, 5x + 7) seja uma Progressão Aritmética (PA).

d5)
Determinar a de modo que (a2, (a + 1)2, (a + 5)2) seja uma PA.

d6)
Obter uma PA de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440.

d7)
Obter uma PA crescente formada por números inteiros e consecutivos de modo que a soma de seus cubos seja igual ao quadrado da sua soma.

d8)
Obter 3 números em PA sabendo que sua soma é 18 e a soma de seus inversos é .

d9)
Uma PA é formada por 3 termos com as seguintes propriedades:
I) seu produto é igual ao quadrado de sua soma;
II) a soma dos dois primeiros é igual ao terceiro.
Obter a PA.

d10)
Obter 3 números em PA de modo que sua soma seja 3 e a soma de seus quadrados seja 11.

d11)
Obter uma PA de 4 termos inteiros em que a soma dos termos é 32 e o produto é 3465.

d12)
A soma de quatro termos consecutivos de uma progressão aritmética é - 6, o produto do primeiro deles pelo quarto é - 54. Determinar esses termos.

d13)
Obter uma PA crescente de 4 termos tais que o produto dos extremos seja 45 e o dos meios seja 77.

d14)
Obter 4 números reais em PA sabendo que sua soma é 22 e a soma de seus quadrados é 166.

d15)
Obter uma PA de 5 termos sabendo que sua soma é 25 e a soma de seus cubos é 3025.

d16)
Obter uma PA decrescente com 5 termos cuja soma é - 10 e a soma dos quadrados é 60.

d17)
Obter 5 números reais em PA sabendo que sua soma é 5 e a soma de seus inversos é .

d18)
Achar 5 números reais em PA sabendo que sua soma é 10 e a soma dos cubos dos dois primeiros é igual à soma dos cubos dos dois últimos.

d19)
Mostrar que se (a, b, c) é uma PA, então (a2bc, ab2c, abc2) também é.

d20)
Provar que se é uma PA, então (z2, x2, y2) também é.

d21)
Provar que se (a, b, c) é uma PA, então (a2(b + c), b2(a + c), c2(a + b)) também é.

d22)
Sabendo que (a, b, c) e são PA, mostrar que 2ad = c(a + c).

d23)
Sabendo que (a, b, c, d) é PA, provar que: (d + 3b)(d - 3b) + (a + 3c)(a - 3c) = 2(ad - 9bc).

d24)
Calcular o 17º termo da PA cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5.

d25)
Obter o 12º, o 27º e o 100º termos da PA (2, 5, 8, 11, ...).

d26)
Obter a razão da PA em que o primeiro termo é - 8 e o vigésimo é 30.

d27)
Obter a razão da PA em que a2 = 9 e a14 = 45.

d28)
Obter o primeiro termo da PA de razão 4 cujo 23º termo é 86.

d29)
Qual é o termo igual a 60 na PA em que o 2º termo é 24 e a razão é 2?

d30)
Obter a PA em que a10 = 7 e a12 = - 8.

d31)
Determinar a PA em que o 6º termo é 7 e o 10º é 15.

d32)
Qual é a PA em que o 1º termo é 20 e o 9º termo é 44?

d33)
Determinar a PA em que se verificam as relações: a12 + a21 = 302 e a23 + a46 = 446.

d34)
Na PA em que ap = x e aq = y com p ≠ q, calcular o termo ap+q.

d35)
Determine a relação que deve existir entre os números m, n, p e q, para que se verifique a seguinte igualdade entre os termos da mesma progressão aritmética:
am + an = ap + aq.

d36)
Qual é o primeiro termo negativo da PA (60, 53, 46, ...)?

d37)
Provar que se (a1, a2, a3, ..., an) é PA, com n > 2, então ((a2)2 - (a1)2, (a3)2 - (a2)2, (a4)2 - (a3)2, ..., (an)2 - (an-1)2) também é.

d38)
Provar que se uma PA apresenta am = x, an = y e ap = z, então verifica-se a relação: (n - p)x + (p - m)y + (m - n)z = 0.

d39)
Provar que os termos de uma PA qualquer onde 0 não participa verificam a relação: .

d40)
Intercalar 5 meios aritméticos entre - 2 e 40.

d41)
Quantos meios aritméticos devem ser interpolados entre 12 e 34 para que a razão da interpolação seja ?

d42)
Inserir 12 meios aritméticos entre 100 e 200.

d43)
Quantos números inteiros e positivos, formados com 3 dígitos, são múltiplos de 13?

d44)
De 100 a 1000 quantos são os múltiplos de 2 ou 3?

d45)
Ouantos números inteiros e positivos, formados de dois ou três dígitos, não são divisíveis por 7?

d46)
Quantos números inteiros existem, de 1000 a 10000, não divisíveis nem por 5 e nem por 7?

d47)
Inscrevendo-se nove meios aritméticos entre 15 e 45, qual é o sexto termo da PA?

d48)
Calcular a soma dos 25 termos iniciais da PA (1, 7, 13, ...).

d49)
Obter a soma dos 200 primeiros termos da sequência dos números ímpares positivos. Calcular também a soma dos n termos iniciais da mesma sequência.

d50)
Qual é a soma dos números inteiros de 1 a 350?

d51)
Qual é a soma dos 120 primeiros números pares positivos? E a soma dos n primeiros?

d52)
Obter a soma dos 12 primeiros termos da PA (6, 14, 22, ...).

d53)
Obter a soma dos n elementos iniciais da sequência: .

d54)
Determinar a PA em que o vigésimo termo é 2 e a soma dos 50 termos iniciais é 650.

d55)
Qual é o 23º elemento da PA de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255?

d56)
Quantos termos devem ser somados na PA (- 5, - 1, 3, ...) a partir do 1º termo para que a soma seja 1590?

d57)
Qual é o número mínimo de termos que se deve somar na PA a partir do 1º termo para que a soma seja negativa?

d58)
Ao se efetuar a soma de 50 parcelas em PA (202, 206, 210, ...), por distração não foi somada a 35ª parcela. Qual foi a soma encontrada?

d59)
Determinar uma PA de 60 termos em que a soma dos 59 primeiros é 12 e a soma dos 59 últimos é 130.

d60)
Determinar uma PA em que a soma dos 10 termos iniciais é 130 e a soma dos 50 iniciais é 3650.

d61)
Calcular o quociente entre a soma dos termos de índice ímpar e a soma dos termos de índice par da PA finita (4, 7, 10, ..., 517).

d62)
Qual é a soma dos múltiplos positivos de 5 formados por 3 dígitos?

d63)
Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000?

d64)
Qual é a soma dos múltiplos positivos de 7, com dois, três ou quatro dígitos?

d65)
Obter uma PA em que a soma dos n primeiros termos é n2 + 2n para todo n natural.

d66)
Calcular o 1º termo e a razão de uma PA cuja soma dos n primeiros termos é n2 + 4n para todo n natural.

d67)
Se numa PA a soma dos m primeiros termos é igual à soma dos n primeiros termos, m ≠ n, mostre que a soma dos m + n primeiros termos é igual a zero.

d68)
Demonstrar que em toda PA com número ímpar de termos, o termo médio é igual à diferença entre a soma dos termos de ordem ímpar e a soma dos termos de ordem par.

d69)
Quais as progressões aritméticas nas quais a soma de dois termos quaisquer faz parte da progressão?

d70)
Determinar uma progressão aritmética de razão 1, sabendo-se que o número de termos é divisível por 3, que a soma dos termos é 33 e que o termo de ordem é 4.

d71)
A soma de quatro termos consecutivos de uma progressão aritmética é - 6, o produto do primeiro deles pelo quarto é - 54. Determinar esses termos.

d72)
Uma PA, de razão r e primeiro termo a1, possui a propriedade de que a soma dos seus n primeiros termos é igual a n + 1 vezes a metade do enésimo termo. Prove que r = a1.

d73)
Qual é o número que deve ser somado a 1, 9 e 15 para que se tenha, nessa ordem, três números em Progressão Geométrica (PG)?

d74)
Qual é o número x que deve ser somado aos números a - 2, a e a + 3 para que a - 2 + x, a + x e a + 3 + x formem uma PG?

d75)
Sabendo-se que x, x + 9 e x + 45 estão em PG, determinar o valor de x.

d76)
A sequência (x + 1, x + 3, x + 4, ...) é uma PG. Calcular o seu quarto termo.

d77)
Que tipo de progressão constitui a sequência: com sen x ≠ 0?

d78)
Classifique as sentenças abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F):
a) na PG em que a1 > 0 e q > 0, todos os termos são positivos.
b) na PG em que a1 < 0 e q > 0, todos os termos são negativos.
c) na PG em que a1 > 0 e q < 0, todos os termos são negativos.
d) na PG em que a1 < 0 e q < 0, todos os termos são negativos.
e) na PG de números reais em que q < 0 e a1 ≠ 0, os sinais dos termos são alternados, isto é, a PG é alternante.
f) na PG alternante todos os termos de índice ímpar têm o sinal de a1 e os de índice par têm sinal contrário ao de a1.
g) se uma PG formada com números reais apresenta dois termos com sinais contrários, então a PG é alternante.
h) existe uma PG de números reais em que a3 > 0 e a21 < 0.
i) existe uma PG de números reais em que a1 > 0 e a20 < 0.
j) se q > 0, a PG é crescente.
k) se a1 > 0 e q > 0, a PG é crescente.
l) se q > 1, a PG é crescente.

d79)
Determinar três números reais em PG de modo que sua soma seja e a soma de seus quadrados seja .

d80)
Obter a PG de quatro elementos em que a soma dos dois primeiros é 12 e a soma dos dois últimos é 300.

d81)
Determinar cinco números inteiros em PG sabendo que sua soma é e seu produto é 243.

d82)
Numa progressão geométrica de seis termos a soma dos termos de ordem ímpar é 182 e a dos de ordem par é 546. Determinar a progressão.

d83)
Obter quatro números a, b, c e d sabendo que:
I) a + d = 32
II) b + c = 24
III) (a, b, c) é PG
IV) (b, c, d) é PA

d84)
A soma de três números que formam uma PA crescente é 36. Determine esses números, sabendo que se somarmos 6 unidades ao último eles passam a constituir uma PG.

d85)
Provar que se x, y e z estão em PG nesta ordem, então vale a relação (x + y + z)(x - y + z) = x2 + y2 + z2.

d86)
Provar que se a, b, c e d estão em PG nesta ordem, então (b - c)2 = ac + bd - 2ad.

d87)
Provar que se a, b e c formam nesta ordem uma PA e uma PG, então a = b = c.

d88)
Provar que se os números a, b, c e d formam nesta ordem uma PG, então vale a relação (b - c)2 + (c - a)2 + (d - b)2 = (a - d)2.

d89)
Os lados de um triângulo retângulo apresentam medidas em PG. Calcular a razão da PG.

d90)
Os lados de um triângulo formam uma PG crescente. Determinar a razão da PG.

d91)
As medidas dos lados de um triângulo são expressas por números inteiros em PG e seu produto é 1728. Calcular as medidas dos lados.

d92)
Calcular todos os ângulos x, em radianos, de modo que os números formem uma progressão geométrica.

d93)
Obter o 10º e o 15º termos da PG (1, 2, 4, 8, ...).

d94)
Obter o 100º termo da PG (2, 6, 18, ...).

d95)
Calcular o 21º termo da sequência (1, 0, 3, 0, 9, 0, ...).

d96)
Dada uma PG finita (a1, a2, a3, ..., a10) de modo que a1 = 2 e a2 = 6, pergunta-se se é correta a igualdade .

d97)
Uma empresa produziu, no ano de 1975, 100000 unidades de um produto. Quantas unidades produzirá no ano de 1980, se o aumento anual de produção é de 20%?

d98)
Obter a PG cujos elementos verificam as relações:
a2 + a4 + a6 = 10
a3 + a5 + a7 = 30.

d99)
Calcular o número de termos da PG que tem razão , 1º termo 6144 e último termo 3.

d100)
Provar que se a, b e c são os elementos de ordem p, q e r, respectivamente, da mesma PG, então:
aq-r.br-p.cp-q = 1.

d101)
Provar que se (a1, a2, a3, ...) é uma PG, com termos todos diferentes de zero, então também é PG.

d102)
Provar que se (a1, a2, a3, ...) é uma PG, então (a1, a3, a5, ...) e (a2, a4, a6, ...) também são PG.

d103)
Inserir 6 meios geométricos entre 640 e 5.

d104)
Quantos meios se deve intercalar entre 78125 e 128 para obter uma PG de razão ?

d105)
Qual é o número mínimo de meios geométricos que se deve interpolar entre 1458 e 2 para a razão de interpolação ficar menor que ?

d106)
Sendo a e b números dados, achar outros dois x e y tais que a, x, y e b formem uma PG.

d107)
Em cada uma das progressões geométricas abaixo calcule o produto dos n termos iniciais:
a) (1, 2, 4, 8, ...) e n = 10.
b) (- 2, - 6, - 18, - 54, ...) e n = 20.
c) (3, - 6, 12, - 24, ...) e n = 25.
d) ((- 2)0, (- 2)1, (- 2)2, (- 2)3, ...) e n = 66.
e) ((- 3)25, (- 3)24, (- 3)23, ...) e n = 51.
f) (a1, - a2, a3, - a4, ...) e n = 100.

d108)
a) Calcular a soma S = log2(a) + log2(2a) + log2(4a) + ... + log2(2ra).
b) Qual o valor de a se S = n + 1?

d109)
Calcular o produto dos 101 termos iniciais da PG alternante em que a51 = - 1.

d110)
Uma sequência é tal que:
I) os termos de ordem par são ordenadamente as potências de 2 cujo expoente é igual ao índice do termo, isto é, a2n = 22n para todo n ≥ 1.
II) os termos de ordem ímpar são ordenadamente as potências de - 3 cujo expoente é igual ao índice do termo, isto é, a2n-1 = (- 3)2n-1 para todo n ≥ 1.
Calcular o produto dos 55 termos iniciais dessa sequência.

d111)
Considerando a série , calcular a soma das 10 parcelas iniciais.

d112)
Considerando a série 1 + 3 + 9 + 27 + ..., calcular a soma dos 20 termos iniciais.

d113)
Se a e q são números reais não nulos, calcular a soma dos n primeiros termos da PG (a, aq2, aq4, aq6, ...).

d114)
Partindo de um quadrado Q1, cujo lado mede a metros, consideremos os quadrados Q2, Q3, Q4, ..., Qn tais que os vértices de cada quadrado sejam os pontos médios dos lados do quadrado anterior. Calcular então a soma das áreas dos quadrados Q1, Q2, Q3, ..., Qn.

d115)
Quantos termos da PG (1, 3, 9, 27, ...) devem ser somados para que a soma dê 3280.

d116)
Determinar n tal que .

d117)
A soma de seis elementos em PG de razão 2 é 1197. Qual é o 1º termo da PG?

d118)
Provar que (Sn)2 + (S2n)2 = Sn.(S2n + S3n) para toda PG.

d119)
Determinar onze números em PG sabendo que a soma dos dez primeiros é 3069 e a soma dos dez últimos é 6138.

d120)
Uma PG finita possui n elementos. Sendo S a soma dos elementos, S' a soma dos inversos dos elementos e P o produto dos elementos, provar que .

d121)
Calcular a soma dos termos das seguintes sequências:
a) .
b) .
c) .
d) .

d122)
Calcular a soma da série infinita:
.

d123)
Qual é o número para o qual converge a série ?

d124)
Calcular .

d125)
Qual é a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo?
a) 0,417417417... .
b) 5,121212... .
c) 0,17090909... .
d) 9,3858585... .

d126)
Determinar a fração geratriz do número decimal periódico N = 121,434343... .

d127)
Qual o erro cometido quando, em vez de somar os 1000 elementos iniciais, calcula-se a soma dos infinitos elementos da PG abaixo?


d128)
A soma dos termos de ordem ímpar de uma PG infinita é 20 e a soma dos termos de ordem par é 10. Obter o primeiro termo.

d129)
Mostre que existe a PG cujos três primeiros termos são , e determine o limite da soma dos n primeiros termos quando n tende a infinito.

d130)
Divide-se um segmento de comprimento m em três partes iguais e retira-se a parte central; para cada um dos segmentos repete-se o processo, retirando-se suas partes centrais e assim sucessivamente. Calcular a soma dos comprimentos retirados.

d131)
É dado um triângulo de perímetro p. Com vértices nos pontos médios dos seus lados constrói-se um 2º triângulo. Com vértices nos pontos médios dos lados do 2º triângulo constrói-se um 3º triângulo, e assim por diante. Qual é o limite da soma dos perímetros dos triângulos construídos?

d132)
A soma dos termos de ordem ímpar de uma PG infinita é 17 e a soma dos termos de ordem par é . Calcular o primeiro termo da progressão.

d133)
Numa PG , com a > 0. Pede-se:
a) estabelecer o conjunto de valores de a para os quais a PG é decrescente.
b) calcular o limite da soma dos termos para .

d134)
É dada uma sequência infinita de quadriláteros, cada um, a partir do segundo, tendo por vértices os pontos médios dos lados do anterior. Obter a soma das áreas dos quadriláteros em função da área A do primeiro.

d135)
Num triângulo equilátero de lado a inscreve-se uma circunferência de raio r. Nesta circunferência, inscreve-se um triângulo equilátero de lado a`, e neste inscreve-se uma circunferência de raio r`. Repete-se indefinidamente a operação de inscrição. Pede-se calcular:
a) o limite da soma dos lados dos triângulos.
b) o limite da soma dos raios das circunferências.
c) o limite da soma das áreas dos triângulos.
d) o limite da soma das áreas dos círculos.

d136)
Num quadrado de lado a inscreve-se um círculo. Neste círculo, inscreve-se um novo quadrado, e neste inscreve-se um novo círculo. Repete-se indefinidamente a operação de inscrição. Pede-se calcular:
a) a soma dos perímetros de todos os quadrados.
b) a soma dos perímetros de todos os círculos.
c) a soma das áreas de todos os quadrados.
d) a soma das áreas de todos os círculos.

d137)
Indicar explicitamente os elementos da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = i - j.

e1)
Um homem vai a um restaurante disposto a comer um só prato de carne e uma só sobremesa. O cardápio oferece oito pratos distintos de carne e cinco pratos diferentes de sobremesa. De quantas formas pode o homem fazer sua refeição?

e2)
Uma moça possui 5 blusas e 6 saias. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e uma saia?

e3)
Numa festa existem 80 homens e 90 mulheres. Quantos casais diferentes podem ser formados?

e4)
Um edifício tem 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por uma porta diferente da que usou para entrar?

e5)
Um homem possui 10 ternos, 12 camisas e 5 pares de sapatos. De quantas formas poderá ele vestir um terno, uma camisa e um par de sapatos?

e6)
De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não?

e7)
Uma prova consta de 20 testes tipo Verdadeiro ou Falso. De quantas formas uma pessoa poderá responder os 20 testes?

e8)
Quantos anagramas podemos formar, batendo ao acaso em 6 teclas (escolhidas entre as 26 existentes) numa máquina de escrever? Entre eles consta o anagrama TECTEC?

e9)
Num concurso para preenchimento de uma cátedra, apresentam-se 3 candidatos. A comissão julgadora é constituída de 5 membros, devendo cada examinador escolher exatamente um candidato. De quantos modos os votos desses examinadores podem ser dados?

e10)
Quantos números de 3 dígitos (iguais ou distintos) podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 7 e 8?

e11)
Temos um conjunto de 10 nomes e outro de 20 sobrenomes. Quantas pessoas podem receber um nome e um sobrenome com esses elementos?

e12)
Cinco moedas são lançadas. Quantas sequências possíveis de caras e coroas existem?

e13)
Seis dados são lançados simultaneamente. Quantas sequências de resultados são possíveis se considerarmos cada elemento da sequência como o número obtido em cada dado?

e14)
Quantos números telefônicos com 7 dígitos podem ser formados se usarmos os algarismos de 0 a 9?

e15)
As letras em código MORSE são formadas por sequências de traços, -, e pontos, ., sendo permitidas repetições. Quantas letras podem ser representadas:
a) usando exatamente 3 símbolos?
b) usando no máximo 8 símbolos?

e16)
Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal de eixos Ox e Oy. Ele pode dar um passo de cada vez, para norte (N) ou para leste (L). Quantas trajetórias ele pode percorrer se der exatamente 4 passos.

e17)
Resolver o problema anterior, se o homem der exatamente 6 passos. Dê o gráfico de 3 trajetórias possíveis.

e18)
Quantos divisores positivos tem o número 3888 = 24 . 35?

e19)
Quantos divisores positivos tem o número N = 2a . 3b . 5c . 7d?

e20)
Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as sequências de resultados possíveis:
a) se a escolha for feita com reposição?
b) se a escolha for feita sem reposição?

e21)
Duas pessoas, Antônio e Benedito, praticam um jogo onde em cada partida há um único vencedor. O jogo é praticado até que um deles ganhe 2 partidas consecutivas ou 4 partidas tenham sido jogadas, o que ocorrer primeiro. Quais as sequências possíveis de ganhadores?

e22)
Uma urna tem 10 bolinhas numeradas 1, 2, 3, ..., 10. Três bolinhas são extraídas sucessivamente, sem reposição. De quantas formas os números das bolinhas formam uma P.A. na ordem em que foram extraídas?

e23)
Usando o diagrama da árvore, obter todos os arranjos dos elementos de M = {a, b, c, d} tomados dois a dois.

e24)
Cada pedra de dominó é constituída de 2 números. As peças são simétricas, ou seja, o par de números (1, 4) é o mesmo que (4, 1). Quantas peças diferentes podem ser formadas se usarmos os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

e25)
A e B são conjuntos tais que #A = n e #B = r. Quantas funções f: A → B existem?

e26)
Calcule:
a) A6,3.
b) A10,4.
c) A20,1.
d) A12,2.

e27)
Em um campeonato de futebol participam 20 times. Quantos resultados são possíveis para os três primeiros lugares?

e28)
Quantos jogos são disputados em um torneio de dois turnos do qual participam seis times?

e29)
Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor. De quantas formas isto pode ser feito?

e30)
Uma linha ferroviária tem 16 estações. Quantos tipos de bilhetes devem ser impressos, se cada tipo deve assinalar a estação de partida e de chegada respectivamente?

f1)
Efetuar as seguintes operações indicadas:
a) (6 + 7i)(1 + i).
b) (5 + 4i)(1 - i) + (2 + i)i.
c) (1 + 2i)2 - (3 + 4i).

f2)
Efetuar:
a) (3 + 2i) + (2 - 5i).
b) (5 - 2i) - (2 + 8i).
c) (1 + i) + (1 - i) - 2i.
d) (6 + 7i) - (4 + 2i) + (1 - 10i).

f3)
Efetuar:
a) (2 - 3i)(1 + 5i).
b) (1 + 2i)(2 + i).
c) (4 - 3i)(5 - i)(1 + i).
d) (7 + 2i)(7 - 2i).

f4)
Calcular:
a) (3 + 2i)2.
b) (5 - i)2.
c) (1 + i)3.

f5)
Provar que (1 + i)2 = 2i e colocar na forma algébrica o número .

f6)
Calcular as seguintes potências de i:
a) i76.
b) i110.
c) i97.
d) i503.

f7)
Provar que (1 - i)2 = - 2i e calcular (1 - i)96 + (1 - i)97.

f8)
Determinar x ∈ e y ∈ para que se tenha:
a) 2 + 3yi = x + 9i.
b) (x + yi)(3 + 4i) = 7 + 26i.
c) (x + yi)2 = 4i.

f9)
Determinar x ∈ e y ∈ para que se tenha:
a) 3 + 5xi = y - 15i.
b) (x + yi)(2 + 3i) = 1 + 8i.
c) (3 + yi) + (x - 2i) = 7 - 5i.
d) (x + yi)2 = 2i.
e) (2 - x + 3y) + 2yi = 0.
f) (3 - i)(x + yi) = 20.

f10)
Qual é a condição para que o produto de dois números complexos a + bi e c + di dê um número real?

f11)
Colocar na forma algébrica os seguintes números:
a) .
b) .
c) .
d) .

f12)
Colocar na forma a + bi os seguintes números complexos:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
f) .
g) .
h) .
i) .

f13)
Dar as condições necessárias e suficientes para que (com c + di ≠ 0) seja um:
a) imaginário puro.
b) real.

f14)
Determinar x, x ∈ R, de modo que o número seja imaginário puro.

f15)
Determinar a, a ∈ R, de modo que o número seja real.

f16)
Determinar o número complexo cujo produto por 5 + 8i é real e cujo quociente por 1 + i é imaginário puro.

f17)
Determinar os números complexos z tais que .

f18)
Determinar z ∈ C tal que .

f19)
Sejam dados os números complexos z = x + yi e . Sendo o conjugado de z, calcular as partes real e imaginária do número complexo .

f20)
Demonstrar que para todo n natural.

f21)
Provar que se a equação x2 + (a + bi)x + (c + di) = 0, onde a, b, c, d ∈ R, admite uma raiz real, então abd = d2 + b2c.

f22)
Determinar os números complexos z tais que .

f23)
Determinar z ∈ C tal que .

f24)
Determinar z ∈ C tal que z2 = i.

f25)
Determinar z ∈ C tal que .

f26)
Sendo x2 + y2 = 1, provar que .

f27)
Provar que para todo x real, .

f28)
Determinar o módulo e o argumento, colocar na forma trigonométrica e dar a representação gráfica dos números:
a) 4.
b) .
c) 3i.
d) .
e) - 5.
f) - 2i.
g) - 5 - 5i.
h) 2 - 2i.

f29)
Calcular o módulo dos seguintes números:
a) 3 - 4i.
b) .
c) 12 + 5i.
d) (cos x) + (sen x)i.
e) (tg x) + i.
f) 24 + 7i.

f30)
Colocar na forma trigonométrica os números:
a) 3 + 3i.
b) .
c) - 8 - 8i.
d) 11.
e) 2i.
f) i3.
g) .
h) i(1 + i).
i) 2i(1 - i).

f31)
Colocar na forma algébrica os seguintes números:
a) .
b) .
c) .
d) .

f32)
Calcular o módulo dos números:
a) (1 - i)(2 + 2i).
b) .
c) .

f33)
Calcular o módulo dos números:
a) (1 + i)3.
b) (1 - i)4.
c) (5 + 12i)i.
d) (1 + i)(2 + 2i)(4 + 4i).
e) .
f) .

f34)
Escrever na forma trigonométrica os números:
a) .
b) .
c) 5((cos 30) - i(sen 30)).

g1)
Dados os pontos:
A (500, 500)
B (- 600, - 600)
C (715, - 715)
D (- 1002, 1002)
E (0, 0)
F (711, 0)
G (0, - 517)
H (- 321, 0)
I (0, 8198)
J
K
L
Pergunta-se quais são pertencentes:
a) ao primeiro quadrante;
b) ao segundo quadrante;
c) ao terceiro quadrante;
d) ao quarto quadrante;
e) ao eixo das abscissas;
f) ao eixo das ordenadas;
g) à bissetriz dos quadrantes ímpares;
h) à bissetriz dos quadrantes pares.

g2)
Calcular a distância entre os pontos A(1, 3) e B(- 1, 4).

g3)
Calcular a distância do ponto P(- 6, 8) à origem do sistema cartesiano.

g4)
Calcular a distância entre os pontos A(a - 3, b + 4) e B(a + 2, b - 8).

g5)
Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dados A(2, 1), B(- 1, 3) e C(4, - 2).

g6)
Provar que o triângulo cujos vértices são A(2, 2), B(- 4, - 6) e C(4, - 12) é retângulo.

g7)
Determinar x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B. São dados: A(4, 5), B(1, 1) e C(x, 4).

g8)
Se P(x, y) equidista de A(- 3, 7) e B(4, 3), qual é a relação existente entre x e y?

g9)
Dados A(x, 5), B(- 2, 3) e C(4, 1), obter x de modo que A seja equidistante de B e C.

g10)
Determinar o ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que é equidistante dos pontos A(1, 3) e B(- 3, 5).

g11)
Determinar o ponto P, da bissetriz dos quadrantes pares, que equidista de A(8, - 8) e B(12, -2).

g12)
Dados os pontos A(8, 11), B(- 4, - 5) e C(- 6, 9), obter o circuncentro do triângulo ABC.

g13)
Dados os pontos M(a, 0) e N(0, a), determinar P de modo que o triângulo MNP seja equilátero.

g14)
Dados os pontos B(2, 3) e C(- 4, 1), determinar o vértice A do triângulo ABC, sabendo que é o ponto do eixo y do qual se vê BC sob ângulo reto.

g15)
Dados A(- 2, 4) e B(3, - 1) vértices consecutivos de um quadrado, determinar os outros dois vértices.

g16)
Dados A(8, 7) e C(- 2, - 3), extremidades da diagonal de um quadrado, calcular as coordenadas dos vértices B e D, sabendo que xB > xD.

h1)
Construir os gráficos das seguintes funções definidas em :
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
f) .

h2)
Construir os gráficos das seguintes funções elementares:
a) f(x) = |x|, isto é, .
b) se x ≠ 0 e g(0) = 0.
c) , x ≠ 0.
d) , x ≠ 0.
e) j(x) = x3.

i1)
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Por um ponto passam infinitas retas.
b) Por dois pontos distintos passa uma reta.
c) Uma reta contém dois pontos distintos.
d) Dois pontos distintos determinam uma e uma só reta.
e) Por três pontos dados passa uma só reta.

i2)
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Três pontos distintos são sempre colineares.
b) Três pontos distintos são sempre coplanares.
c) Quatro pontos todos distintos determinam duas retas.
d) Por quatro pontos todos distintos pode passar uma só reta.
e) Três pontos pertencentes a um plano são sempre colineares.

j1)
Demonstre que num plano existem infinitas retas.

j2)
Quantas retas há no espaço? Demonstre.

j3)
Quantas e quais são as retas determinadas por pares de pontos A, B, C e D, dois a dois distintos, se:
a) A, B e C são colineares.
b) A, B, C e D não são coplanares.

j4)
Quantos são os planos determinados por quatro pontos distintos dois a dois?

j5)
Prove: três retas, duas a duas concorrentes, não passando por um mesmo ponto, estão contidas no mesmo plano.

j6)
É comum encontrarmos mesas com 4 pernas que, mesmo apoiadas em um piso plano, balançam e nos obrigam a colocar um calço em uma das pernas se a quisermos firme. Explique, usando argumentos de geometria, por que isso não acontece com uma mesa de 3 pernas.

j7)
Quantos são os planos que passam por uma reta?

j8)
Quantos planos passam por dois pontos distintos?

j9)
Prove que duas retas paralelas distintas e uma concorrente com as duas são coplanares.

j10)
Prove: se duas retas são paralelas e distintas, todo plano que contém uma delas e um ponto da outra, contém a outra.

j11)
Num plano T há uma reta r e um ponto P não pertencente a r. Prove que: se conduzimos por P uma reta s, paralela a r, então s está contida em T.

j12)
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Três pontos distintos determinam um plano.
b) Um ponto e uma reta determinam um único plano.
c) Duas retas distintas paralelas e uma concorrente com as duas determinam dois planos distintos.
d) Três retas distintas, duas a duas paralelas, determinam um ou três planos.
e) Três retas distintas, duas a duas concorrentes, determinam um ou três planos.

j13)
Prove a existência de retas reversas.

j14)
Prove que um quadrilátero reverso não é paralelogramo.

j15)
Prove que as diagonais de um quadrilátero reverso são reversas.

j16)
Duas retas distintas r e s, reversas a uma terceira reta t, são reversas entre si?

j17)
Prove que duas retas reversas e uma concorrente com as duas determinam dois planos distintos.

j18)
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Duas retas ou são coincidentes ou são distintas.
b) Duas retas ou são coplanares ou são reversas.
c) Duas retas distintas determinam um plano.
d) Duas retas concorrentes têm um ponto comum.
e) Duas retas concorrentes têm um único ponto comum.
f) Duas retas que têm um ponto comum são concorrentes.
g) Duas retas concorrentes são coplanares.
h) Duas retas coplanares são concorrentes.
i) Duas retas distintas não paralelas são reversas.
j) Duas retas que não têm ponto comum são paralelas.
k) Duas retas que não têm ponto comum são reversas.
l) Duas retas coplanares ou são paralelas ou são concorrentes.
m) Duas retas não coplanares são reversas.

j19)
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Se dois planos distintos têm um ponto comum, então eles têm uma reta comum que passa pelo ponto.
b) Dois planos distintos que têm uma reta comum, são secantes.
c) Se dois planos têm uma reta comum, eles são secantes.
d) Se dois planos têm uma única reta comum, eles são secantes.
e) Dois planos secantes têm intersecção vazia.
f) Dois planos secantes têm infinitos pontos comuns.
g) Se dois planos têm um ponto comum, eles têm uma reta comum.

k1)
Calcule as razões abaixo, simplificando o resultado, quando possível:
a) de 2 horas para 45 minutos.
b) de 300m para 2km.
c) de 2m2 para 400cm2.
d) de 5 meses para 2 anos.
e) de 5 minutos e 20 segundos para 2 horas e meia.

k2)
Numa data t o preço de um produto é o triplo do que era na data 0.
a) Qual a razão entre o preço na data t e o preço na data 0?
b) Qual a razão entre o aumento de preço ocorrido entre as duas datas e o preço na data 0?

k3)
Uma pessoa comprou uma ação e a vendeu um mês depois pela metade do preço que pagou na compra.
a) Qual a razão entre os preços de venda e de compra?
b) Qual a razão entre a diferença dos preços de venda e compra e o preço de compra?

k4)
Um carro percorre 180km gastando 9 litros de gasolina. Qual a razão entre o número de quilômetros percorridos e o número de litros gastos de gasolina?

k5)
Antônio possui um carro a álcool que consome 1 litro de combustível a cada 8km percorridos, enquanto José possui um carro a gasolina cujo consumo é de 12km por litro. Sabendo-se que o litro de álcool custa R$ 1,14 e o litro de gasolina R$ 1,60, e que José e Antônio dispõem da mesma quantidade de dinheiro, quantos quilômetros irá percorrer José, tendo em vista que Antônio percorreu 320km?

k6)
Calcule o valor de x em cada uma das proporções abaixo:
a) .
b) .
c) .

k7)
Determine o valor de x na proporção .

k8)
Obtenha o valor de m na proporção .

k9)
Certo doce utiliza 3 copos de leite para a produção de 80 unidades. Se a razão entre o número de doces produzidos e o número de copos de leite utilizados for constante, quantos copos de leite serão necessários para se produzirem 720 doces?

k10)
Um filantropo destina R$ 350000,00 para serem doados a dois hospitais, A e B. A razão entre a quantia recebida por A e a recebida por B é igual a 4:3. Quanto recebeu cada hospital?

k11)
Dois sócios resolvem repartir seu lucro de R$ 80000,00 na razão 2:3. Quanto caberá a cada um?

 

Q ARP N103 - No triângulo ABC, seja J o centro do excírculo tangente ao lado BC em A1 e às extensões dos lados AC e AB em B1 e C1, respectivamente. Suponha que as linhas A1B1 e AB sejam perpendiculares e se intersectem em D. Seja E o pé da perpendicular de C1 à linha DJ. Determine os ângulos BÊA1 e AÊB1.

 

Q ARP N104 - Os círculos w1 e w2 com centros O1 e O2 são tangentes externamente no ponto D e tangentes internamente a um círculo w nos pontos E e F, respectivamente. A linha t é a tangente comum de w1 e w2 em D. Seja AB o diâmetro de w perpendicular a t, de modo que A, E e O1 estejam do mesmo lado de t. Prove que as linhas AO1, BO2, EF e t são concorrentes.

 


Q ARP N105 - Em um triângulo ABC, sejam Ma, Mb e Mc, respectivamente, os pontos médios dos lados BC, CA e AB, e Ta, Tb e Tc os pontos médios dos arcos BC, CA e AB do circuncírculo de ABC, não contendo o vértice oposto. Para i ∈ {a, b, c}, seja wi o círculo de diâmetro MiTi.
Seja pi a tangente externa comum a wj e wk ({i, j, k} = {a, b, c}), de modo que wi esteja, com relação a pi, no lado oposto de wj e wk. Prove que as linhas pa, pb e pc formam um triângulo semelhante ao ABC, e encontre a razão de semelhança.

 

Q ARP N106 - Para cada lado L de um polígono convexo atribuímos a área máxima de um triângulo contido no polígono e tendo L como um de seus lados. Mostre que a soma das áreas atribuídas a todos os lados do polígono não é menor que o dobro da área do polígono.

 

Q ARP N107 - Prove a inequação para números reais positivos a1, a2, ..., an.

 

Q ARP N108 - Sejam P um polinômio de grau n > 1 com coeficientes inteiros e k um inteiro positivo. Considere o polinômio Q(x) = P(P(...P(P(x))...)), com k pares de parênteses. Prove que Q não tem mais do que n pontos fixos inteiros, isto é, inteiros que satisfazem a equação Q(x) = x.

 

Q ARP N109 - Encontre todos os pares (k, n) de inteiros positivos tais que k! = (2n - 1)(2n - 2)(2n - 4)...(2n - 2n-1).

 


Q ARP N110 - O Banco de Bath emite moedas com um H num lado e um T no outro. Harry possui n dessas moedas colocadas em linha, ordenadas da esquerda para a direita. Ele repetidamente realiza a seguinte operação: se há exatamente k > 0 moedas mostrando H, então ele vira a k-ésima moeda contada da esquerda para a direita; caso contrário, todas as moedas mostram T e ele para. Por exemplo, se n = 3 o processo começando com a configuração THT é THT → HHT → HTT → TTT, que acaba depois de três operações.
a) Mostre que, para qualquer configuração inicial, Harry para após um número finito de operações.
b) Para cada configuração inicial C, seja L(C) o número de operações antes de Harry parar. Por exemplo, L(THT) = 3 e L(TTT) = 0. Determine a média de L(C) sobre todas as 2n possíveis configurações iniciais C.

 


Q ARP N111 - Seja I o incentro do triângulo acutângulo ABC com AB ≠ AC. A circunferência inscrita (incírculo) w de ABC é tangente aos lados BC, CA e AB nos pontos D, E e F, respectivamente. A reta que passa por D perpendicular a EF intersecta w novamente em R. A reta AR intersecta w novamente em P. As circunferências circunscritas (circuncírculos) dos triângulos PCE e PBF se intersectam novamente no ponto Q.
Prove que as retas DI e PQ se intersectam sobre a reta que passa por A perpendicular a AI.

 


Q ARP N112 - Uma rede social possui 2019 usuários, alguns deles são amigos. Sempre que o usuário A é amigo do usuário B, o usuário B também é amigo do usuário A. Eventos do seguinte tipo podem acontecer repetidamente, um de cada vez:
Três usuários A, B e C tais que A é amigo de B e A é amigo de C, mas B e C não são amigos, mudam seus estados de amizade de modo que B e C agora são amigos, mas A deixa de ser amigo de B e A deixa de ser amigo de C. Todos os outros estados de amizade não são alterados.
Inicialmente, 1010 usuários possuem exatamente 1009 amigos cada e 1009 usuários possuem exatamente 1010 amigos cada. Prove que existe uma sequência de tais eventos tal que, após essa sequência, cada usuário é amigo de no máximo um outro usuário.

 

Q ARP N113 - No triângulo ABC, o ponto A1 está no lado BC e o ponto B1 está no lado AC. Sejam P e Q pontos nos segmentos AA1 e BB1, respectivamente, tal que PQ é paralelo a AB. Seja P1 um ponto na reta PB1, tal que B1 está estritamente entre P e P1 e ∠PP1C = ∠BAC. Analogamente, seja Q1 um ponto na reta QA1, tal que A1 está estritamente entre Q e Q1 e ∠CQ1Q = ∠CBA. Prove que os pontos P, Q, P1 e Q1 são concíclicos.

 


Q ARP N114

a1)
Calcule
a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

f) .

g) .

h) .

i) .

j) .

k) .

l) .

m) .

n) .

o) .

p) .

q) .

r) .

s) .

a2)
Seja a ≠ 0 um real fixo. Verifique que
a) .

b) .

a3)
Calcule
a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

f) .

g) .

h) .

i) .

j) .

k) .

l) .

m) .

n) .

o) .

p) .

q) .

r) .

s) .

t) .

 

Q ARP N115 - Seja T o circuncírculo do triângulo acutângulo ABC. Os pontos D e E estão sobre os segmentos AB e AC, respectivamente, de modo que AD = AE. As mediatrizes de BD e CE intersectam os arcos menores AB e AC de T nos pontos F e G, respectivamente. Prove que as retas DE e FG são paralelas (ou são a mesma reta).

 

Q ARP N116 - Um quadrilátero convexo ABCD satisfaz AB.CD = BC.DA. O ponto X está no interior de ABCD de modo que ∠XAB = ∠XCD e ∠XBC = ∠XDA. Prove que ∠BXA + ∠DXC = 180°.

 

Q ARP N117 - Sejam a1, a2, ... uma sequência infinita de inteiros positivos. Suponha que existe um inteiro N > 1 tal que, para cada n ≥ N, o número é um inteiro. Prove que existe um inteiro positivo M tal que am = am+1 para todo m ≥ M.

 

Q ARP N118 - Um local é um ponto (x, y) no plano tal que x e y são ambos inteiros positivos menores ou iguais a 20. Inicialmente, cada um dos 400 locais está vazio. Ana e Beto colocam pedras alternadamente com Ana a iniciar. Na sua vez, Ana coloca uma nova pedra vermelha num local vazio tal que a distância entre quaisquer dois locais ocupados por pedras vermelhas seja diferente de . Na sua vez, Beto coloca uma nova pedra azul em qualquer local vazio. (Um local ocupado por uma pedra azul pode estar a qualquer distância de outro local ocupado.) Eles param quando um dos jogadores não pode colocar uma pedra. Determine o maior K tal que Ana pode garantir que ela coloca pelo menos K pedras vermelhas, não importando como Beto coloca suas pedras azuis.

 


Q ARP N119 - Um triângulo anti-Pascal é uma disposição de números em forma de triângulo equilátero tal que, exceto para os números na última linha, cada número é o módulo da diferença entre os dois números imediatamente abaixo dele. Por exemplo, a seguinte disposição de números é um triângulo anti-Pascal com quatro linhas que contém todos os inteiros de 1 até 10.


Determine se existe um triângulo anti-Pascal com 2018 linhas que contenha todos os inteiros de 1 até 1 + 2 + ... + 2018.

 


Q ARP N120 - Seja o conjunto dos números reais. Determine todas as funções tais que, para quaisquer números reais x e y,
f(f(x)f(y)) + f(x + y) = f(xy).

 


Q ARP N121 - Um coelho invisível e um caçador jogam da seguinte forma no plano euclidiano. O ponto de partida A0 do coelho e o ponto de partida B0 do caçador são iguais. Depois de n - 1 rodadas do jogo, o coelho encontra-se no ponto An-1 e o caçador encontra-se no ponto Bn-1. Na n-ésima rodada do jogo, ocorrem três coisas na seguinte ordem:
i) O coelho move-se de forma invisível para um ponto An tal que a distância entre An-1 e An é exatamente 1.
ii) Um aparelho de localização informa um ponto Pn ao caçador. A única informação garantida pelo aparelho ao caçador é que a distância entre Pn e An é menor ou igual a 1.
iii) O caçador move-se de forma visível para um ponto Bn tal que a distância entre Bn-1 e Bn é exatamente 1.
É sempre possível que, qualquer que seja a maneira em que se mova o coelho e quaisquer que sejam os pontos informados pelo aparelho de localização, o caçador possa escolher os seus movimentos de modo que depois de 109 rodadas o caçador possa garantir que a distância entre ele e o coelho seja menor ou igual que 100?

 

Q ARP N122 - Sejam R e S pontos distintos sobre a circunferência w tais que RS não é um diâmetro de w. Seja M a reta tangente a w em R. O ponto T é tal que S é o ponto médio do segmento RT. O ponto J escolhe-se no menor arco RS de w de maneira que z, a circunferência circunscrita ao triângulo JST, interseta M em dois pontos distintos. Seja A o ponto comum de z e M mais próximo de R. A reta AJ interseta pela segunda vez w em K. Demonstre que a reta KT é tangente a z.

 


Q ARP N123 - Seja N ≥ 2 um inteiro dado. Um conjunto de N(N + 1) jogadores de futebol, todos de diferentes alturas, colocam-se em fila. O treinador deseja retirar N(N - 1) jogadores desta fila, de modo que a fila que sobra formada pelos 2N jogadores restantes satisfaça as N condições seguintes:
1) Não resta ninguém entre os dois jogadores mais altos.
2) Não resta ninguém entre o terceiro jogador mais alto e o quarto jogador mais alto.

N) Não resta ninguém entre os dois jogadores mais baixos.
Demonstre que isto é sempre possível.

 

Q ARP N124 - Um par ordenado (x, y) de inteiros é um ponto primitivo se o máximo divisor comum entre x e y é 1. Dado um conjunto finito S de pontos primitivos, demonstre que existem um inteiro positivo n e inteiros a0, a1, ..., an tais que, para cada (x, y) de S, se verifica: a0xn + a1xn-1y + a2xn-2y2 + ... + an-1xyn-1 + anyn = 1.

 

Q ARP N125 - No quadro está escrita a equação (x - 1)(x - 2)...(x - 2016) = (x - 1)(x - 2)...(x - 2016) que tem 2016 fatores lineares de cada lado. Determine o menor valor possível de k para o qual é possível apagar exatamente k destes 4032 fatores lineares, de modo que fique pelo menos um fator de cada lado e que a equação resultante não admita nenhuma solução real.

 

Q ARP N126 - Um conjunto de números inteiros positivos é chamado fragante se contém pelo menos dois elementos e cada um de seus elementos tem algum fator primo em comum com pelo menos um dos elementos restantes. Seja P(n) = n2 + n + 1. Determine o menor número inteiro positivo b para o qual exista algum número inteiro não negativo a tal que o conjunto {P(a + 1), P(a + 2), ..., P(a + b)} seja fragante.

 

Q ARP N127 - Seja P = A1A2...Ak um polígono convexo no plano. Os vértices A1, A2, ..., Ak têm coordenadas inteiras e pertencem a uma circunferência. Seja S a área de P. Seja n um inteiro positivo ímpar tal que os quadrados dos comprimentos dos lados de P sejam todos números inteiros divisíveis por n. Demonstre que 2S é um inteiro divisível por n.

 


Q ARP N128 - Determine todos os inteiros positivos n tais que pode-se preencher cada casa de um tabuleiro n x n com uma das letras I, M e O de tal forma que ambas as condições seguintes sejam satisfeitas:
a) em cada linha e em cada coluna, exatamente um terço das casas tenha um I, um terço tenha um M e um terço tenha um O;
b) em cada diagonal formada por um número de casas que seja múltiplo de 3, exatamente um terço das casas tenha um I, um terço tenha um M e um terço tenha um O.
Observação: as linhas e as colunas de um tabuleiro n x n são numeradas de 1 a n. Assim, cada casa corresponde a um par de inteiros positivos (i, j) com 1 ≤ i, j ≤ n. Para n > 1, o tabuleiro tem 4n - 2 diagonais de dois tipos. Uma diagonal do primeiro tipo é formada por todas as casas (i, j) para as quais i + j é igual a uma constante. Uma diagonal do segundo tipo é formada por todas as casas (i, j) para as quais i - j é igual a uma constante.

 

Q ARP N129 - O triângulo BCF é retângulo em B. Seja A o ponto da reta CF tal que FA = FB e que F esteja entre A e C. Escolhe-se o ponto D de modo que DA = DC e que AC seja a bissetriz do ângulo DÂB. Escolhe-se o ponto E de modo que EA = ED e que AD seja a bissetriz do ângulo EÂC. Seja M o ponto médio de CF. Seja X o ponto tal que AMXE seja um paralelogramo (com AM // EX e AE // MX). Demonstre que as retas BD, FX e ME são concorrentes.

 


Q ARP N130 - Dizemos que um conjunto finito S de pontos do plano é equilibrado se, para cada dois pontos diferentes A e B de S, existe um ponto C de S tal que AC = BC. Dizemos que S é descentrado se, para cada três pontos diferentes A, B e C de S, não existe um ponto P de S tal que PA = PB = PC.
a) Prove que, para todos os inteiros n ≥ 3, existe um conjunto equilibrado com exatamente n pontos.
b) Determine todos os inteiros n ≥ 3 para os quais existe um conjunto equilibrado e descentrado com exatamente n pontos.

 

Q ARP N131 - Seja ABC um triângulo acutângulo com AB > AC. Sejam W o seu circuncírculo, H o seu ortocentro e F o pé da perpendicular a partir de A. Seja M o ponto médio de BC. Sejam Q o ponto de W tal que ∠HQA = 90° e K o ponto de W tal que ∠HKQ = 90°. Admita que os pontos A, B, C, K e Q são todos diferentes e estão, nesta ordem, sobre W. Prove que os circuncírculos dos triângulos KQH e FKM são tangentes.

 

Q ARP N132 - O triângulo ABC tem circuncírculo W e circuncentro O. Uma circunferência Z de centro A intersecta o segmento BC nos pontos D e E, de modo que B, D, E e C são todos diferentes e, nesta ordem, estão na reta BC. Sejam F e G os pontos de intersecção de Z e W, tais que A, F, B, C e G estão, nesta ordem, em W. Seja K o segundo ponto de intersecção do circuncírculo do triângulo BDF com o segmento AB. Seja L o segundo ponto de intersecção do circuncírculo do triângulo CGE com o segmento CA. Suponha que as retas FK e GL são diferentes e que se intersectam no ponto X. Prove que X pertence à reta AO.

 

Q ARP N133 - Seja o conjunto dos números reais. Determine todas as funções satisfazendo a equação f(x + f(x + y)) + f(xy) = x + f(x + y) + yf(x) para todos os números reais x e y.

 


Q ARP N134 - A sequência a1, a2, ... de inteiros satisfaz as condições seguintes:
i) 1 ≤ aj ≤ 2015 para qualquer j tal que j ≥ 1;
ii) k + ak ≠ l + al para quaisquer k, l tais que 1 ≤ k < l.
Prove que existem dois inteiros positivos b e N tais que para quaisquer inteiros m e n satisfazendo n > m ≥ N.

 

Q ARP N135 - Seja a0 < a1 < a2 < ... uma sequência infinita de inteiros positivos. Prove que existe um único inteiro n ≥ 1 tal que .

 

Q ARP N136 - Seja n ≥ 2 um inteiro. Considere um tabuleiro de xadrez n x n dividido em n2 quadrados unitários. Uma configuração de n torres neste tabuleiro é dita pacífica se cada linha e cada coluna contém exatamente uma torre. Encontre o maior inteiro positivo k tal que, para qualquer configuração pacífica de n torres, podemos encontrar um quadrado k x k sem torres em qualquer um dos seus k2 quadrados unitários.

 

Q ARP N137 - Seja ABCD um quadrilátero convexo com ∠ABC = ∠CDA = 90°. O ponto H é o pé da perpendicular de A sobre BD. Os pontos S e T são escolhidos sobre os lados AB e AD, respectivamente, de modo que H esteja no interior do triângulo SCT e ∠CHS - ∠CSB = 90° e ∠THC - ∠DTC = 90°. Prove que a reta BD é tangente à circunferência circunscrita ao triângulo TSH.

 

Q ARP N138 - Os pontos P e Q encontram-se sobre o lado BC de um triângulo acutângulo ABC de modo que ∠PAB = ∠BCA e ∠CAQ = ∠ABC. Os pontos M e N encontram-se sobre as retas AP e AQ, respectivamente, de modo que P é o ponto médio de AM e Q é o ponto médio de AN. Prove que as retas BM e CN se intersectam sobre a circunferência circunscrita ao triângulo ABC.

 


Q ARP N139 - Um conjunto de retas no plano está em posição geral se não há duas paralelas nem três concorrentes no mesmo ponto. Um conjunto de retas em posição geral corta o plano em regiões, algumas com área finita, chamadas regiões finitas. Prove que, para todo n suficientemente grande, em qualquer conjunto de n retas em posição geral é possível pintar de azul pelo menos dessas retas, de modo que nenhuma das suas regiões finitas tenha uma fronteira completamente azul.
Nota: para resultados em que é substituído por serão atribuídos pontos conforme o valor da constante c.

 


Q ARP N140 - Demonstrar que, para qualquer par de inteiros positivos k e n, existem k inteiros positivos m1, m2, ..., mk (não necessariamente distintos) tais que:

.

 


Q ARP N141 - Uma configuração de 4027 pontos do plano dos quais 2013 são vermelhos e 2014 azuis, e não há três pontos colineares, diz-se colombiana. Traçando algumas retas, o plano fica dividido em várias regiões. Um conjunto de retas é bom para uma configuração colombiana se satisfaz as duas seguintes condições:
a) nenhuma reta passa por algum ponto da configuração;
b) nenhuma região contém pontos de ambas as cores.
Encontrar o menor valor de k tal que, para qualquer configuração colombiana de 4027 pontos, há um conjunto bom de k retas.

 

Q ARP N142 - Seja ABC um triângulo acutângulo com ortocentro H e seja W um ponto do lado BC, estritamente entre B e C. Os pontos M e N são os pés das alturas traçadas desde B e C, respectivamente. Designa-se por T1 a circunferência circunscrita ao triângulo BWN; seja X o ponto de T1 tal que WX é um diâmetro de T1. Analogamente, designa-se por T2 a circunferência circunscrita ao triângulo CWM; seja Y o ponto de T2 tal que WY é um diâmetro de T2. Demonstrar que os pontos X, Y e H são colineares.

 


Q ARP N143 - Seja o conjunto dos números racionais maiores do que zero. Seja uma função que satisfaz as três seguintes condições:
i) f(x)f(y) ≥ f(xy) para quaisquer x, y ∈ ;
ii) f(x + y) ≥ f(x) + f(y) para quaisquer x, y ∈ ;
iii) existe um número racional a > 1 tal que f(a) = a.
Demonstrar que f(x) = x para qualquer x ∈ .

 

Q ARP N144 - Seja n ≥ 3 um número inteiro. Considera-se uma circunferência na qual estão marcados n + 1 pontos igualmente espaçados. A cada ponto atribui-se um dos números 0, 1, ..., n de modo que cada número é usado exatamente uma vez; duas atribuições de números consideram-se a mesma se uma pode ser obtida da outra por uma rotação da circunferência. Uma atribuição de números chama-se bonita se, para quaisquer quatro números a < b < c < d com a + d = b + c, a corda que une os pontos correspondentes a a e a d não intersecta a corda que une os pontos correspondentes a b e a c. Sejam M o número de atribuições bonitas e N o número de pares ordenados (x, y) de inteiros positivos tais que x + y ≤ n e mdc(x, y) = 1. Demonstrar que M = N + 1.

 


Q ARP N145

a1)
Calcule o valor da expressão quando xyz = 1.

a2)
A área de um triângulo é dada pela fórmula onde a e b são dois de seus lados. Determine os ângulos do triângulo.

a3)
Uma calculadora estragada pode somente somar, subtrair e obter o inverso dos números. Como podemos calcular o produto de dois números com esta máquina?

a4)
Construímos dois triângulos equiláteros: ABE interno e BFC externo ao quadrado ABCD. Prove que os pontos D, E e F localizam-se na mesma reta.

a5)
Sejam M e N, respectivamente, os pontos médios das arestas BC e AD do quadrilátero convexo ABCD. Sejam P a intersecção dos segmentos AM e BN e Q a intersecção de CN e DM. Prove que a área do quadrilátero MPNQ é igual à soma das áreas dos triângulos ABP e CDQ.

a6)
Determine as soluções inteiras e positivas da equação x3 - y3 = 602.

a7)
Sejam a, b e c reais positivos. Prove que .

a8)
O produto de 3 números pares e consecutivos é 88XXXXX2, onde cada X representa um algarismo que falta. Determine estes 5 algarismos.

a9)
Três amigos, André, Brás e Célio disputaram um torneio de xadrez, jogando o mesmo número de partidas entre si. Ao final da competição fizeram as seguintes declarações:
André: "Venci o maior número de partidas!"
Brás: "Perdi o menor número de partidas!"
Célio: "Ganhei o maior número de pontos!"
É possível que os três tenham falado a verdade? (Cada jogador ganha 0 pontos quando perde, 0,5 pontos quando empata e 1 ponto quando vence uma partida.)

a10)
Sejam A = (x1, y1), B = (x2, y2) e C = (x3, y3) os vértices, dois a dois distintos, de um triângulo. Prove que as coordenadas do centro do círculo inscrito no triângulo ABC são:

e ,


onde a, b e c são os comprimentos dos lados do triângulo, opostos aos vértices A, B e C, respectivamente.

a11)
Sejam a, b e c números reais positivos. Prove que .

a12)
Um trem atravessa uma ponte de 171 metros em 27 segundos. Determine a velocidade e o comprimento do comboio se o tempo de passar um pedestre, que anda em sentido contrário, com a velocidade de 1 m/s, é de 9 segundos.

a13)
Uma calculadora científica com diversos circuitos danificados só está fazendo adições, subtrações, multiplicações e divisões, e calculando as funções trigonométricas seno e cosseno, diretas e inversas. Como podemos obter a raiz quadrada de um número x, x ≥ 0, com esta calculadora usando um número finito de operações (isto é, por um processo não iterativo)?

a14)
A executa um trabalho em "m" vezes mais tempo que B e C juntos, B executa o mesmo trabalho em "n" vezes mais tempo que A e C juntos. Quantas vezes mais tempo é necessário para C executar o trabalho do que A e B juntos?

a15)
Determine, sem usar tabela ou máquina de calcular, quanto vale o ângulo agudo x, se .

a16)
Resolva o sistema de equações .

a17)
Inscrevemos um triângulo ABC no círculo unitário. Seja K o centro do círculo inscrito. Prove que se KA.KB.KC = 1 então o triângulo é equilátero.

a18)
Resolva o sistema de equações .

a19)
Seja a > 1. Prove que para todos os números naturais 0 < n < k, tem-se .

a20)
Da cidade A partem simultaneamente um carro, uma motocicleta e uma bicicleta para a cidade B. Alcançando B, o carro retorna à cidade A e encontra a motocicleta a "a" quilômetros de B e a bicicleta a "b" quilômetros de B. A motocicleta ao chegar a B retorna também, encontrando a bicicleta a "c" quilômetros de B. Determine a distância AB (suponha todos os movimentos uniformes).

a21)
Em um triângulo ABC, os pontos médios dos lados AB, BC e CA são C1, A1 e B1, respectivamente. Construa o triângulo, sendo dados o ponto A, o centro O do círculo circunscrito ao triângulo e o ponto médio F de B1C1. Verifique que dependendo da posição dos pontos A, O e F, existe, ou não, solução do problema. (As soluções devem conter: desenho, descrição da construção e sua justificativa.)

a22)
Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior do cubo unitário. Prove que, entre os quatrocentos pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma esfera de raio igual a .

a23)
Resolva o sistema de equações .

a24)
Sejam R uma circunferência de centro O e A, B ∈ R, dois pontos não antípodas. Seja M o ponto médio de AB. Considere uma corda qualquer XY de R, passando por M, e seja P o ponto de intersecção das retas AX e BY. Prove que o lugar geométrico dos pontos assim obtidos no plano é uma reta paralela à corda AB.

a25)
Prove que existem infinitas soluções positivas e inteiras, x, y e z, da equação x7 + y8 = z9.

a26)
Prove que vale a seguinte desigualdade .

a27)
Lançamos uma moeda tantas vezes até que durante 3 lançamentos consecutivos o resultado seja 111 ou 101, onde 1 representa cara e 0 representa coroa. Qual é a probabilidade de que a sequência 111 aconteça antes da sequência 101?

a28)
São dados 4 pontos no plano, cada ponto num dos lados de um retângulo. Construa o retângulo, conhecido o comprimento da sua diagonal.

a29)
Prove que, para qualquer x ∈ e n ∈ , é menor do que .

a30)
Prove que, se sen (2x + y) = 5(sen y), então .

a31)
Seja an o inteiro positivo mais próximo de . Calcule a soma: .

a32)
Sejam K e L pontos da hipérbole xy = 1, simétricos em relação à origem do sistema XOY, e seja M um outro ponto da mesma hipérbole. Projetamos um ponto da hipérbole, ortogonalmente, sobre as retas MK e ML, obtendo assim os pontos PK e PL, respectivamente. Prove que OPK = OPL.

a33)
Prove que se x1, x2, x3, x4 e x5 são positivos, então (x1 + x2 + x3 + x4 + x5)2 ≥ 4(x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1).

a34)
Prove que se ai > 1, então .

a35)
Sejam 0 < b < a < a + b < , 0 < c < 1 e d = 1 - c. Prove que:

.



a36)
Prove que o sistema de equações

não possui soluções reais.

a37)
Construímos o círculo circunscrito ao triângulo retângulo pitagórico 3, 4, 5. Determine o raio do círculo tangente aos catetos e tangente (internamente) ao círculo circunscrito.

a38)
Queremos medir o peso de uma barra homogênea de seção retangular. Possuímos um peso de 100g, uma régua graduada, lápis e papel. Como devemos efetuar a medida sem destruir a barra?

a39)
São dados um quadrado de lado a e um triângulo equilátero de lado a, como na figura abaixo. Calcule a área da região hachurada.



a40)
2n pessoas foram ao cinema. A metade carrega uma nota de Cz$ 5,00, a outra metade carrega uma nota de Cz$ 10,00. O ingresso custa Cz$ 5,00 e, inicialmente, o caixa está absolutamente sem troco. De quantas maneiras distintas estas pessoas podem se enfileirar de modo que a fila possa ser atendida sem transtorno?

a41)
Quais são as possíveis sombras de um cubo?

a42)
Em quantas partes o plano é dividido por n circunferências, se duas quaisquer se interceptam?

a43)
Prove que todo triângulo com duas bissetrizes iguais é isósceles.

a44)
Visando motivar os apostadores, a Caixa Econômica aprovou a ampliação de 13 para 16 do número de jogos de cada teste da Loteria Esportiva, a partir de março de 1987, com prêmios para os que acertarem 15 ou 16 dos prognósticos.
A reação de um amigo foi: "Se já era difícil acertar 13, quanto mais 15 ou 16!"
Mostre, por meio do cálculo de probabilidades, que este amigo está certo quanto aos 16, mas não quanto aos 15.

a45)
Dado o triângulo equilátero ABC de lado a, calcule a área do triângulo DEF, onde D é o ponto médio de BC e E e F são as projeções ortogonais de D sobre os lados AB e AC, respectivamente.

a46)
Prove que é inteiro, sem, evidentemente, efetuar as operações (potenciação, subtração e divisão).

a47)
Na figura abaixo, a reta L, o círculo tangente a L em O e o ponto P estão fixos. Determine o lugar geométrico dos ortocentros do triângulo AOB, quando a reta R varia mas sempre passando pelo ponto P.



a48)
Num icosaedro regular de aresta a cada vértice está ligado a 5 outros vértices formando uma pirâmide pentagonal. Calcule a altura dessa pirâmide.

 


Q ARP N146 - Dado um triângulo ABC, o ponto J é o centro da circunferência ex-inscrita oposta ao vértice A. Esta circunferência ex-inscrita é tangente ao lado BC em M, e às retas AB e AC em K e L, respectivamente. As retas LM e BJ intersectam-se em F, e as retas KM e CJ intersectam-se em G. Seja S o ponto de intersecção das retas AF e BC, e seja T o ponto de intersecção das retas AG e BC. Prove que M é o ponto médio de ST.
(A circunferência ex-inscrita de ABC oposta ao vértice A é a circunferência tangente ao segmento BC, ao prolongamento do segmento AB no sentido de A para B e ao prolongamento do segmento AC no sentido de A para C.)

 


Q ARP N147 - O desafio do mentiroso é um jogo para dois jogadores A e B. As regras do jogo dependem de dois inteiros positivos k e n conhecidos por ambos os jogadores.
No início do jogo, o jogador A escolhe inteiros x e N com 1 ≤ x ≤ N. O jogador A mantém x em segredo, e diz a B o verdadeiro valor de N. Em seguida, o jogador B tenta obter informação acerca de x fazendo perguntas a A da seguinte maneira: em cada pergunta, B especifica um conjunto arbitrário S de inteiros positivos (que pode ser um dos especificados nalguma pergunta anterior), e pergunta a A se x pertence a S. O jogador B pode fazer tantas perguntas desse tipo quanto desejar. Depois de cada pergunta, o jogador A deve responder imediatamente com sim ou não, mas pode mentir quantas vezes quiser. A única restrição é que dadas quaisquer k + 1 respostas consecutivas, pelo menos uma deve ser verdadeira.
Quando B tiver feito a quantidade de perguntas pretendidas, deverá especificar um conjunto X com no máximo n inteiros positivos. Se x pertencer a X então ganha B; caso contrário, B perde. Prove que:
a) Se n ≥ 2k, então B pode garantir a sua vitória.
b) Para todo k suficientemente grande, existe um inteiro n ≥ 1,99k tal que B não pode garantir a sua vitória.

 


Q ARP N148 - Determine todas as funções tais que, para todos os inteiros a, b e c que satisfazem a + b + c = 0, a seguinte igualdade é verdadeira:

f(a)2 + f(b)2 + f(c)2 = 2f(a)f(b) + 2f(b)f(c) + 2f(c)f(a).


( designa o conjunto dos números inteiros.)

 

Q ARP N149 - Seja ABC um triângulo tal que ∠BCA = 90°, e seja D o pé da altura relativa a C. Seja X um ponto no interior do segmento CD. Seja K o ponto do segmento AX tal que BK = BC. Analogamente, seja L o ponto do segmento BX tal que AL = AC. Seja M o ponto de intersecção de AL com BK. Prove que MK = ML.

 


Q ARP N150 - Determine todos os inteiros positivos n para os quais existem inteiros não negativos a1, a2, ..., an tais que

.

 

Q ARP N151 - Para qualquer conjunto A = {a1, a2, a3, a4} de quatro inteiros positivos distintos, a soma a1 + a2 + a3 + a4 é denotada por sA. Seja nA o número de pares de índices (i, j), com 1 ≤ i < j ≤ 4, para os quais ai + aj divide sA. Encontre todos os conjuntos A de quatro inteiros positivos distintos para os quais nA alcança o seu valor máximo.

 

Q ARP N152 - Seja S um conjunto finito de dois ou mais pontos do plano. Em S não há três pontos colineares. Um moinho de vento é um processo que começa com uma reta L que passa por um único ponto P ∈ S. Roda-se L no sentido dos ponteiros do relógio ao redor do pivot P até que a reta encontre pela primeira vez um outro ponto de S, que denotaremos por Q. Com Q como novo pivot, a reta continua a rodar no sentido dos ponteiros do relógio até encontrar outro ponto de S. Este processo continua sem parar, sendo sempre o pivot algum ponto de S. Demonstre que se pode escolher um ponto P ∈ S e uma reta L que passa por P tais que o moinho de vento resultante usa cada ponto de S como pivot infinitas vezes.

 

Q ARP N153 - Seja uma função real definida no conjunto dos números reais que satisfaz f(x + y) ≤ yf(x) + f(f(x)) para quaisquer números reais x e y. Demonstre que f(x) = 0 para todo x ≤ 0.

 

Q ARP N154 - Seja n um inteiro positivo. Temos uma balança de dois pratos e n pesos cujas massas são 20, 21, ..., 2n-1. Devemos colocar os pesos na balança, um por um, de tal forma que o prato direito nunca seja mais pesado do que o prato esquerdo. A cada passo, devemos escolher um dos pesos que ainda não estejam na balança e colocá-lo sobre o prato esquerdo ou sobre o prato direito, procedendo assim até que todos os pesos tenham sido colocados nela. Determine o número de maneiras em que isso pode ser feito.

 

Q ARP N155 - Seja uma função do conjunto dos inteiros para o conjunto dos inteiros positivos. Supomos que para quaisquer inteiros m e n, a diferença f(m) - f(n) é divisível por f(m - n). Demonstre que, para todos os inteiros m e n com f(m) ≤ f(n), o número f(n) é divisível por f(m).

 

Q ARP N156 - Determine todas as funções tais que f(⌊x⌋y) = f(x)⌊f(y)⌋ para todos os números x, y ∈ . (⌊z⌋ designa o maior inteiro que é menor ou igual a z.)

 

Q ARP N157 - Sejam ABC um triângulo, I o seu incentro e R a sua circunferência circunscrita. A reta AI intersecta novamente R no ponto D. Sejam E um ponto do arco BDC e F um ponto do lado BC tais que . Seja G o ponto médio do segmento IF. Mostre que as retas DG e EI intersectam-se sobre R.

 

Q ARP N158 - Seja o conjunto dos inteiros positivos. Determine todas as funções tais que (g(m) + n)(m + g(n)) é um quadrado perfeito para todos m, n ∈ .

 

Q ARP N159 - Sejam R a circunferência circunscrita ao triângulo ABC e P um ponto no interior do triângulo. As retas AP, BP e CP intersectam novamente R nos pontos K, L e M, respectivamente. A reta tangente a R em C intersecta a reta AB em S. Supondo que SC = SP, mostre que MK = ML.

 

Q ARP N160 - Sejam a1, a2, a3, ... uma sucessão de números reais positivos. Sabe-se que para algum inteiro positivo s, an = max{ak + an-k tal que 1 ≤ k ≤ n-1} para todo n > s. Mostre que existem inteiros positivos w e N, com w ≤ s, tais que an = aw + an-w para todo n ≥ N.

 

Q ARP N161 - Sejam n um inteiro positivo e a1, ..., ak (k ≥ 2) inteiros distintos do conjunto {1, ..., n} tais que n divide ai(ai+1 - 1), para i = 1, ..., k-1. Demonstre que n não divide ak(a1 - 1).

 

Q ARP N162 - Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O. Sejam P e Q pontos interiores dos lados CA e AB, respectivamente. Sejam K, L e M os pontos médios dos segmentos BP, CQ e PQ, respectivamente, e R a circunferência que passa por K, L e M. Suponha que a reta PQ seja tangente à circunferência R. Demonstre que OP = OQ.

 

Q ARP N163 - Seja s1, s2, s3, ... uma sucessão estritamente crescente de inteiros positivos tal que as subsucessões ss1, ss2, ss3, ... e ss1+1, ss2+1, ss3+1, ... sejam ambas progressões aritméticas. Demonstre que a sucessão s1, s2, s3, ... também é uma progressão aritmética.

 

Q ARP N164 - Seja ABC um triângulo com AB = AC. As bissetrizes dos ângulos ∠CAB e ∠ABC intersectam os lados BC e CA em D e E, respectivamente. Seja K o incentro do triângulo ADC. Suponha que BÊK = 45°. Determine todos os possíveis valores de CÂB.

 


Q ARP N165 - Determine todas as funções f do conjunto dos inteiros positivos no conjunto dos inteiros positivos tais que, para todos os inteiros positivos a e b, existe um triângulo não degenerado cujos lados medem a, f(b) e f(b + f(a) - 1).
(Um triângulo é não degenerado se os seus vértices não são colineares).

 

Q ARP N166 - Sejam ABC um triângulo acutângulo e H o seu ortocentro. A circunferência de centro no ponto médio de BC e que passa por H intersecta a reta BC nos pontos A1 e A2. Analogamente, a circunferência de centro no ponto médio de CA e que passa por H intersecta a reta CA nos pontos B1 e B2, e a circunferência de centro no ponto médio de AB e que passa por H intersecta a reta AB nos pontos C1 e C2. Mostre que A1, A2, B1, B2, C1 e C2 estão sobre uma mesma circunferência.

 


Q ARP N167
a) Prove que (*)
para todos os números reais x, y e z, diferentes de 1, com xyz = 1.
b) Prove que existe uma infinidade de ternos de números racionais x, y e z, diferentes de 1, com xyz = 1, para os quais ocorre a igualdade em (*).

 

Q ARP N168 - Prove que existe um número infinito de inteiros positivos n tais que n2 + 1 tem um divisor primo maior que .

 


Q ARP N169 - Determine todas as funções (ou seja, f é uma função dos reais positivos para os reais positivos) tais que


para todos os números reais positivos w, x, y e z, com wx = yz.

 


Q ARP N170 - Sejam n e k números inteiros positivos tais que k ≥ n e k - n é um número par. São dadas 2n lâmpadas numeradas de 1 a 2n, cada uma das quais pode estar acesa ou apagada. Inicialmente todas as lâmpadas estão apagadas. Uma operação consiste em alterar o estado de exatamente uma das lâmpadas (de acesa para apagada ou de apagada para acesa). Consideremos sequências de operações.
Seja N o número de sequências com k operações após as quais as lâmpadas de 1 a n estão todas acesas e as lâmpadas de n + 1 a 2n estão todas apagadas.
Seja M o número de sequências com k operações após as quais as lâmpadas de 1 a n estão todas acesas e as lâmpadas de n + 1 a 2n estão todas apagadas, e durante as quais todas as lâmpadas de n + 1 a 2n permanecem sempre apagadas.
Determine a razão .

 


Q ARP N171 - Os números reais a1, a2, ..., an são dados. Para cada i (1 ≤ i ≤ n) define-se di = max {aj: 1 ≤ j ≤ i} - min {aj: i ≤ j ≤ n} e d = max {di: 1 ≤ i ≤ n}.
a) Prove que, para quaisquer números reais x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn, . (*)
b) Mostre que existem números reais x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn de modo que valha a igualdade em (*).

 

Q ARP N172 - Considere cinco pontos A, B, C, D e E de modo que ABCD seja um paralelogramo e BCED seja um quadrilátero cíclico. Seja L uma linha que passa por A. Suponha que L intersecte o interior do segmento DC em F e intersecte a linha BC em G. Suponha também que EF = EG = EC. Prove que L é a bissetriz do ângulo DAB.

 


Q ARP N173

a1)
As idades de João e Pedro somam 45 anos e há 5 anos a idade de João era 4 vezes a de Pedro. Que idades têm agora João e Pedro?

a2)
Roberto tem 24 anos e Paulo 10. No fim de quantos anos a idade de Roberto será o triplo da de Paulo?

a3)
Dois indivíduos têm: o primeiro 45 anos e o segundo 15. Depois de quantos anos a idade do 2º será um quarto da idade do 1º?

a4)
Qual é o número, cujos mais os , mais 54 é igual ao próprio número, mais 72?

a5)
Que horas são, se o que ainda resta para terminar o dia é do que já passou?

a6)
A soma das idades de A e B é 35. Daqui a 5 anos a idade de A será o dobro da de B. Calcular as idades de A e B.

a7)
Um pai tem 32 anos e o seu filho 14. Quando aconteceu ou acontecerá que a idade de um seja o triplo da do outro?

a8)
Uma pessoa possui 2 cavalos e uma sela que vale Cr$ 15,00. Colocando a sela no primeiro cavalo, vale este o dobro do segundo. Colocando-a no segundo, vale este Cr$ 30,00 menos que o primeiro. Quanto vale cada cavalo?

a9)
Tenho Cr$ 53,00 em notas de Cr$ 5,00 e de Cr$ 1,00. Sabendo que o total de notas é 21, calcular o número de notas de cada valor.

a10)
Têm-se galinhas e carneiros, ao todo 21 cabeças e 50 pés. Quantos animais há de cada espécie?

a11)
Resolver o seguinte problema: num depósito há viaturas de 4 e de 6 rodas, ao todo 40 viaturas e 190 rodas; quantas viaturas há de cada espécie no depósito?

a12)
Duas torneiras enchem um tanque em 4 horas. Uma delas, sozinha, enchê-lo-ia em 7 horas. Em quantos minutos a outra, sozinha, encheria o tanque?

a13)
Uma torneira enche um tanque em 12 e outra em 18 horas. Em quantas horas e minutos as duas juntas encherão o tanque?

a14)
Dois operários fazem, juntos, um trabalho em 12 dias. Um deles sozinho faz esse trabalho em 20 dias. Em quantos dias o outro fará, também só, o mesmo trabalho?

a15)
Dois correios partem, no mesmo instante e no mesmo sentido, de dois locais A e B, distantes de 6km. Sabendo que têm velocidades respectivamente iguais a 7km/h e 5km/h, pergunta-se quanto tempo levará o que partiu de A para alcançar o outro?

a16)
Um pai diz a seu filho: hoje, a sua idade é da minha e há 5 anos era . Qual a idade do pai e qual a do filho?

a17)
Resolva o problema: há 18 anos, a idade de uma pessoa era o dobro da de outra; em 9 anos a idade da primeira passou a ser da segunda. Que idade têm as duas atualmente?

a18)
Duas vasilhas contêm, em conjunto, 36 litros de água. Se transferíssemos, para a que tem menos água, da água contida na outra, ficariam ambas com a mesma quantidade de água. Quantos litros contém cada vasilha?

a19)
Dois trens partem, no mesmo instante, e em sentidos opostos, de duas cidades A e B, com velocidades respectivamente iguais a 60km/h e 50km/h. Sabendo-se que a distância entre as duas cidades é 330km, pergunta-se a que distância de A se encontrarão.

a20)
Um navio parte de um porto com a velocidade de 8 nós (milha por hora); duas horas e meia após parte, do mesmo porto, outro navio no mesmo sentido e com a velocidade de 12 nós. No fim de quantas horas o segundo alcançará o primeiro?

a21)
Duas cidades A e B distam 200km uma da outra. Às 8 horas parte de A para B um trem com a velocidade de 30km por hora e, duas horas mais tarde, parte de B para A um outro trem com a velocidade de 40km por hora. A que distância de A dar-se-á o encontro dos dois trens?

a22)
Um segmento de reta AB mede 1260m. De A parte para B um móvel com a velocidade de 10 metros por minuto. Seis minutos depois parte de B para A outro móvel com a velocidade de 6 metros por minuto. Calcule a distância de B ao ponto de encontro dos dois móveis.

a23)
Um número é composto de três dígitos, cuja soma, dos algarismos dispostos na composição deste número, é 18. O algarismo das unidades é o dobro do das centenas e o das dezenas é a soma do das unidades e das centenas. Qual é o número?

a24)
A soma dos algarismos de um número de dois dígitos é o maior valor que se pode ter de um número de um dígito. Qual é esse número, se quando lhe somamos 45 obtemos um outro número escrito com os mesmos algarismos?

a25)
Resolva o seguinte problema: determinar um número natural N compreendido entre 400 e 500, sabendo que a soma dos seus algarismos é 9 e que um outro número de 3 dígitos, obtido da inversão da ordem dos algarismos de N, é igual a de N.

a26)
O total de pontos obtido por uma aluna é um número, N1, de 2 dígitos. Seja N2 o número obtido da inversão da ordem dos algarismos de N1. Sabendo que N1 + N2 = 187 e N1 dividido por N2 fornece quociente 1 e resto 9, calcule o número de pontos alcançados pela aluna.

a27)
Sejam N1 um número de 2 dígitos e N2 o número obtido da inversão da ordem dos algarismos de N1. Sabendo que a diferença entre N1 e N2 é 36, e o algarismo das dezenas de N1 é igual ao inteiro consecutivo ao dobro do algarismo das unidades de N1, encontre N1 e N2.

a28)
Seja N um número de 2 dígitos, cuja soma do algarismo das unidades com o algarismo das dezenas é igual a 8. Se adicionarmos 18 ao número N, o resultado será igual ao número obtido da inversão da ordem dos algarismos de N. O quadrado de N é:
a) 2809.
b) 1296.
c) 3969.
d) 1936.
e) 1225.

a29)
Cíntia e Déa têm juntas 12 anos; Déa e Nanci têm juntas 20 anos; e, finalmente, Nanci e Cíntia somam 16 anos. Qual a idade de cada uma dessas meninas?

 


Q ARP N174

a1)
Representar por enumeração os seguintes conjuntos: (observe o modelo do item a)
a) A = {x ∈ N | x < 6} = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
b) B = {x ∈ Z | - 3 < x ≤ 4}.
c) C = {x ∈ N | x < 11 ∧ x é par}.
d) D = {x ∈ N | x é divisor de 12}.
e) E = {x ∈ N | x < 30 ∧ x é múltiplo de 7}.
f) F = {x ∈ N | 0 . x = 5}.
g) G = {x ∈ N | 0 . x = 0}.
h) H = {x ∈ Z | x é ímpar}.
i) I = {x ∈ N | x2 = 9}.
j) J = {x ∈ Z | x2 = 1}.
k) K = {x ∈ Z | x > 4 ∧ x < - 3}.

a2)
Representar através de uma propriedade conveniente os seguintes conjuntos: (observe o modelo do item a)
a) A = {0, 5, 10, 15, 20, ...} = {x ∈ N | x é múltiplo de 5}.
b) B = {1, 2, 3, 6}.
c) C = {..., - 5, - 3, - 1, 1, 3, 5, 7, ...}.
d) D = {1, - 1, 2, - 2, 4, - 4}.
e) E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
f) F = {4, 5, 6, 7, 8, 9}.
g) G = {- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1}.
h) H = {6, 7, 8, 9, 10, ...}.
i) I = {3, 2, 1, 0, - 1, ...}.
j) J = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.

a3)
Dizer se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças abaixo:
a) 2 ∈ {1, 2, 3, 4}.
b) 0 ∈ {1, 2}.
c) 5 ∉ {1, 2}.
d) 1 ∉ {1, 2, 3}.
e) ∅ = {0}.
f) ∅ = {∅}.
g) 4 = {4}.
h) 5 ∈ N.
i) 0 ∉ N.
j) - 4 ∈ N.
k) 0 ∉ Z.
l) - 1 ∈ Z.
m) - 2 ∉ Z.
n) ∃ x | x ∈ ∅.
o) ∄ x | x ∈ ∅.
p) 3 ∈ {3}.
q) 3 = {3}.
r) 0 ∉ {0}.
s) 2 ∈ ∅.
t) 0 ∉ ∅.

a4)
Dado o conjunto A = {1, 2, {2}, 3}, dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo:
a) 1 ∈ A.
b) 2 ∈ A.
c) {2} ∈ A.
d) 3 ∈ A.
e) {3} ∈ A.
f) {1} ∉ A.
g) ∅ ∉ A.

a5)
Uma empresa que pretendia contratar uma secretária entrevistou 9 candidatas ao emprego e obteve as informações que aparecem no diagrama de Venn-Euler seguinte:


onde U é o conjunto de todas as candidatas, F é o conjunto das candidatas que falam francês e I é o conjunto das candidatas que falam inglês.
Nessas condições, escreva por enumeração os conjuntos seguintes:
a) F.
b) I.
c) A: das candidatas que falam francês e inglês.
d) B: das candidatas que falam francês ou inglês.
e) C: daquelas que falam só francês.
f) D: daquelas que não falam francês nem inglês.

a6)
Observando o diagrama de Venn-Euler abaixo,


escrever por enumeração o conjunto dos elementos que:
a) são de A.
b) são de B.
c) são de A e B.
d) são de A ou B.
e) são só de A.
f) são só de B.

a7)
Observando o diagrama de Venn-Euler abaixo,


escrever por enumeração o conjunto dos elementos que são:
a) de A.
b) de B.
c) de U.
d) de A e não são de B.
e) de B e não são de A.
f) de A e B.
g) de A ou B.
h) do conjunto universo, mas não são de A e nem de B.
A seguir, determinar o número de elementos de cada um dos conjuntos escritos nos itens anteriores.

a8)
Observando o diagrama abaixo,


escreva por enumeração os conjuntos:
a) C = {x | x ∈ A e x ∈ B}.
b) D = {x | x ∈ A ou x ∈ B}.
c) E = {x | x ∈ A e x ∉ B}.
d) F = {x | x ∈ U e x ∉ A}.

a9)
Observando o diagrama do exercício anterior e sabendo que n(A) é o número de elementos do conjunto A, determine:
a) n(G) onde G = {x | x ∈ U e x ∉ B}.
b) n(H) onde H = {x | x ∈ B e x ∉ A}.
c) n(J) onde J = {x | x ∈ A ou x ∈ U}.
d) n(L) onde L = {x | x ∈ U e x ∉ D}.

a10)
Dados os conjuntos A = {1, 2, 5}, B = {2, 4, 5, 6, 8} e o conjunto universo U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, fazer um diagrama de Venn-Euler representando esses conjuntos.

b1)
Dada a relação = {(1, 7), (2, 6), (3, 5)} de A = {0, 1, 2, 3} em B = {4, 5, 6, 7}, classificar com V (verdadeira) ou F (falsa) as sentenças:
a) (1, 7) ∈ .
b) (1, 4) ∈ .
c) (2, 5) ∉ .
d) (3, 6) ∈ .
e) (2, 6) ∉ .
f) 2 6.
g) 1 5.
h) 3 5.
i) 1 7.
j) A é o conjunto de partida de .
k) A é o domínio de .
l) B é o conjunto de chegada de .
m) B é o contradomínio de .
n) B é o conjunto imagem de .
o) {1, 2, 3} é o domínio de .
p) {5, 6, 7} é o conjunto imagem de .

b2)
Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6} e, em cada caso, uma relação R de A em B, determine o domínio, D, e o conjunto imagem, Im, da relação R:
a) R = {(0, 2), (1, 3), (2, 4)}.
b) R = {(0, 6), (1, 5)}.
c) R = {(0, 6), (1, 6), (2, 6), (3, 6)}.
d) R = {(3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}.
e) R = {(2, 4)}.
f) R = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}.

b3)
Sejam os conjuntos A = {1, 2, 6, 7, 25} e B = {2, 3, 4, 5, 8, 9} e a relação R:A → B definida pela lei xRy ⇔ x é múltiplo de y. Nessas condições, pede-se:
a) fazer um diagrama de flechas de R.
b) escrever R por enumeração.
c) escrever, por enumeração, o conjunto de partida, o contradomínio (CD), o domínio (D) e o conjunto imagem (Im) dessa relação.

b4)
Seja a relação R:A → B, R = {(x, y) | y = 2x - 1}, onde A = {- 1, 0, 2, 3} e B = {- 3, - 1, 3}. Pede-se:
a) fazer um diagrama de flechas de R.
b) representar graficamente num mesmo plano cartesiano AxB e R.
c) escrever D, CD e Im dessa relação.

b5)
Dada a relação R sobre A, A = {1, - 1, 2, - 2, 4}, definida por xRy ⇔ y = x2, pede-se:
a) fazer um diagrama de flechas de R.
b) representar R graficamente.
c) escrever DR e ImR.

b6)
Escreva por enumeração as relações R seguintes definidas por diagramas de flechas:
a) .
b) .
c) .
d) .

b7)
Escreva o domínio (D) e o conjunto imagem (Im) das relações R do exercício anterior.

 


Q ARP N175

a1)
Em um pátio há gatos e patos, ao todo 38 cabeças e 116 "pernas". Quantos são os gatos e quantos são os patos?

a2)
Um gato persegue um rato. Enquanto o gato dá dois pulos, o rato dá três mas, cada pulo do gato vale dois do rato. Estando o rato, inicialmente, distante trinta pulos (de gato), quantos pulos o gato deve dar para alcançar o rato?

a3)
Represente os seguintes conjuntos, nomeando, um a um, os seus elementos:
a) conjunto das capitais dos estados da Bahia, Minas Gerais e Rio Grande do Sul.
b) conjunto dos números pares maiores do que 2 e menores do que 8.
c) conjunto dos números naturais maiores do que 5.
d) conjunto dos países que enviaram homens à Lua até 1974.
e) conjunto das cidades brasileiras com mais de cem milhões de habitantes.

a4)
Represente os seguintes conjuntos, nomeando, um a um, os seus elementos:
a) conjunto dos números ímpares maiores do que 1 e menores do que 9.
b) conjunto dos dias da semana.
c) conjunto dos números pares.
d) conjunto dos meses do ano que começam pela letra "u".

a5)
Represente os conjuntos mencionados nas letras "a", "b" e "c" do problema Q ARP N175 a4, indicando uma propriedade comum a seus elementos.

a6)
Represente os conjuntos mencionados nas letras "b" e "c" do problema Q ARP N175 a3, indicando uma propriedade comum a seus elementos.

a7)
Verificar se as seguintes sentenças são falsas ou verdadeiras:
a) 2 ∈ {2, 4, 6}.
b) h ∉ {a, e, i, o, u}.
c) ∆ ∉ {⊙, ∆, ⊡}.
d) 4 ∈ {x | x é número par}.
e) a ∈ { }.
f) b ∈ {b}.

a8)
Verifique as seguintes sentenças, assinalando com a letra "V" as sentenças verdadeiras, e com a letra "F" as sentenças falsas:
a) 3 ∈ {x | x é número ímpar}.
b) ⊡ ∉ {∆, ⊙}.
c) 5 ∉ {5}.
d) b ∉ {1, 2}.
e) 15 ∈ ∅.
f) 0 ∉ {1, 0, 2}.

a9)
Complete as seguintes sentenças a fim de torná-las verdadeiras:
a) 3 ... {1, 3, 5}.
b) ... ∈ {O}.
c) 1 ... {a, b}.
d) a ∈ {..., b}.
e) 2 ... {x | x é número par}.
f) 5 ... ∅.
g) a ... {b, c}.
h) x ∈ {...}.

a10)
Dado o conjunto A = {a, b, c, d, e}, enumere todos os subconjuntos de um só elemento.

a11)
Dado o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, represente o subconjunto "B" constituído com os números pares do conjunto "A".

a12)
Dado o conjunto A = {0, 1, 2, 3}, represente o subconjunto "B" que tem o maior número de elementos e o subconjunto "C" que tem o menor número de elementos.

a13)
Dado A = {1, 3, 5}, enumere todos os subconjuntos possíveis de A.

a14)
Dado A = {a, b, c}, enumere todos os subconjuntos possíveis de A.

a15)
Dados os conjuntos A = {a, e, i, o, u}, B = {a, i, u}, C = {1, 2, 3, 4} e D = {1, 2}, assinale com "V" as sentenças verdadeiras e com "F" as falsas:
a) B ⊂ A.
b) A ⊂ B.
c) B ⊃ D.
d) D ⊄ C.
e) C ⊃ D.
f) A ⊅ D.

a16)
Dados os conjuntos M = {a, b, c, d}, N = {a, b} e P = {0, 1, 2}, assinale com "V" as sentenças verdadeiras e com "F" as falsas:
a) M ⊃ N.
b) M ⊅ P.
c) N ⊂ M.
d) N ⊄ M.
e) P ⊂ N.
f) N ⊃ M.

a17)
Complete as sentenças abaixo a fim de que sejam verdadeiras:
a) {1} ... {1, 2, 3}.
b) 2 ... {1, 3, 5}.
c) {a, b} ... {a}.
d) 0 ∉ {..., 1, 2}.
e) ... ⊄ {a}.
f) {1, ...} ⊂ {1, 2, 3}.

a18)
Dado o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} represente o subconjunto constituído com os números pares utilizando os símbolos convenientes e a propriedade comum.

a19)
Dado o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} represente o subconjunto dos números maiores do que 2 utilizando os símbolos convenientes e a propriedade comum.

a20)
Usando o mesmo conjunto do exercício anterior, represente o subconjunto dos números maiores que 3 e menores que 8 utilizando os símbolos convenientes e a propriedade comum.

a21)
Determine o conjunto intersecção e o conjunto união dos seguintes conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {0, 2, 4}.

a22)
Determine o conjunto intersecção e o conjunto união dos seguintes conjuntos: A = {a, b, c, d, e, i} e B = {a, o, u}.

a23)
Se N = {∆} e M = ∅, determine N ∩ M e M ∪ N.

a24)
Assinale com verdadeira (V) ou falsa (F) as seguintes sentenças:
a) {2, 3, 5} ∪ {0, 1} = {0, 1, 2, 3, 5}.
b) {a, b, c, d, e} = {a, b, c} ∩ {d, e}.
c) {0, 1, 2, 3, 4} ∩ {a, b} = ∅.

a25)
Complete as seguintes sentenças de modo a torná-las verdadeiras:
a) {a, b} ∪ {a, ...} = {a, b, c}.
b) {0, 1, 2} ∩ {5, 6} = ... .
c) {a, b} ... {a, c, d} = {a}.

 


Q ARP N176

a1)
Calcular .

a2)
Calcular .

a3)
Calcular .

a4)
Calcular .

a5)
Calcular .

a6)
Calcular .

a7)
Calcular .

a8)
Calcular .

a9)
Calcular .

a10)
Calcular .

a11)
Calcular .

a12)
Calcular .

a13)
Calcular .

a14)
Calcular .

a15)
Calcular .

a16)
Calcular .

a17)
Calcular .

a18)
Calcular .

a19)
Calcular .

a20)
Calcular .

a21)
Calcular .

a22)
Calcular .

a23)
Calcular .

a24)
Calcular .

a25)
Calcular .

a26)
Calcular .

a27)
Calcular .

a28)
Calcular .

a29)
Calcular .

a30)
Calcular .

a31)
Calcular .

 


Q ARP N177 - Em 2020 um indivíduo chamado Adriano Rocha Pereira, também conhecido como ARP, criou 94 softwares, denominados "Base10ParaBaseKDeXaY", que convertem da Base 10 para a Base K, com K ∈ {2, 3, ..., 96} - {10}, todos os números inteiros de x a y, com 0 < x ≤ y < 2147483647. Para uma pessoa que não seja colecionadora (para a Q ARP N177 considere que uma pessoa colecionadora sempre adquira todos os itens da coleção em questão, neste caso são 94 itens), o preço para a aquisição de apenas n unidades distintas, com n ∈ {1, 2, ..., 93}, é de R$ 11,65 cada unidade, no entanto, para um colecionador que deseja ter todos os 94 softwares distintos (ou seja, a coleção completa), o preço, em reais, para a aquisição de cada unidade específica é regido pela função: . Visto isto, responda:
a) quanto gastou, em reais, uma pessoa que comprou apenas 6 softwares distintos destes 94 criados pelo ARP? Considerando que o salário mínimo é de R$ 1.045,00 em 2020, esta aquisição dos 6 softwares representa quantos por cento do salário mínimo?
b) quanto gastou, em reais, uma pessoa que comprou apenas 28 softwares distintos destes 94 criados pelo ARP? Considerando que o salário mínimo é de R$ 1.045,00 em 2020, esta aquisição dos 28 softwares representa quantos por cento do salário mínimo?
c) quanto gastou, em reais, uma pessoa que comprou apenas 38 softwares distintos destes 94 criados pelo ARP? Considerando que o salário mínimo é de R$ 1.045,00 em 2020, esta aquisição dos 38 softwares representa quantos por cento do salário mínimo?
d) quanto gastou, em reais, uma pessoa que comprou apenas 93 softwares distintos destes 94 criados pelo ARP? Considerando que o salário mínimo é de R$ 1.045,00 em 2020, esta aquisição dos 93 softwares representa quantos por cento do salário mínimo?
e) quanto gastou, em reais, uma pessoa colecionadora que comprou os 94 softwares distintos criados pelo ARP (ou seja, adquiriu a coleção completa)? Considerando que o salário mínimo é de R$ 1.045,00 em 2020, esta aquisição dos 94 softwares representa quantos por cento do salário mínimo?
f) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase2DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
g) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase3DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
h) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase4DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
i) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase5DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
j) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase6DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
k) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase7DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
l) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase8DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
m) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase9DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
n) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase11DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
o) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase12DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
p) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase13DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
q) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase14DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
r) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase15DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
s) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase16DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
t) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase17DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
u) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase18DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
v) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase19DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
w) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase20DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
x) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase21DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
y) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase22DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
z) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase23DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
aa) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase24DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ab) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase25DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ac) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase26DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ad) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase27DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ae) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase28DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
af) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase29DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ag) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase30DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ah) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase31DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ai) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase32DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
aj) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase33DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ak) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase34DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
al) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase35DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
am) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase36DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
an) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase37DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ao) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase38DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ap) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase39DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
aq) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase40DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ar) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase41DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
as) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase42DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
at) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase43DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
au) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase44DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
av) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase45DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
aw) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase46DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ax) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase47DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ay) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase48DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
az) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase49DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ba) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase50DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bb) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase51DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bc) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase52DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bd) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase53DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
be) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase54DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bf) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase55DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bg) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase56DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bh) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase57DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bi) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase58DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bj) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase59DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bk) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase60DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bl) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase61DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bm) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase62DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bn) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase63DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bo) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase64DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bp) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase65DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bq) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase66DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
br) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase67DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bs) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase68DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bt) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase69DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bu) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase70DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bv) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase71DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bw) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase72DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bx) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase73DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
by) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase74DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
bz) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase75DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ca) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase76DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cb) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase77DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cc) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase78DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cd) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase79DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ce) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase80DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cf) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase81DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cg) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase82DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ch) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase83DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ci) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase84DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cj) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase85DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ck) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase86DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cl) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase87DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cm) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase88DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cn) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase89DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
co) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase90DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cp) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase91DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cq) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase92DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cr) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase93DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cs) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase94DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
ct) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase95DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cu) dentro do contexto da questão e), quanto custou, em reais, apenas o software Base10ParaBase96DeXaY quando a pessoa colecionadora adquiriu a coleção completa? Isso representa quantos por cento do valor gasto na coleção completa?
cv) construir o gráfico da função "Base10ParaBaseKDeXaY".
cw) a sequência numérica apresentada pela função "Base10ParaBaseKDeXaY" possui características de uma progressão geométrica (PG)? Se sim, encontre o primeiro elemento, a razão e quantos elementos possui esta PG.
cx) a sequência numérica apresentada pela função "Base10ParaBaseKDeXaY" possui características de uma progressão aritmética (PA)? Se sim, encontre o primeiro elemento, a razão e quantos elementos possui esta PA.

 

:)

 

[Atualizado às 21h 23min de 27/10/2020. Obs: turminha, tentarei disponibilizar pelo menos 1 brinquedinho novo por dia ;D.]